基于色散特性确定三棱镜材料的方法研究_陆子凤.pdf

第 36 卷第 1 期大学物理实验Vol36 No12023 年 2 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEFeb2023收稿日期:2022-08-31基金项目:吉林省科技厅工业高新技术重点项目(20190302049GX);2021 年东北师范大学物理学院教学改革基金项目文章编号:1007-2934(2023)01-0099-04基于色散特性确定三棱镜材料的方法研究陆子凤1，杨柏栋2，刘华1(1东北师范大学物理实验教学中心 国家级实验教学示范中心，吉林 长春130024;2东北师大附中明珠学校，吉林长春130028)摘要:提出了一种使用简单光学实验仪器，就可确定三棱镜材料的方法。以钠灯为光源，利用分光计测量最小偏向角，可区分三棱镜的种类，但却无法确定三棱镜的材料。以汞灯为光源，由于复色光经三棱镜折射后会产生色散现象，可利用分光计通过测量最小偏向角的方法计算出折射率，得到色散曲线。将色散曲线用不同色散公式拟合后与同波段常用材料的标准色散曲线比较，可确定三棱镜的玻璃成分。这种方法经济、简单，准确度高，具有实际应用意义。关键词:分光计;三棱镜;折射率;色散公式中图分类号:O 4331文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202301021大学物理实验 投稿网址:http:/dawushiyanjlicteducn三棱镜作为一种重要的分光光学元件，在基础光学实验中有着重要应用。例如在分光计的调节和应用实验中，三棱镜既可用作辅助调节分光计的元件，又可作为待测物，测量它的顶角和折射率1-5。经过多次轮回实验以后，多个批次不同种类的三棱镜就会混合到一起，单从外观上很难区分它们，更难以确定它们的玻璃材料成分。分光计是可以准确测量光线偏转角度的仪器，利用分光计的测量结果，可以进一步得到折射率、波长等物理量6-10。文章利用基础光学实验室常用的分光计，通过测量最小偏向角的方法区分出不同的三棱镜，而后又利用分光计观察并测量汞灯经三棱镜折射后形成的发射光谱，得到三棱镜的色散曲线。最后，利用不同的色散公式对三棱镜的色散曲线进行拟合，并将拟合曲线与常用材料的标准色散曲线比较，以确定三棱镜的材料。1基本原理11三棱镜折射率的测量实验所用三棱镜为等边三棱镜，利用自准直法测量三棱镜的顶角 A，通过测量最小偏向角min可计算出三棱镜的折射率 n，如公式 1 所示:n=sini1sini2=sinmin+A2sinA2(1)其中 i1是入射角，i2是折射角。12色散理论由于透明材料的折射率是光波波长的函数，同一棱镜对不同的波长具有不同的折射率。色散曲线反映了波长与折射率的关系，通过色散曲线图可以直观地看出不同介质的色散规律。对于同一介质，折射率和波长有一个固定的函数关系，称为色散公式。通常材料的折射率随波长变化比较复杂，不仅不同的材料色散关系不同，相同材料在较大的光谱范围内的色散关系也有所不同。通过获得的色散曲线，利用色散公式进行拟合，即可得到材料在某一光谱范围内的色散关系。常用的色散公式11 主要有以下几种。1Cauchy 色散公式Cauchy 色散公式是最早被提出的色散经验公式，由 Cauchy 在 1836 年提出，它特别适用于对可见光没有吸收的材料，其具体的形式如下:n=A+B2+C4(2)2Hartmann 色散公式Hartmann 色散模型确立于 1926 年，其一般形式如下:n=A+BC(3)3Conrady 色散公式Conrady 色散公式由 AEConrady 于 1960 年提出，其具体形式如下n=A+B+C35(4)以上公式中，A、B、C 均是常数，是入射光波长。2实验部分将分光计调节好后，测量钠黄光经等边三棱镜折射后的最小偏向角，可知实验室中主要有两种类型的等边三棱镜，分别对应最小偏向角平均值为 5059(命名为棱镜 1)和 3839(命名为棱镜 2)。取两种类型的三棱镜各一个，用自准直法测量并计算出两棱镜顶角，得到棱镜 1 的顶角 A1为 601，棱镜 2 的顶角 A2为 5959。利用分光计分别观察汞灯光源经两棱镜折射后出射的光谱线，经棱镜 1 折射后的光谱线如图 1 所示，经棱镜2 折射后的光谱线如图 2 所示。测量各光谱线对应的最小偏向角，代入公式(1)即可计算出对应不同波长的折射率，参考汞灯的主要发射光谱线波长表12，可得折射率随波长的变化关系。比较图 1 和图 2 可知，棱镜 1 在相同波长间隔下的谱线角距离大于棱镜 2，说明棱镜 1 的分光本领和分辨本领更强，能区分更多的光谱线，精度更高。图 1汞灯光源经棱镜 1 折射后的光谱线图 2汞灯光源经棱镜 2 折射后的光谱线3实验结果与讨论31色散曲线和棱镜材质的确定利用 OIGION 软件的作图功能，作出棱镜 1和棱镜 2 的折射率随波长的变化关系曲线，得到图 3 和图 4。在图 3(ac)和图 4(ac)中，黑色的方框线是由实验测量得到的色散曲线，红色线是利用不同色散公式拟合得到的色散曲线。由两图可知，随着波长的增加折射率均减小，且在波长短的一侧，折射率减小的速度更快，可见两棱镜在可见光范围内都是正常色散。波长/nm(a)Cauchy 公式拟合波长/nm(b)Hartmann 公式拟合001大学物理实验2023 年波长/nm(c)Conrady 公式拟合图 3棱镜 1 的色散曲线波长/nm(a)Cauchy 公式拟合图波长/nm(b)Hartmann 公式拟合图波长/nm(c)Conrady 公式拟合图图 4棱镜 2 的色散曲线将两个三棱镜的色散曲线分别与常用材料的标准色散曲线图13 比较，在 400580 nm 的波段内，棱镜 1 的折射率范围为 15171530，与图 5中的图线 4 符合;棱镜 2 的折射率范围为 16471685，与图 5 中的图线 2 符合，由此可判断棱镜 1的材料是冕牌玻璃，棱镜 2 的材料是轻火石玻璃。/nm图 5常用材料的色散曲线图该图引于 大学物理通用教程，光学 M 北京大学出版社，2011:197 页32色散曲线的理论拟合分别用 Cauchy、Hartmann、Conrady 色散公式对两种棱镜的色散曲线进行拟合，拟合得到的参数以及相关系数如表 2 所示。可见由三种色散公式拟合的曲线与实验曲线相关性很强，相关系数大于 0998。棱镜 1 拟合相关性比棱镜 2 情况略好，可能是因为棱镜 2 观察到的光谱线数目多，光谱线比较分散更容易测量的原因。表 1由不同色散公式拟合得到的相关参数棱镜 色散公式色散系数ABC相关系数1auchy1619 840904 500218 500999 40Hartmann1606 6816272 63192131 190998 13Conrady1604 6621202 310034 8960999 442Cauchy1505 620374 530053 5070998 01Hartmann1500 296749 37181279 490999 47Conrady1498 999077 810001 2090998 114结语汞灯发出的白光平行入射到三棱镜上时，会形成发射光谱，产生色散现象，即不同颜色的光谱线对应不同的折射率。利用最小偏向角法测量了各光谱线对应的的折射率，从而得到棱镜的色散关系。基于不同的色散公式对获得的实验色散曲101第 1 期陆子凤，等:基于色散特性确定三棱镜材料的方法研究线进行了理论拟合，得到色散公式。最后将两种棱镜的色散曲线与同波段常用材料的标准色散曲线对比，可知棱镜 1 的材料是冕牌玻璃，棱镜 2 的材料是轻火石玻璃。这种确定三棱镜材料的方法，简单易行，方便实用，适合在基础实验室推广。参考文献:1 李心婧，宋新兵分光计调整对三棱镜顶角和最小偏向角测量的影响J 大学物理，2021，40(8):72-76 2 王国友，李经纬，邓志宏，等一种测量三棱镜折射率的新方法 J 大学物理实验，2019，32(5):41-43 3 陈杰，刘国营，李文胜用分光计测量三棱镜折射率实验中 的 光 谱 弯 曲 现 象J 大 学 物 理，2013，32(12):21-23 4 许释文，徐怡冰，邱妙婵，等自制仪器测量不同质量分数的盐水折射率J 物理实验，2018，38(8):56-59 5 李瀚奕，熊安国，王峥，等用中空三棱镜测量食盐水的折射率及色散J 物理实验，2020，40(9):51-54 6 叶昱成，梁小冲，蒋昕基于柯西色散公式测量费尔德常数的方法J 物理与工程，2021，31(2):117-126 7 徐海斌，许姣琴，王明，等连续谱全反射法研究三棱镜折射率色散特性 J 物理实验，2012，32(10):30-31 8 王素红，罗远焱，于得水基于分光计使用的系列拓展实验研究 J 大学物理实验，2014，27(2):46-48 9 沈鑫惠，钱淑珍，顾菊观三棱镜折射率和入射角测量的拓展 J 物理通报，2014，6:85-87 10 张亚萍，冯振康，李汶锴，等基于分光计多光源三棱镜色散特性综合实验的探究性研究J 大学物理实验，2021，34(2):55-60。11 王申浩，陶宗明，杨蕾，等基于三种色散公式的三棱镜色散实验研究J 大学物理实验，2017，30(3):58-62 12 杨述武，孙迎春，沈国土，等普通物理实验(3):光学部分 M 5 版，北京:高等教育出版社，2015:40-41 13 钟锡华，陈熙谋 大学物理通用教程，光学M 北京:北京大学出版社:2011Study on the Method of Determining Prism MaterialBased on Dispersion CharacteristicsLU Zifeng1，YANG Baidong2，LIU Hua1(1Physics Experiment Teaching Center of Northeast Normal University，National Experimental Teaching Demonstration Center，Changchun 130024，China;2Middle School Attached to Northeast Normal University，Changchun 130028，China)Abstract:A method of determining the material of prism by using simple optical experimental instrument isproposedTaking sodium lamp as light source and using spectrometer to measure the minimum deflection angle，the types of prisms can be distinguished，however the material of prism cannot be determinedTaking mercurylamp as the light source，because the chromatic light will produce dispersion phenomenon after being refractedby the prism，the refractive index can be calculated by using the spectrometer to measure the minimumdeflection angle，and the dispersion curve can be obtained After fitting the dispersion curve with differentdispersion formulas and comparing it with the standard dispersion curve of common materials