基于任意带高斯投影建立轨道交通控制网的方法研究_毕元.pdf

第 46 卷 第 1 期2023 年 1 月测绘与空间地理信息GEOMATICS&SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGYVol.46,No.1Jan.,2023收稿日期:2022-01-17作者简介:毕 元(1990-),男,山西晋城人,工程师,硕士,2015 年毕业于同济大学大地测量学与测量工程专业,主要从事精密工程测量及数据处理方面的工作。基于任意带高斯投影建立轨道交通控制网的方法研究毕 元1,2(1.上海市测绘院,上海 200063;2.自然资源部超大城市自然资源时空大数据分析应用重点实验室,上海 200063)摘要:建设城市轨道交通工程需要建立高精度平面控制网,在距离城市坐标系中央子午线较远的区域,会产生较大的高斯投影变形,导致平面控制网的理论边长与实测边长产生较大偏差。本文阐述了控制网边长变形的基本原理,并以上海郊区某轨道交通项目为例展开研究,确定了建立平面控制网的方法:首先,计算控制网原始坐标;然后,变换中央子午线计算控制网新坐标;最后,基于最小二乘准则通过平移、旋转三参数得到控制网最终坐标,通过数据演算对比,验证该方法有效,能够满足工程建设需求。关键词:高斯投影变形;最小二乘准则;参数转换;仿射变换中图分类号:P224 文献标识码:A 文章编号:1672-5867(2023)01-0215-04Research on the Method of Constructing Rail Transit Control NetworkBased on Arbitrary Zone Gaussian ProjectionBI Yuan1,2(1.Shanghai Surveying and Mapping Institute,Shanghai 200063,China;2.Key Laboratory of Spatio-temporal Big Data Analysis and Application of Natural Resources in Megacities,MNR,Shanghai 200063,China)Abstract:The construction of urban rail transit project requires the high-accuracy horizontal control network.In the area far from the central meridian of the urban coordinate system,there will be large Gaussian projection deformation,resulting in a large deviation be-tween the theoretical side length and the measured side length.This paper expounds the basic principle of the side length deformation of the control network,takes a rail transit project in the suburb of Shanghai as an example,and determines the method of establishing the horizontal control network:first,it calculates the original coordinates of the control network,then calculates the coordinates of the fixed point after the transformation of the central meridian,calculates the new coordinates based on the new central meridian and fixed point,and then obtains the final coordinates through translation and rotation.It is verified that the result matches the original coordi-nate system,meets the requirements of length deformation tolerance,and can meet the requirements of engineering construction through data calculation and comparison.Key words:Gaussian projection deformation;least square criterion;parameter transformation;affine transformation0 引 言城市轨道交通工程的平面控制网需满足一定的边长变形要求:控制网理论边长应与实测边长接近,即边长的高程归化和投影改化共同引起的综合变形应满足限差要求。在距离中央子午线较远的区域,投影改化较大导致边长变形难以满足要求,故需通过改变投影面高程或中央子午线来减小边长变形1-3。本文以上海郊区某轨道交通项目为例研究建立此类项目控制网的方法(因保密需求,本项目所展示数据均已经过技术处理,非实际工程数据)。本项目东西走行,项目范围最西侧和最东侧距离上海 2000 坐标系中央子午线分别约 49 km 和 43 km。为了项目顺利实施须建立工程控制网,需顾及两点因素:1)基于上海 2000 坐标系建立,满足国土空间规划等各类需求,与各类既有资料保持一致。2)边长变形须满足限差要求,本项目控制网边长检测限差要求是 10 ppm,那么由控制网变形带来的系统误差须远小于该限差,本项目控制网边长综合变形限差设定为 3 ppm。1 原理分析1.1 变形特性分析在工程控制网中,控制网边长归算至高斯平面需经过高程归化和投影改化:高程归化是指实测边长归算至基准投影面;投影改化是指将基准投影面上的边长,按照选定的中央子午线,投影至高斯平面。高程归化和投影改化过程中,边长会产生变形,二者综合作用即产生边长的综合变形,下面定量分析变形特点。边长高程归化简化公式如下:S1=S0(1-HmR)(1)边长高程归化的变化相对值为:S1S0=-HmR(2)式中,S0为原始平距,S1为高程归化后的平距,Hm为测段两端相对于基准投影面的平均高程,R 为测距边方向法截弧曲率半径(可近似取 6 371 km)。易看出,当测段 Hm为正值时,S1总是小于 S0,且 S1和 Hm是线性关系。通过设置抵偿投影面即改变基准投影面高程,可以使测区内所有边长产生一个相同的相对变形值。边长高斯投影改化简化公式如下:S2=S1(1+y2m2Rm2)(3)边长高斯投影改化的变化相对值为:S2S0=y2m2Rm2(4)式中,S2为高斯投影改化后平距,ym为测段两端点平均 y 值,Rm为两端点平均曲率半径(可以近似取6 371 km)。易看出,仅当 ym等于 0 时,高斯投影改化为0,其余情况,S2均大于 S1,且 S2与 ym平方正相关。边长的高程归化和高斯改化可以互相抵消一部分,使得边长综合变形更小,这也是采用抵偿投影面减小长度变形的基本思想。1.2 控制投影变形的方法确定基于 1.1 变形特性分析,下面研究本文轨道交通项目控制网建立的方法。1)方法一:设置抵偿投影面方法若不改变中央子午线,仅采用抵偿投影面,假设项目中间横坐标 y0位置(y0=-46 000 m)的长度综合变形为0,即有:-H0R+y202R2=0(5)式中,H0为测区平均高程面高于抵偿投影面的距离,考虑到上海地势极为平坦,测区内 H0为固定值。由式(5)易知,只有 y0处的长度变形才能完全实现抵偿,假定 y0+y 的变形情况满足项目设定的变形限差要求,可求出 y 值。-H0R+(y0+y)22R2 3 ppm(6)顾及式(5)与式(6),得到 y 的 2 个值分别为2.74 km 和-2.57 km,即控制网东西跨度不能 超 过5.31 km,显然该方法不适宜本项目。仅采用抵偿投影面不能满足本项目要求的原因可直观表述为:高斯投影改化在距离中央子午线较远的地方变化速率较快,而抵偿投影面一经设定对长度变形相对值的影响是固定的,二者综合作用不能使整体综合变形达到最小。此外,仅使用抵偿投影面方法还有一个缺陷:距离中央子午线较远处方向观测的高斯改化较大,精密工程中不可忽视。2)方法二:任意带高斯投影方法若不改变投影面高度,而采用任意带高斯投影,取项目范围中间经线(1205920E)为中央子午线,则测区最西侧和最东侧综合投影变形约为 0.15 ppm,完全满足限差要求,故本项目采用该方法。采用任意带高斯投影建立新的坐标系,还需将新的坐标成果转换至上海 2000 坐标系基准下,以满足规划要求,并与其他既有资料保持一致基准。顾及二者中央子午线和子午线收敛角的不同,该转换过程需进行平移和旋转。任意带高斯投影建立控制网的方法可简要表述为:基于上海 2000 坐标系计算原始坐标成果(该成果长度变形不满足要求),采用任意带高斯投影方法计算新的坐标成果(该成果长度综合变形最小,满足要求),新的坐标通过平移和旋转最佳匹配于原始坐标得到最终坐标成果。2任意带高斯投影控制网建立方法实例计算 首先介绍本文所述轨道交通项目的控制网布设情况,包括 3 个高等级控制点和 7 个新布设的工程控制点(如图 1 所示),3 个高等级控制点为起算点,具有上海2000 坐标系坐标。外业观测选用符合精度要求的 GNSS接收机,合理规划观测时段,按照二等城市 GNSS 控制网要求施测。控制网计算按照基线解算、基线筛选、网平差的过程进行,重复基线较差、环闭合差、基线相对中误差等执行规范要求4。采用任意带高斯投影方法建立控制网过程主要体现在网平差环节,具体按照下述步骤进行。1)基于上海 2000 坐标系计算控制网原始坐标。选择上海 2000 坐标系,输入起算点坐标、基线向量,网平差得到原始坐标成果(见表 1)。该成果无法满足长度变形限612 测绘与空间地理信息 2023 年差要求,但它是下一步计算的基础。图 1 控制网示意图Fig.1 Diagram of control network2)换算起算点坐标。取项目范围中间经线为中央子午线(1205920E),计算改变中央子午线后的起算点新坐标(见表 2)。表 1 控制网原始坐标Tab.1 Original coordinates of control network点名X(m)Y(m)T1-10 055.508-48 493.443T2-9 673.189-47 743.730T3-9 491.422-47 347.888T4-8 851.271-44 634.902T5-8 375.232-45 147.651T6-6 999.665-44 374.548T7-6 667.957-42 882.424T8-6 645.983-41 607.981表 2 起算点坐标Tab.2 Coordinates of starting points原始坐标(上海 2000 坐标系)新坐标(中央子午线 1205920E)点名X(m)Y(m)点名X(m)Y(m)G01-50 711.518-10 081.872G01-50 662.37935 460.083G0221 593.317-20 573.175G0221 597.37924 659.200G03-8 128.348-50 902.511G03-8 254.122-5 541.404G04-8 314.169-7 285.623G04-8 252.87238 075.514 3)任意带高斯投影坐标系下计算控制网新坐标。基于上