基于墙后填土各向异性强度的土压力计算方法_刘洋.pdf

第 40 卷 第 1 期2023 年 1 月长江科学院院报Journal of Changjiang iver Scientific esearch InstituteVol 40No 1Jan 2023收稿日期:2021 08 31;修回日期:2021 11 18基金项目:国家自然科学基金项目(5210080417)作者简介:刘洋(1979 )，男，江苏徐州人，教授，博士，主要从事岩土力学方面的研究工作。E-mail:yangliu ustb edu cndoi:10 11988/ckyyb 202109342023，40(1):116 122，131基于墙后填土各向异性强度的土压力计算方法刘洋，王怡萱，杨光昌(北京科技大学 土木与资源工程学院，北京100083)摘要:基于散体介质宏微观力学分析，通过引入平均投影固体路径和真应力两个物理量，建立了砂土原生各向异性强度准则。当应力主方向和组构主方向重合或接近时，砂土强度显著提高。在此基础上，推导了具有原生各向异性的地层的土压力计算公式，并对朗肯土压力系数进行了修正。分析了原生各向异性和内摩擦角对墙后土压力的影响。理论预测结果与试验数据对比分析表明:原生各向异性的大小和方向均对土压力产生影响，当各向异性方向改变时土压力的变化规律不同;随着内摩擦角的增大，各向异性和各向同性条件下的主动土压力强度都逐渐减小，当原生各向异性方向改变时，这一规律同样适用。文中建立的土压力计算方法考虑了地层的各向异性影响且形式简洁，便于工程应用。关键词:原生各向异性;强度准则;土压力;挡土墙;砂土中图分类号:TU432文献标志码:A文章编号:1001 5485(2023)01 0116 07开放科学(资源服务)标识码(OSID):Method of Calculating Earth Pressure Based on AnisotropicStrength of Sand behind etaining WallLIU Yang，WANG Yi-xuan，YANG Guang-chang(School of Civil and esource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing100083，China)Abstract:On the basis of macro-and-micro-mechanical analysis of granular media，the inherent anisotropicstrength criterion of sand is established by introducing two physical quantities:the mean projected solid path andthe true stress When the principal direction of stress coincides with or approaches the principal direction of fabric，the strength of sand increases significantly On this basis，the calculation formula of earth pressure in the stratumwith inherent anisotropy is deduced，and the ankine s earth pressure coefficient is modified The effects of in-herent anisotropy and internal friction angle on earth pressure behind retaining wall are analyzed The comparisonbetween theoretical prediction results and experimental data shows that the magnitude and direction of inherent ani-sotropy both affect the earth pressure，and the variation law of earth pressure is different when the direction of ani-sotropy changes With the increase of internal friction angle，the strength of active earth pressure under anisotropicor isotropic conditions decreases gradually，which is also true when the direction of inherent anisotropy changesThe earth pressure calculation method established in this paper considers the influence of anisotropy in the stratum，and is convenient for engineering application because of its concise formKey words:inherent anisotropy;failure criterion;earth pressure;retaining wall;sand1研究背景土压力是土力学和岩土工程领域的重要研究课题之一。挡土墙后的填土通常由自然沉积或人工碾压形成，组成颗粒在碾压或沉积作用下定向排列，使得墙后填土普遍具有不同程度的原生各向异性1。原生各向异性是在土体沉积过程中形第 1 期刘洋 等基于墙后填土各向异性强度的土压力计算方法成的，由于颗粒级配和形状差异产生的颗粒优选排列方向不同、颗粒接触空间差异以及孔隙形状、大小变化等2。由于原生各向异性的存在，当沿着不同方向加载时(如图 1 所示)，土体会表现出不同的变形和强度规律3 5。一般而言，岩土材料层状水平分布，颗粒长轴通常与水平沉积面平行，形成横观各向同性6，这是岩土工程中一种常见的材料状态。由于土压力与土体抗剪强度密切相关，并且现有的土压力计算方法大多假定墙后填土为各向同性，因此建立原生各向异性强度准则对土压力的研究十分必要。图 1加载方向与沉积面法向Fig1Loading direction and normal directionof depositional surface近年来，国内外诸多学者致力于土压力理论的研究，取得了显著成果7 10。宋飞等11基于土压力系数与应变约束条件的唯一性关系，结合微分层分析得到了非极限主动土压力解;汪丁建等12假定墙后土体小主应力拱为圆弧拱，通过静力平衡方程推导出非饱和土主动土压力计算公式，弥补了传统土拱效应方法中水平微分单元体受力不平衡的不足;于鹏强等13考虑两滑面处由于主应力旋转而引起的强度变化，建立了各向异性填土的主动土压力公式;田雨等14应用修正应力法建立了横观各向同性 MC 准则，并针对水平沉积地层推导了被动土压力公式;李敏等15根据大主应力迹线进行曲线型薄层单元分层，结合曲线单元体的静力平衡方程，建立了考虑墙土摩擦效应的挡墙主动土压力分析方法。虽然目前土压力相关研究成果颇丰，但考虑砂土各向异性的土压力研究仍然较少，因此，深入分析原生各向异性砂土的强度破坏机理，建立能够体现各向异性对土压力影响的计算方法十分必要。本文针对原生各向异性对土压力的影响展开研究，建立砂土原生各向异性强度准则，并应用这一强度准则修正土压力系数，推导原生各向异性砂土地层中挡土墙土压力的计算公式，建立考虑地层原生各向异性的土压力计算新方法。2各向异性定量描述方法砂土材料的微观结构决定了其物理力学特性。为研究原生各向异性砂土的强度特性，首先需要确定用于量化砂土微观结构的物理量。Horne16 提出用“平均投影固体路径”描述砂土颗粒不规则排列时的组构特征。假设一组相互平行的“直径平面”通过一系列颗粒圆心，并垂直于同一个参考轴 x 轴，如图2 所示，用 g 表示颗粒，s 表示颗粒圆心，c 表示粒间接触。所有颗粒被划分为两个部分:与 x 轴正向相同的部分为正，反之为负。任选一颗粒 gi，在其正方向上随机选择一个接触 ci j及对应的颗粒 gj，则 ci j位于颗粒 gj的负方向。类似的，若在颗粒 gj正方向上选择接触 cj k与颗粒 gk，重复上述操作并依次连接接触 ci j、cj k、ck l等，最终可得到一条折线，即为固体路径。平均投影固体路径指的是计算区域内固体路径在对应方向上投影的平均值，用 m 表示。图 2固体路径示意图Fig2Schematic diagram of solid path采用包含大量砂土颗粒的单位立方体作为研究对象，将单位立方体中三向正交的颗粒柱作为基本单元，在计算时均视为球形颗粒。任一颗粒被选中的概率可用接触法向分布密度函数 E，()表示，如图 3所示，x 向、y 向和 z 向平均投影固体路径分别为:m1=d020E，()sincosdd;(1)m2=d020E，()sin2cosdd;(2)m3=d020E，()sin2sindd。(3)式中:d 表示接触颗粒中心的平均距离;表示接触法向在 yz 平面上的投影与 y 轴正方向的夹角;表示接触法向与 x 轴正方向的夹角。平均投影固体路径也可以用三向颗粒柱中的颗粒数目 nx、ny、nz表示，由于颗粒柱均为单位长度，所以有 m1=1/nx，m2=1/ny，m3=1/nz。在各向同性条件下 m1=m2=m3，而在各向异711长江科学院院报2023 年图 3接触法向分布Fig3Contact normal distribution性条件下，通常 3 个方向上的平均投影固体路径不相等。由于平均投影固体路径物理意义明确，与砂土颗粒数量关系简单，因此，可采用平均投影固体路径的比值 Aij=mi/mj作为各向异性参量，定量描述土体的组构特征。3原生各向异性强度准则31各向异性砂土力学分析根据 Hill17 与 Drescher 和 Jong18 的相关研究，砂土这类散体介质的平均应力张量可通过边界力的力偶矩计算，具体为ij=1VNm=1XmiTmj。(4)式中:V 表示区域内的面积;Tmj表示边界力 Tm在 j方向上的分量;Xmi表示 m 点在 Xi坐标轴上的坐标;N 表示边界力的个数。建立空间直角坐标系，使得 Ox、Oy 和 Oz 的方向分别与主应力 1、2和 3方向一致。当砂土颗粒足够多时，根据力的平衡条件，平均接触力为:Fx=1Nx=1nynz=m2m31;(5)Fy=2Ny=2nxnz=m1m32;(6)Fz=3Nz=3nxny=m1m23。(7)式中 Nx、Ny、Nz分别表示垂直于 x、y、z 坐标轴的边界面上颗粒接触力的总数。基于平均接触力的计算结果，推导任意颗粒接触力的表达式。以 x 方向为例，如图 4 所示，假设边界面上的土颗粒 gi与外部颗粒 gi两两接触，接触力分量 fxi与该接触面在水平面的投影面积成正比，则有1L2=NxFx=Nxi=1fxi;(8)fxi=NxFxSicosiSx。(9)式中:L=1 表示计算空间区域的边长;Si表示接触ci的接触面积;Sx表示所有颗粒接触面在水平面上的投影。图 4单位立方体边界面上的颗粒接触Fig4Particle contact on the boundary of unit cube假设单位立方体每个边界面上的接触总面积均为 St，由于 m1/d=Sx/St，将其应用至3 个方向，可推出任意颗粒接触的接触力分量表达式为:fxi=1dSicosim1St;(10)fyi=2dSicosisinim2St;