基于全局信息的非线性微分对策协同制导律_化仁宽.pdf

长春理工大学学报（自然科学版）Journal of Changchun University of Science and Technology（Natural Science Edition）Vol.46No.1Feb.2023第46卷第1期2023年2月化仁宽，等：基于全局信息的非线性微分对策协同制导律收稿日期：2022-07-13基金项目：国家自然科学基金（61633003）作者简介：化仁宽（1998-），男，硕士研究生，E-mail：通讯作者：奚勇（1979-），男，硕士，研究员，E-mail：xiyong_基于全局信息的非线性微分对策协同制导律化仁宽1，奚勇1，张莫楠2，陈光山1，赵长春1（1.上海航天控制技术研究所，上海201109；2.陆军装备部驻上海地区第三军事代表室，上海201109）摘要：为了适应未来战争中多弹攻防作战的强博弈对抗场景，研究了基于全局信息的非线性微分对策协同制导律。考虑由我方多枚导弹攻击某一空中目标，目标释放多枚拦截弹拦截我方导弹的场景，假设导弹之间能够互相通信，建立了对应的非线性微分对策模型，并利用模型预测方法进行滚动时域 PSO 算法求解该非线性微分对策问题，得到相应的控制策略，改进了建立在小角度线性化假设基础上的传统线性微分对策不适用于多弹间强博弈场景的问题。仿真结果表示非线性微分对策制导律能够完成躲避敌方多枚导弹拦截的前提下命中目标的任务。关键词：微分对策；攻防对抗；粒子群算法；制导律中图分类号：TJ765.3文献标志码：A文章编号：1672-9870（2023）01-0081-07Cooperative Nonlinear Differential Game Guidance LawBased on Global InformationHUA Renkuan1，XI Yong1，ZHANG Monan2，CHEN Guangshan1，ZHAO Changchun1（1.Shanghai Aerospace Control Technology Institute，Shanghai 201109；2.The Third Military Delegate Room of Army Materiel Division in Shanghai，Shanghai 201109）Abstract：The cooperative nonlinear differential game guidance law is researched in order to meet the needs of strongconfrontation scenarios in futural wars.The nonlinear differential game model is established for the scenario that multiplemissiles attack an aerial target cooperatively and the target launched several defenders to intercept our missiles.Suppose thatmissiles can communicate with each other，and the defenders use the traditional PN law with the simple target assignment.The traditional linear quadric differential game guidance law is not suitable for the strong confrontation between missiles anddefenders that both have strong tactical maneuverability which causes the small angle linearization assumption is invalid.Theproblem is solved by model prediction method based on receding horizon PSO algorithm to get the control of missiles，which makes use of the relative motion model of global game to predict the change of states under an initial strategy ofmissiles.The PSO algorithm can search a suitable strategy from the initial strategy iteratively.The research has improvedthe guidance problem that traditional linear differential game is not suitable for the scenario of intense confrontation amongmulti-missile.The simulation demonstrates that missiles can avoid being intercepted by defenders and hit the target suc-cessfully under the nonlinear differential game guidance law.Key words：differential game；attack-defense confrontation；PSO algorithm；guidance law长春理工大学学报（自然科学版）2023年攻防技术的发展使得战场上双方的博弈对抗不断升级，面对未来空战中强对抗的场景，世界各国都在积极研究能够适应未来战场需要的导弹制导控制技术，例如近年来出现的一些机载主动防御武器，其往往具备一套完整的制导控制系统，并能以硬杀伤的方式摧毁来袭的空空导弹或者防空导弹，达到护卫载机的目的。美国、欧洲等均推出了自己的主动防御武器研制计划，如美国的“微型自卫弹药”（MSDM）计划和小型先进能力导弹（SACM）计划以及欧洲的硬杀伤防御辅助系统（HKDAS）等，准备用来装备现役以及今后的各种战斗机甚至预警机等大型飞机1。面对未来出现的这些具备主动防御能力的空中目标，现有的导弹制导方式无法满足作战需求，需要进一步研究具备强突防能力、可协同作战的导弹制导方式。微分对策理论是由 Issacs 所提出，其结合了博弈论与最优控制。经过了多年的发展，在线性微分对策方面已经有了较多的研究，特别适用于博弈对抗领域的建模与分析，非常契合制导领域的需求2-7。Gutman8首先证明了比例导引和线性二次型微分对策制导律之间的关系，即在不考虑攻防双方的动力学特性和采用完全信息假设的情况下，比例导引律是线性二次型微分对策制导律的一种，考虑控制受限的情况即为边界型微分对策制导律。Shima和Turesky9-10在边界型微分对策制导律的基础上添加了更多的约束条件，如导弹的动力学特性、状态估计延时、目标速度变化等，使得微分对策制导律更加贴合实际情形。Perelman11首先考虑了将微分对策理论用于多弹协同的情况。现有的微分对策制导方面的研究通常采用小角度线性化假设，即假设视线角变化不大，导弹的速度方向和视线的夹角很小的前提下对弹目相对运动模型进行线性化，结合二次型性能指标往往可以求出微分对策问题的解析解形式。这种情况通常应用于高速、机动能力强的导弹应对相对低速、机动能力差的飞机的情况，在导弹与导弹之间的博弈之中，由于攻防双方的速度、机动能力可能较为接近，因而视线角变化率未必较小，小角度线性化假设未必成立，因此需要研究真实的非线性相对运动模型条件下的非线性微分对策建模以及求解问题。本文通过分析三维情况下的导弹目标相对运动模型以及制导需求，针对我方多枚导弹攻击某一空中目标，目标发射多枚拦截弹拦截我方导弹群的场景，建立了相应的多弹微分对策模型。针对非线性难以求得解析解的情况，由于已经建立了非线性的相对运动模型，借鉴模型预测控制的思想，进行滚动时域内的控制策略优化，策略优化算法使用 PSO 算法，同时保障较快的收敛速度与较好的搜索随机性，以实现规避拦截弹拦截且最终能够命中目标。1多弹攻防对抗微分对策问题描述1.1相对运动模型假设我方导弹共有M个，用 miMi=1表示，拦截弹共有N个，用 njNj=1表示，目标飞行器 1 个，用nN+1表示（当j=1,2,N时nj表示拦截弹，当j=N+1时nj表示目标），则第i枚导弹mi和第j枚拦截弹或目标nj的相对运动关系如图 1 所示。图 1三维导弹-目标相对运动示意图其中q和q分别为视线倾角和视线偏角，q?和q?分别为视线倾角速率和视线偏角速率。坐标系Oxyz为惯性坐标系，O(2)(3)(1)为视线坐标系，O(1)轴为视线方向。选取状态变量为xij=82rijr?ijqijq?ijqijq?ijT，导弹的控制变量为ui=u(1)iu(2)iu(3)iT，拦截弹或目标的控制变量为vj=v(1)jv(2)jv(3)jT，根据三维情况下弹目之间的相对运动方程12：r?ij=rij(q?ij)2+rij(q?ijcosqij)2+v(1)j-u(1)iq?ij=-2r?ijq?ijrij+2q?ijq?ijtanqij+v(2)jrijcosqij-u(2)irijcosqijq?ij=-2r?ijq?ijrij-(q?ij)2sinqijcosqij+v(3)jrij-u(3)irij（1）可得到状态空间方程组：x?ij=fij(xij)+g1i(ui)+g2j(vj)（2）其中：fij(xij)=r?ijrij(q?ij)2+rij(q?ijcosqij)2q?ij-2r?ijq?ijrij+2q?ijq?ijtanqijq?ij-2r?ijq?ijrij-(q?ij)2sinqijcosqij（3）g1i(ui)=0-u(1)i0-u(2)irijcosqij0-u(3)irij，g2j(vj)=0v(1)j0v(2)jrijcosqij0v(3)jrij（4）设全局状态矩阵为X=xTijM 6(N+1)，则全局状态变量可表示为x=vec(XT)，进攻方导弹群控制变量为u=uT1uT2uTMT，拦截弹群与目标 飞 行 器 一 方 的 控 制 变 量 可 以 表 示 为v=vT1vT2vTN+1T。由式（1）、式（2）可得到全局的相对运动方程x?=f(x)+g1(u)+g2(v)（5）其中，g1=gT11gT12gT1MT表示进攻方的输入函数，g2=gT21gT22gT2(N+1)T表示拦截弹和目标一方的输入函数。设F=fTijM 6(N+1)，则f=vec(FT)。1.2微分对策模型本文假设任意时刻导弹之间通信拓扑是联通的，即任何一枚导弹都能够获取其他导弹的状态信息和观测信息，代价函数的选择是微分对策制导问题的关键，为便于计算，本文选取代价泛函为二次型代价泛函，由四部分组成。（1）末端脱靶量代价函数：J1=12xT(tf)Lx(tf)=-12i=1Mj=1Nr2ij(tf)+22i=1Mr2i(N+1)(tf)（6）J1中第一项保证导弹能够规避拦截弹的拦截，第二项保证导弹在规避拦截的同时不至于丢失目标，1和2为权重系数。（2）时间协同代价泛函：J2=2i=1Mj=1M(ri(N+1)r?i(N+1)-rj(N+1)r?j(N+1)2（7）J2表示进攻方攻击目标的时间协同代价，用弹目距离和接近速度的比值近似剩余攻击时间，为权重系数。（3）视线角速率代价泛函：J3=12t0tfxT(t)Qx(t)dt=12t0tfi=1Mj=1N(-1(q?ij)2-2(q?ij)2)+