基于凸优化算法的燃料电池公交车能量管理策略_于章骏.pdf

第 卷 第期佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 月 （）文章编号：（）基于凸优化算法的燃料电池公交车能量管理策略于章骏，章桐（同济大学汽车学院，上海 ）摘要：为了优化燃料电池公交车动力系统功率分配及部件尺寸，基于凸优化算法，制定了一种近似全局最优的次优能量管理策略。首先，基于 仿真平台搭建燃料电池混合动力系统模型，然后将所建模型凸化，并针对原优化问题中的目标函数及约束，引入新变量作为状态变量对其进行转换，将原优化问题转化为凸优化问题。最后利用 工具箱进行问题求解。同时选用种典型工况对所制定的能量管理策略进行仿真验证，并与基于动态规划的策略进行对比。结果表明，基于凸优化算法所制定的能量管理策略计算效率更高，可以获得近似全局最优的优化结果，提升整车经济性的同时优化了部件尺寸，有效改善了目标车辆的运行特性。关键词：燃料电池公交车；能量管理策略；凸优化；整车经济性；部件尺寸优化中图分类号：；文献标识码：引言国家“十四五”现代能源体系规划 提出，要积极推动新能源汽车在城市公交等领域的应用，努力实现到 年新能 源汽 车销 量 占 比达 左右。这一目标的设立，进一步反映出我国对于新能源汽车产业发展的重视与支持。本文以燃料电池公交车为研究对象，针对燃料电池响应滞后，输出特性软，无法储能和回收制动能量等缺陷，研究常见燃料电池动力系统多采用燃料电池（，）与蓄电池（，）或超级电容（，）组成复合电源系统的输出形式。利用辅助动力源对燃料电池缺陷进行弥补，实现各部件输出功率合理分配的同时，辅助动力源可以回收制动能量，提高车辆经济性和耐久性。因此，为使复合动力系统各部件有良好的工作表现，同时降低生产制造成本，制定合适的能量管理策略（，）就尤为重要。目前，常见的包括基于规则和基于优化的控制策略，赵天宇等人对比了功率跟随与模糊控制两种基于规则的策略，在中国典型城市公交工况（，）下通过仿真验证了模 糊 控制策略 能显 著 优化 燃 料电池工作 表 现。等人所研究车辆的复合动力系统由 三部分组成，并为其设计了基于有限状态机的能量管理策略。等人则在对比了开关控制，功率跟随和模糊逻辑三种控制策略后，提出一种开关模糊功率跟随能量管理策略。基于规则的策略较为简单，在应用中表现并不理想。所以 等人则将最小化电池的荷电状态（，）变化量作为目标函数，利用遗传算法优化基于规则的。而仇俊政等人增加了车辆的负载限制策略和启停控制策略，对基于等效燃油消耗最小（，）的能量管理策略进行了优化提升。等 人 基 于 动 态 规 划（，）算法确定等效成本因子，修正原 中恒定的等效因子，提高车辆经济性。基于优化的策略相比基于规则的策略虽有所改进，但也存在计算量大，易陷入局部收敛的问题。此外，为进一步确定合适的电池容量以降低生产制造成本，宋传学等人将复合电源的部件选型和参数匹 配作 为 研究对象 之一，利用凸优化算法（，）提出多目标优化的能量管理策略。然而，关于 算法应用在 方面的研究，或未将其与其他算法进行对比验证，或未将其放于符合我国实际道路情况的工况中进行验 证。因 此，基 于 中 国 典 型 城 市 公 交 工 况（），中国轻型乘用车工况（收稿日期：作者简介：于章骏（），男，山东济宁人，硕士，研究方向：燃料电池汽车能量管理策略。第期于章骏，等：基于凸优化算法的燃料电池公交车能量管理策略 ，），中国城市客车行驶工况（，）以及新欧洲驾驶工况（，）四种工况，利用 算法进行能量管理策略制定，提高车辆经济性与耐久性的同时进行复合电源选型。同时与基于 算法的进行对比分析，保证较短计算时间的同时达到近似全局最优的能量管理。复合电源系统建模及凸化整车动力学模型利用 软件，搭建复合动力系统模型。由汽车行驶方程式，当车辆行驶时，需克服包括滚动阻力（），空气阻力（），坡度阻力（）和加速阻力（）在内的行驶阻力（）。.（）.（）式（）（）中，为整备质量；为滚动阻力系数；为重力加速度；为道路坡度夹角；为风阻系数；为迎风面积；为行驶速度；为旋转质量换算系数。根据车辆的运行特性及能量守恒定律，需求功率为式（）：（）（）式（）中，为传动系机械效率；为道路坡度。对原来的车辆功率平衡方程进行整理简化，得到燃料电池公交车电机输出功率。（）式（）中，为蓄电池输出功率；为燃料电池输出功率；为母线上的功率损耗；为 逆变器效率；为电机的机械效率；为 转换器效率。燃料电池模型选用额定功率接近 的大功率燃料电池，图为根据燃料电池系统极化特性测试数据所得的功率效率曲线图，燃料电池系统在输出功率为 时达到最高工作效率，后随输出功率的上升缓慢下降。当输出功率在 至 的范围内时，工作效率在 以上，接近最高工作效率点。因此，为让燃料电池系统工作保持相对高的效率，应减少启停次数和输出功率剧烈变化次数，尽量保证燃料电池系统输出功率维持在一个相对较高的水平，使得燃料电池工作位于在高效率区间内。图燃料电池系统效率曲线由于在燃料电池工作过程存在不可逆的极化损失，包括活化极化过电压损失 、浓度极化过电压损失 以及欧姆极化过电压损失 ，因此在各种损失影响下燃料电池实际输出的电压 为式（）（）：（）（）（）（）（）（）（）（）式（）（）中，是热力学电动势；为拟合参数；为阴极输入的氧气浓度；为温度；为电池电流；是相关经验系数，；是实际电流密度；为燃料电池欧姆电阻；为吉布斯自由能变化值；是熵的变化值；是法拉第常量；为氢气分压；为氧气分压。燃料电池瞬时氢耗量为式（）：?（）式（）中，为气体摩尔质量。考虑到燃料电池内部附件装置工作时不可避免的功率损耗，燃佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年料电池的净输出功率和瞬态响应约束表示为（），（）：（）（）式（），（）中，为燃料电池附件装置工作时所消耗的功率。蓄电池模型采用的蓄电池模型为 模型，则蓄电池的总功率和输出功率 为式（）：（）（）式（）中，为内阻的功率损耗；为开路电压；为单体电流；为等效内阻；为电池单体的数目。电池单体 为式（）：（）式（）中，为单体容量；为电流流经的时间。由式（）可推得蓄电池单体电流为式（），（）：（）（）（）式（），（）中，为电池单体最小、最大充电电流。建立凸模型首先对燃料电池模型进行凸化，对燃料电池输出功率与氢耗量的离散关系进行拟合，并将拟合后的二次凸函数松弛为不等式。则凸化后二者的关系为式（）：?（）式（）中，为拟合系数。然后对蓄电池模型进行凸化，先将蓄电池的开路电压 与 近似成线性关系为式（）：（）式（）中，为 时的开路电压；为拟合系数。图为原始 与 关系曲线以及经过拟合后的关系曲线，图中实线为拟合后的曲线，可以看到 约在 之间拟合效果较好。引入蓄电池总的存储能量作为新状态变量 （）（）则状态变量的范围应满足式（）：（）（）（）（）（）蓄电池的功率应满足式（）：（）（）（）图 与 拟合关系制定能量管理策略构建凸优化问题模型根 据 凸 优 化 理 论，构 建 凸 优 化 问 题 模型。依据最小化能源与电源成本总和建立凸目标函数，主要考虑燃料电池系统的燃料消耗与部件生产成本。则成本函数为式（），（）：（）（）（）（）（）（）（）（）式（），（）中，为能源成本；为部件成本；，为燃料电池每的成本和蓄电池每的成本；，为燃料电池和蓄电池的运行服务费用；，为车辆服务年限内的总运行里程数与平均每年运行里程数；为蓄电池在车辆运行期内的更换次数；为车辆的服务年限。其中，燃料电池的运行服务费用 与有关，蓄电池的运行服务费用 与，有关。根据所建凸目标函数，建立凸优化问题模型第期于章骏，等：基于凸优化算法的燃料电池公交车能量管理策略 、?（）（）（）（）（）（）（）模型将，作为优化变量。其中，对原模型中不满足凸优化理论的式子进行凸化，如对式（），（）进行不等式化。经过凸化，目标函数与不等式约束函数为凸函数，等式约束函数为放射函数，满足凸优化理论的要求。基于 软件，在下列四种工况下对目标车辆动力系统优化。图及表为工况的曲线图及相关参数信息。表工况信息 最大速度（）平均速度（）里程（）时间（）凸优化结果图为各工况下经过 算法优化后的 变化曲线和燃料电池与蓄电池输出功率对比曲线。可以看出不同工况下的 曲线的波动都维持在之间，符合蓄电池最优工作区间，验证了 算法可以有效防止动力电池出现过充过放的 情 况。其 中 工 况 和 工 况 其 表现更为平滑出色，波动下限值保持在以上，优于另外两种工况，这也反映出 算法在合适工况下能够对车辆实现较为理想的优化效果。另一方面，通过对比优化结果，四种工况下蓄电池单体最优数目分别为 ，基本符合各工况下车辆功率需求特点。由于本文所研究为城市公交车，其日常行驶更接近 工况，因此由优化结果对比可得，动力电池单体数目确定为 即可满足日常行驶需求。观察功率输出变化图，燃料电池输出功率在 至 范围内，即系统效率保持在 以上的工作区间占比约 ，系统效率在 以上的工作区间占比约 ，工作表现得到显著优化。另一方面，蓄电池相对于燃料电池，输出表现更加剧烈，承担了车辆绝大部分急加减速时的功率输出，实现对燃料电池输出功率进行有效削峰填谷的同时，吸收制动能量。在启动与停车两个阶段，为了配合燃料电池输出特点，这两个阶段蓄电池输出功率较大，承担总线输出功率，对应图中工况开始与结束时动力电池输出功率波动较大的片段。经过 算法优化，实现燃料电池与蓄电池功率合理分配，减缓电池组衰减。图工况曲线图仿真结果对比分析动态规划算法 算法常用来作为判断其它能量管理策略优化表现的基准策略，是通过组合子问题的解从而解决整个问题的算法。针对所选工况，均以 为量化单位进行离散，将能量管理问题划分成一个多佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年阶段决策问题。先按整体最优的思想逆向求得每个阶段状态的最优性能指标和最优控制变量参数，再从给定的初始状态正向找到对应最优控制，根据系统状态转移方程求得下一阶段状态，得出对应最优控制策略。则根据工况离散结果，复合动力系统的状态转移方程为式（）：（）（），（）（），（）式（）中，为多阶决策问题的阶数；（）为第阶段状态变量；（）为第阶段决策变量，其中决策变量仅包含燃料电池输出功率；（）表示阶段蓄电池 ，由第阶段的 值和决策变量（）所决定。由式（）可以得到式（）：（）（）（）（）复合动力系统的等效氢耗量为式（）：（），（）?（）?（）（）式（）中，?（）为燃料电池的阶段氢耗量；?（）为蓄电池的阶段氢耗量。则针对目标工况等效氢耗量最小，成本函数为式（）：（），（）（）（）图凸优化结果图优化结果对比这里对状态变量按 间隔进行离散，且为保证蓄电池始终处于理想工作状态区间内，范围取，燃料电池与蓄电池输出功率控制在各自输出能力范围内。仿真结果对比分析对比凸优化在各工况下的优化结果，工况与 工况下的优化表现更为出色，也印证了这两种工况更能表现出城市公交车的行驶特点，因此，在此两种工况下对比分析基于 算法与基于 算法的仿真结果。表优化时间对比所选工况优化方法优化时间（）第期于章骏，等：基于凸优化算法的燃料电池公交车能量管理策略从上图和上表可以观察两种工况下 算法与 算法的优化表现非常接近，且 算法的运算时间远远小于 算法。相对于 算法，算法的 变化表现出小幅下降趋势，但变化趋势平缓，且仍能维持在以上；燃料电池与蓄电池的输出功率表现对比，算法与 算法的表现仍非常相近，功率输出近似度超过，且局部时刻 算法优化下的功率变化幅度更小，剧烈变化频率较低，表现效果更好。结语基于 算法，在所选种工况下对燃料电池公交车进行了合适的能量管理策略的制定。并与基于 算法的能量管理策略进行了对比研究，验证了本文所制定的能量管理策略能较好的优化车辆的经济性与耐久性，同时对蓄电池参数进行了优化匹配，确认车辆在特定工况下蓄电池较为经济实用的尺寸，降低了车辆的生产成本。经过仿真比较，两种算法仿真结果相差在以内，而 算法的运算时间只占 算法的运算时间的。故基于 算法制定能量管理策略在保证优化效果的同时可以节省大量运算时间，可行性更高。参考文献：苑新华城市公交企业新能源汽车推广与运营管理城市公共交通，（）：王志福，罗