基于锚形谐振腔的等离子体波导特性研究_陈致远.pdf

02130021第 52 卷第 2 期2023 年 2 月Vol.52 No.2February 2023光子学报ACTA PHOTONICA SINICA基于锚形谐振腔的等离子体波导特性研究陈致远，董兴法，孙好（苏州科技大学 电子与信息工程学院，苏州 215009）摘要：基于表面等离子体激元在金属-介质-金属结构中优良的传输特性，设计了一种由直波导和锚形谐振腔组成的波导滤波器。仿真分析了波导滤波器传输特性和电场分布随结构参数和谐振腔内介质折射率变化规律。结果表明，该锚形谐振腔最佳结构时滤波器半峰全宽低至 8 nm，品质因数高达 121.9。利用共振波长与结构参数变化规律，设计了光通信波长窗口的窄带带阻滤波器。根据 SPPs对谐振腔介质折射率敏感的特性，发现透射谱线随折射率变大而发生红移。本文提出的基于锚形谐振腔的等离子体 MIM 波导滤波器为设计特定波长的窄带带阻滤波器提供了新思路，也为基于谱线红移特性设计的介质折射率传感器提供了技术支持。关键词：锚形谐振腔；表面等离子激元；有限元方法；滤波特性；传感特性中图分类号：TN252 文献标识码：A doi：10.3788/gzxb20235202.02130020 引言表面等离子体激元（Surface Plasmon Polaritons，SPPs）是一种沿着金属和电介质界面传播的电磁波。SPPs具有将电磁波能量约束在半个波长区域的性质1，可以突破传统光学中的衍射极限，被广泛应用于亚波长光学器件设计2-3。为激发 SPPs，波导一般设计为介质-金属-介质（Insulator-Metal-Insulator，IMI）或金属-介质-金属（Metal-Insulator-Metal，MIM）结构。IMI波导损耗较低，但约束光传播的能力较弱。与之对应的，MIM 结构具有较宽的频谱范围，在亚波长支持高群速模式，而且可实现长距离传播中精确的光调控4，被广泛应用于纳米量级先进光学器件的设计，例如纳米级相干光源中的纳米腔5、矢量全息的双原子超表面6、T型带支节分束器7、定向耦合器8与红外窄谱增强传感器9等。滤波器中的谐振腔具有波长选择性，利用 SPPs与谐振腔耦合共振可以实现光的波长调控10。近年来，很多学者通过设计谐振器结构，制作了各种高性能滤波器，例如 L 形谐振腔滤波器11、方形凹环结构谐振器12与拱型谐振腔滤波器13等。本文设计了一种基于锚形谐振腔的 MIM 波导滤波器，对该结构进行仿真，分析其传输特性。仿真结果表明，随着弧形结构角度、矩形结构高度 H 和弧形结构半径 R 的变化，共振波长处的滤波效果变化非常明显，且能够通过调整参数拟合数据得到对应关系精确控制滤波效果。若在锚形谐振腔内充入不同介质，由于 SPPs对谐振腔内介质折射率敏感，可用于设计折射率传感器。1 原理与数据仿真1.1模型建立与理论分析本文设计的锚形谐振腔 MIM 结构滤波器示意图如图 1，此滤波器由轴对称的弧形结构和垂直于波导的矩形结构组成，金属层为金属银。为使得谐振腔内只存在 TM 模式13，将波导宽度和谐振腔宽度（包括弧形引 用 格 式：CHEN Zhiyuan，DONG Xingfa，SUN Hao.Characteristics of Plasma Waveguide Based on Anchored CavityJ.Acta Photonica Sinica，2023，52（2）：0213002陈致远，董兴法，孙好.基于锚形谐振腔的等离子体波导特性研究 J.光子学报，2023，52（2）：0213002基金项目：国家自然科学基金(No.11804244)，“十四五”江苏省重点学科资助(No.2021135)第一作者：陈致远，通讯作者：董兴法，收稿日期：2022 08 25；录用日期：2022 09 22http:/光子学报02130022结构和矩形结构）固定为 d=50 nm14，直波导与锚形谐振腔的耦合距离固定为=10 nm。矩形结构高度为 H，弧形结构半径为 R，与波导垂线夹角为。波导和谐振腔（假定填充空气）介电常数 waveguide=cavity=1，金属银的介电常数采用 Drude模型15计算Ag=-2p2+i（1）式中，为无穷频率处的介电常数，p为等离子体共振频率，为电子碰撞的阻尼频率，为真空中入射光频率。计算时=3.7，p=1.381016 Hz，=2.371013 Hz。波导左端为光入射端口，光功率为 Pin，右端为光出射端口，光功率为 Pout。使用透射系数 T=Pin/Pout，评价光进入波导后的传输特性。在波导结构中，横向磁场传播模式的电磁场方程为16tanh(d)=-(pc+qs)2+pcqs（2）式中，和 d 为波导传播的电磁波波矢和波导宽度。本文设计的波导由同一种金属组成，则 p=q，c=s。p=air/Ag，c=k02（air-Ag）+1/2。自由空间电磁波波矢 k0=2/0。计算得到波矢 后，计算波导有效折射率 neff=Ag+（/k0）21/2，波导中传播的 SPPs波长为 SPPs=0/Re（neff）。2.2仿真设置及结果使用 COMSOL Multiphysics 仿真时设置上下表面为完美匹配吸收层以减少边界反射的影响。网格剖分时使用物理场控制网格，选择极细化以保证网格最大为波长的 1/5。研究时需要在一个较宽的波长域进行遍历，精度和计算量的平衡显得尤为重要。经过反复测试，波长域定为 400 nm1 800 nm，遍历步长为 5 nm 时得到较为清晰的传输特性曲线。引入品质因数 Q 的概念来评价滤波器的优劣，品质因数 Q=r/FWHM12。其中，FWHM为传输频谱的半峰全宽。当 H=300 nm，=75时锚形谐振腔滤波器传输特性如图 2（a）。此结构参数下，波导存在 4种共振模式如表 1。图 2（b）是相同尺度下的水平放置矩形谐振腔和 L 形谐振腔透射谱线。对比图 2（a）可以发现锚形滤波器谐振波长处的透射率更低，半峰全宽更窄，品质因数更高，滤波效果更好。为进一步研究锚形谐振腔内的图 1锚形谐振腔 MIM 结构滤波器示意图Fig.1Schematic diagram of anchor resonator MIM structure filter表 1当 H=300 nm，=75时，波导存在的 4种共振模式Table 1Four resonance modes of the waveguide when H=300 nm，=75Mode nameMode 1Mode 2Mode 3Mode 4/nm4606109751 330Transmission0.061 5470.210 290.023 1950.054 705FWHM/nm3520826Q13.130.5121.951.2陈致远，等：基于锚形谐振腔的等离子体波导特性研究02130023共振模式，计算 4种模式下 SPPs波在波导中的电场分布如图 3。当 SPPs耦合到锚形谐振腔，在谐振腔内形成稳定的驻波需要满足共振条件=m2(H+R)+r=2m（3）式中，r为锚形谐振腔右侧面和上面的光束反射的反射相位；m 为在锚形谐振腔形成驻波的波腹数；m为腔内形成的 m 阶共振模式对应的 SPPs的传播常数。在模式 1中 m 没有正整数解，可见模式 1中并没有在锚形谐振腔内形成稳定的驻波，SPPs与锚形谐振腔耦合后依然保持电场强度周期性变化，出现透射谱低谷是因为出射端口恰好位于电场强度谷值。模式 2，3，4均满足共振条件，但电场分布不同。模式 2中电场集中在弧形结构和矩形结构中，模式 3中电场集中在弧形结构内，模式 4中电场集中在矩形结构内。对比拱形谐振腔13，本文结构在保证滤波效果的同时易于优化滤波器特征参数并且没有增加制造工艺难度。图 2不同谐振腔的滤波器透射谱线Fig.2Transmission spectrum of filters with different resonators图 3各波长下的电场分布情况Fig.3Electric field distribution at each wavelength光子学报021300242 结构参数影响分析2.1结构参数 对传输特性的影响为探究结构参数对波导传输特性的影响，进一步优化滤波结构，对结构参数 进行分析，这里引入共振条件方程来解释谱线移动，共振条件为17Leff=Nspp=N rRe(neff)N=1，2，3，.（4）式中，Leff是锚形谐振腔的有效长度，r是谐振腔的共振波长，N 表示为模式数，neff是锚形谐振腔的有效折射率。当 H=300 nm，R=150 nm 时，角度 对透射谱线的影响如图 4。根据电场分布，模式 1 不属于滤波模式，模式 2、3、4随夹角 的增大，透射光谱发生红移并且透射低谷透射率出现变化。本文将透射低谷透射率大于 0.1，滤波器明显失去滤波效果的情况排除，绘制了共振波长随夹角 变化关系如图 5。使用模式 2设计滤波器时，夹角 应该控制在 105150之间，拟合结果为 rmode2=2.8+220.5；使用模式 3 时，夹角 应该控制在 3075之间，拟合结果为 rmode3=9.83+225；使用模式 4时，夹角 应该控制在 7590之间，拟合结果为 rmode4=4+1 030。拟合结果中函数斜率 kmode2kmode4kmode3，与电场分布关系一致。2.2结构参数 H对传输特性的影响在=75，R=150 nm 的情况下，研究结构参数 H 对传输特性的影响，结果如图 6 所示。由于模式 2 中强电场分布在弧形结构和矩形结构中，模式 4 中强电场大部分分布在矩形结构内，这两种模式随着 H 的增大，Leff随之增大，对应的共振波长 r发生红移。使用模式 2设计滤波器时，只有当 H=350 nm 时满足滤波要求。模式 3中强电场几乎全部分布在弧形结构内，H 的变化不影响 Leff，mode3的偏移仅与 有关。当=75，R=150 nm 时，共振波长 mode3始终为 975 nm。模式 4中拟合结果为 rmode4=3.42H+298.5，可以借此设计共振图 4当 H=300 nm，R=150 nm 时 变化时的透射谱线Fig.4Transmission line with changing when H=300 nm and R=150 nm图 5角度变化时共振波长变化谱线Fig.5Spectrum of resonance wavelength with changing 陈致远，等：基于锚形谐振腔的等离子体波导特性研究02130025波长为 675 nm、975 nm 和 1 150 nm1 665 nm 的窄带带阻滤波器。2.3结构参数 R对传输特性的影响在=75，H=150 nm 的情况下，探究结构参数 R 对传输特性的影响，结果如图 7（a）所示。发现随着R 从 120 nm 变化至 180 nm，各模式均出现不同程度的谱线红移，其中模式 3中红移现象最明显，与电场分布的分析结果一致。剔除明显不满足滤波要求的情况得到图 7（b）。可以发现在模式 2中，只有 R=160 nm可以得到共振波长为 620 nm 的带阻滤波器。在模式 3中，当 R=150 nm160 nm 时，拟合结果为 rmode3=7R-75；在模式 4 中，当 R=120 nm180 nm，拟合结果为 rmode4=2.71R+916.4。根据上述拟合结果，可以设计波长为 620 nm（模式 2）、9751 045 nm（模式 3）、1 2351 400 nm（模式 4）的窄带带阻滤波器。本节谈论了特定情况下的结构参数变化导致的传输曲线偏移，阐述了导致谱线红移的因素。综合考虑结构参数、H、R，利用拟合结果，可以设计特定波长的高性能窄带带阻滤波器。3 锚形谐振腔的应用3.1通信窗口下的窄带带阻设计将基于锚形谐振腔结构特性设计通信波长下的窄带带阻滤波器，以多模光纤的三个窗口为例进行设计。第一窗口使用模式 3进行滤波，由图 5得到当 1=6