文章编号:1673-5196(2023)01-0152-06基于矩阵半张量积求解弱双四元数调节方程袭沂蒙,李莹*,刘志红,孙建华(聊城大学数学科学学院,山东聊城252000)摘要:基于矩阵半张量积及弱双四元数的实向量表示,将弱双四元数调节方程A1X-A2XB=C转化为无约束的实矩阵方程,利用实矩阵方程得到弱双四元数调节方程的(anti-)Hermitian解,通过数值实验检验了此方法的有效性,并将此方法应用于时变线性系统的连续归零动力学设计.关键词:调节方程;矩阵半张量积;实向量表示;弱双四元数矩阵中图分类号:O241.6文献标志码:ASolvingreducedbiquaternionregulatingequationbasedonsemi-tensorproductofmatricesXIYi-meng,LIYing,LIUZhi-hong,SUNJian-hua(SchoolofMathematicalSciences,LiaochengUniversity,Liaocheng,252000China)Abstract:Basedonthesemi-tensorproductofmatricesandtherealvectorrepresentationofreducedbiquaternion,theproblemofreducedbiquaternionregulatingequationsA1X-A2XB=Cistransformedin-toamatrixequationonrealnumberfieldwithoutconstraint,andthenthe(anti-)Hermitiansolutionofre-ducedbiquaternionregulatingequationsisobtainedbyusingrealmatrixequation.Theeffectivenessofthismethodisverifiedbynumericalexperiments.Finally,thismethodisappliedtothecontinuouszeroingdy-namicsdesignoftime-varyinglinearsystems.Keywords:regulatingequation;semi-tensorproductofmatrices;realvectorrepresentation;reducedbiquaternionmatrix本文所使用的符号:R/RBQ:实数集合/弱双四元数集合,Rn:n维实列向量集合,Rn×n/RBn×nQ/RBn×nHQ/RBn×nAQ:n×n实矩阵/弱双四元数矩阵/弱双四元数Hermitian矩阵/弱双四元数anti-Hermitian矩阵集合,A+/AT:A的广义逆/转置,‖·‖:矩阵的Frobenius范数或向量Euclidean范数.δin:单位阵In的第i列,☉:矩阵半张量积,:Kronecker积.矩阵方程是矩阵理论的一个重要分支,它不仅在理论上具有重要意义,而且在力学、控制论等众多领域都有广泛的应用[1],因此矩阵方程的求解就显得十分重要.调节方程是工程领域上常用的一种矩收稿日期:2022-03-03基金项目:国家自然科学基金(62176112),山东省自然科学基金(ZR2020MA053)通讯作者:李莹(1974-),女,山东聊城人,博士,教授.Email:liyingld@163.com阵方程,例如,基于负比值的计量供热间连网质调节方程[2],水轮机流量调节方程[3],基于负荷系数的固定供水温度调节方程[4],控制理论中控制...
