基于量子照明的导航测距方案_惠俊.pdf

0127001-1第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报研究论文基于量子照明的导航测距方案惠俊，柴洪洲*中国人民解放军战略支援部队信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州 450001摘要 针对以往脉冲纠缠测距方案对光子损耗十分敏感的特点及量子干涉法测距中利用光路延迟测距时难以实现远距离传输的问题，利用量子压缩效应来提升时延估计精度，同时还提出一种基于量子照明原理的非经典纠缠导航测距方案，对目标存在的回波信号进行统计判断，从而确定距离参数。在相干探测的基础上，分别研究了相干态、热态和压缩态等 3种高斯量子态的统计特性，并对量子照明测距方案中经典相干态与双模压缩真空态的信号检测性能进行了理论分析和数值模拟实验。结果表明，相较于传统测距方法，利用量子信号压缩和纠缠特性的方法能有效提高导航测距的距离分辨率，性能上优于经典方案，且在噪声光子数较多时具有更强的抗环境干扰能力。关键词 量子光学；无线电导航；量子照明；量子纠缠；压缩态；脉冲测距中图分类号 O431 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2208021引 言测距技术作为实现未知目标定位与导航的基础技术，与人民生活、国防建设、航空航天探测等方面息息相关。传统导航测距系统通过不断向空间发射电磁脉冲，经过目标反射到接收端，检测回波脉冲并估计其与发射时刻的时间延迟即可实现导航测距1。发射电磁脉冲信号的带宽越宽、发射功率越大，所测得的时间精度也就越高，但受到电磁波脉冲的能量与带宽的限制，其测距精度存在一定的极限2。为了获得更高的测距精度，通常将多项传统测距技术（如重磁/地形辅助导航3，视觉惯性组合导航4等）进行有效组合，但其测距精度始终受限于散粒噪声极限。纠缠是量子物理相较于经典物理最奇特的现象之一，量子精密测距技术便得益于量子信息的纠缠特性5-6。在传感测量中，纠缠使得测量精度能够突破散粒噪声极限，达到海森堡极限7-9；纠缠也是脆弱的，环境噪声和损耗可以轻易地破坏纠缠10。然而研究发现，在量子照明中，即使传输通道完全破坏了初始制备的纠缠态，目标探测的能力相对于经典信号仍然有约6 dB的性能提升，其量子优势仍然可以保持11-13。为了超越经典测量中能量、带宽和精度的限制，量子测距利用量子纠缠、量子压缩等特性，使传递的量子信息具有强相关性和高密集程度，其精度可接近海森堡测不准原理所限定的物理极限14，获得比经典无线电测距系统高得多的测距精度，并可进一步应用于诸如导航15、定位16和引力波测量17等系统中。经典纠缠方案根据非对角元测量值最大化，估计得到最佳延迟时间，从而实现距离的最优估计18。量子照明原理利用多模场的纠缠达到超越单模场的更强烈丰富的非经典效应，由统计测量结果构建 Wigner准概率分布的协方差函数，并由此实现时延参数的最优估计19。利用由高斯纠缠态增强的量子测距方案来解决高精度测距问题，其形式与经典无线电导航测距方式非常相似，从发射端发射脉冲信号，在接收端进行连续测量，以检测导航视距目标的反射信号。本文基于量子照明测距方案，通过参量下转换过程形成一对彼此纠缠的光子对，将一对光子对中的某个光子作为探测信号发射出去，而将另外一个光子留在本地作为纠缠辅助测量信号，若存在目标，则经过目标散射回来的光子与本地光子进行纠缠测量，便可以获得额外的性能增益。Barzanjeh 等20提出了微波量子照明增强的基本原理，但只是针对理想传输情况下的研究，且并未涉及导航测距性能的分析；Zhuang等21进一步分析了在环境损耗下的量子照明信号传输问题，为在实际导航测距环境中利用量子态区分理论提供了理论指导；肖怀铁等22对前期的量子照明研究工作进行了总结，但主要围绕探测性能，对于距离估计性能未有涉及。由于现有研究对基于量子照明的测距鲜有涉及，本文分析了量子照明对目标探测性能的提升作用，并进一步利用该特性实现导航距离参数的估计。首先，介绍了雷达测距与量子照明的基本原理，并对高斯量子态检测区分理论进行了推导说明。其次，通过对相干态、热态和压缩态等 3 种高斯量子态的统计特性进收稿日期：2022-03-15；修回日期：2022-05-26；录用日期：2022-06-27；网络首发日期：2022-07-08通信作者：*0127001-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报行分析，阐述了基于量子压缩效应提高时延峰值估计精度的导航测距方法，进一步利用所提出的量子照明方案实现纠缠测距性能的提升。最后，基于量子照明导航测距方案，着重将相干态纠缠测距性能与双模压缩真空态（TMSV）纠缠测距性能进行对比分析，并利用量子信号检测的 Chernoff界进行定量分析。结果表明，在实际低亮度照明光源或强噪声环境下，通过存储与信号脉冲纠缠的辅助信号，双模压缩真空态的检测错误概率相对于经典相干态在指数部分产生了约 6 dB的下降，有效提升了导航测距系统的性能。2测距方案设计2.1雷达距离方程设导航测距系统的信号发射功率为Pt，则在自由空间工作时，脉冲信号到达距离发射端的目标处的功率密度为P1=Pt4R2，目标由于受到发射电磁波的照射而产生散射回波。若假定点目标可将接收到的功率以反射率辐射回来，则可得到目标二次回波功率为P2=P1=Pt4R2。又假设P2均匀辐射，则在接收端收到的回波功率密度为Pr=P24R2=Pt(4R2)2。由此可看出，接收端的回波功率Pr反比于导航测距目标与脉冲发射端之间的距离R的四次方，可见反射功率经过往返 2倍的路程，能量衰减很大，接收到的功率Pr必须超过最小可检测信号功率，导航测距系统才能可靠地确定目标，当Pr正好等于最小可检测信号功率Smin时，可得到导航测距系统的最大作用距离Rmax，它们的关系 可 以 表 示 为Pr=Smin=Pt162R4max或Rmax=(Pt162Smin)1/4，这是基于点目标的雷达距离方程的基本形式，它表明了最大测程Rmax和最小距离分辨率之间的关系。由于导航测距系统总在热噪声背景场或其他干扰环境下确定测距目标，再加上测距目标的回波脉冲信号本身也具有起伏特性，因此接收端输出的是随机量，其最大作用距离也不是一个确定值，而是统计值，通常只考虑概率意义上当检测概率或虚警概率一定时的最大测程。2.2量子照明测距原理在常见的脉冲测距中，通过对信号往返传播时间tR的测量可计算目标距离R。由于光速c已知，距离测量结果可表示为R=12ctR。（1）由式（1）可知，在不考虑大气对信号传播影响的情形下，距离测量的精度完全由往返传播时间测量的精度决定。通常采用回波脉冲中心作为到达位置对传播时延进行测定，对应回波中心的窄脉冲相对于发射时刻的延迟时间可以用高速计数器或其他设备测得，并可转换成距离数据输出。理论分析表明，图 1 中基于回波脉冲中心的时延估计均方误差tR正比于信号的脉冲时宽（对应于距离分辨率=c），而反比于信号噪声比（SNR）。因此，测距精度的提升可通过减小脉冲时宽（提高距离分辨率）或提升信噪比来实现1。经典接收机理论认为测量精度最高可达到散粒噪声极限；量子接收机理论则认为精度并非受限于散粒噪声，而是量子噪声。由此便可采取适当的操作突破经典噪声极限从而达到满足海森堡不确定性原理的量子噪声极限。所提测距方案采用基于量子照明原理的脉冲法测距，图 2 为量子照明测距原理的示意图。在信号源 S 处制备量子态信号（如一对纠缠光子），将其中一部分作为信号脉冲a?A发射出去，另一部分作为闲置脉冲a?B通过延迟设备保留在本地，等待回波信号进行纠缠辅助测量。此时，发射端发出的信号脉冲a?A将在实际热噪声背景场环境下产生传输损耗，其中一部分退化为热场光a?C。由 Giovannetti等14提出的量子纠缠测距方案是将纠缠信号a?A与a?B同时发射出去，最终由接收端对接收图 1回波脉冲峰值时延估计流程图Fig.1Flow chart of peak estimation of echo pulse0127001-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报到的回波脉冲进行纠缠测量，若有 M 对纠缠脉冲，则其时延估计精度 相 较 于 经 典 测 距 方 案 将 提 升M倍11。但是，纠缠量子信号在自由空间传播过程中，它们之间的纠缠特性极易在热噪声背景场下被破坏，最终可获得的量子测距增益十分有限。基于量子照明的测距方案，将一部分信号脉冲作为测距信号发射出去，将另一部分脉冲留在本地作为闲置信号，经测距目标反射回来的回波信号脉冲可与本地脉冲进行纠缠辅助测量，同样可以利用量子信号的纠缠特性提高测距精度。由于留在本地的脉冲信号不会受到测距信号在传播过程中的噪声干扰，因而有望获得比文献 9 中的纠缠测距精度更高的实际测距精度。Tan等12-13从原理上证明了纠缠可以增强光子计数的灵敏度，并提出了量子照明的想法，本文正是基于这一理论进一步研究了量子纠缠导航测距方案的性能。实际中，当存在噪声和耗散时，系统中依然会出现由纠缠产生的增强效应，这种对噪声和传输损耗的抗耐性与已知的利用纠缠增强测量精度的方法完全不同，已知的方法中噪声和传输损耗会迅速破坏任何增益效应。此外，由纠缠产生的精度增益是很显著的：它随脉冲信号与辅助信号纠缠的比特数呈指数增加。目前的理论和实验结果均表明，量子照明体制在强噪声背景，甚至纠缠被破坏的条件下，依然具备提升单脉冲探测灵敏度，进而提升系统对目标测距性能的技术潜力。此外，为了实现距离的估计，与经典导航测距方案中脉冲时延峰值估计（图 1）不同，按最小距离分辨率将发射端到最大测程之间0，Rmax等分成m区间，在接收机端连续接收回波信号a?R，并对其进行检测；若在第h（h 0，m）个区间中存在目标，则接收端的检测结果将出现与之前或之后回波信号检测相异的结果，此时设定检测阈值，若能实现目标回波信号与背景回波信号的区分，则可通过假设检验方法判定h，从而确定导航测距的距离R=2h。3量子信号检测方法当信号到达导航测距系统接收端且被正确检测，即可认为完成了一次测距过程。因此，导航测距系统性能的关键便在于信号的有效检测。由于噪声的起伏特性，必须按照某种统计检验准则进行判决。通常要求在给定信噪比下虚警概率Pf，a一定时的检测概率Pd最大。存在目标时判为有目标的概率称为检测概率Pd；存在目标时判为无目标的概率称为检测错误概率Pe，显然满足Pe=1-Pd。导航测距的信号检测性能由其发现概率Pd和虚警概率Pf，a来描述。Pd越大（Pe越小），说明发现目标的可能性越大，当超过某一给定阈值D0=min(S/N)设置为最小输出信噪比（SNR）时，即可判为发现了目标，与经典导航测距系统类似，此时基于脉冲飞行时间（TOF）测量，由检测到的返回信号即可估计出实际距离。或者说，对于相同检测错误概率Pe，量子导航测距方案降低了信号检测的阈值D0（最小输出信噪比），从而实现了接收端最小可检测信号的增强，提高了距离分辨率。此外，将检测阈值D0代入雷达方程来估算其作用距离，发现量子照明测距方案扩大了系统的有效工作距离。3.1量子多元假设检验量子信号检测的核心在于实现两个不同量子态的有效区分。在量子导航测距系统的接收端进行信号检测，对于测得的未知量子信号?，每一次都有两种可能的结果?0或?1，为了区分这两种结果，从而实现对量子信号的检测与估计，可以对量子导航测距系统进图 2量子照明测距原理示意图Fig.2Diagram of ranging based on quantum illumination0127001-4研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报行 一 组 正 定 算 符 取 值 测 量（POVM）?0，?1=I?-?0，其中，?i(i=0，1)为测量算子，I?为单位算子，POVM 的测量结果为逻辑值u=0，1（逻辑值 0对应假设H0，测得的量子信号为?0；逻辑值 1对应假设H1，测得的量子信号为?1），以此解决两种量子态的区分问题。当两种量子态?0和?1出现的概率相等时，检测错误概率为Pe=P(u=0|?=?1)+P(u=1|?