基于焦利氏秤测量弹簧劲度系数_范凤国.pdf

第 36 卷第 1 期大学物理实验Vol36 No12023 年 2 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEFeb2023收稿日期:2022-10-27基金项目:博士科研启动项目(7001/700199);理论力学课程思政融入探索与实践项目(7003/70030029);教育部理论力学教学研究项目(JZW-21-LL-02)*通讯联系人文章编号:1007-2934(2023)01-0041-04基于焦利氏秤测量弹簧劲度系数范凤国*，张蓥蓥，廖慧玉，杨丹丰，鲍正彦，冯明慧，李彦敏(商丘师范学院 电子电气工程学院，河南 商丘476000)摘要:实验基于改进后的新型焦利氏秤，利用光杠杆原理设计了运用胡克定律测量劲度系数的装置。该装置通过记录激光发生器发出光线反射在圆弧挡光板上移动的初末位置的距离，得出杠杆转动的角度，计算出测量弹簧的伸缩长度。克服了弹簧自重影响，减少了测量误差，使实验现象更加直观，增强了实验测量精确性。关键词:胡克定律;杠杆原理;弹簧劲度系数;焦利氏秤中图分类号:O 4-34文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202301009大学物理实验 投稿网址:http:/dawushiyanjlicteducn弹簧是利用自身的形变来产生力或储存能量的机械零件，常用于缓冲减震、吸振和控制机械运动，或作为测力元件1-3。弹簧在弹性限度内形变时满足弹力和拉伸距离成正比，即符合力学弹性理论中的胡克定律。近年来，人们基于胡克定律对弹簧劲度系数实验进行了实验方案的创新与改进4，讨论了影响劲度系数的原因等，并进行了深入的研究5-8，其成果多集中在对弹簧改造，以及设备创新上。实验方法存在实验结果精度不够准确、装置直观性有待提高、演示效果一般等共性问题。当弹簧竖直悬挂测量时，弹簧自重带来的测量误差难以消除，影响劲度系数测量准确性;胡克定律实验另外一个重难点在于精确测量出弹簧的原长和形变后的长度;因此如何精确测量弹簧发生形变时的形变量，消除自重减少测量误差对研究胡克定律实验具有重要意义。实验在改进后的新型焦利氏秤基础上，利用光杠杆原理设计了运用胡克定律测量劲度系数的装置。该装置首先利用滑轮向上竖直拉弹簧的方式消除弹簧重力对实验的影响;其次利用杠杆上反射镜反射激光发生器发出的光线到圆弧挡光板上，记录光线移动位置的变化，得出杠杆转动的角度，计算出测量弹簧的伸缩长度，减少了测量误差，进而准确测出弹簧的劲度系数。该实验装置验证了形变和外力的线性关系，为精确测量弹簧劲度系数的方法提供了新思路。1实验设计与原理11实验设计弹簧的劲度系数与弹簧的材料性质有关9。通常来说，影响弹簧劲度系数的因素大体上可以分为两类，一类为弹簧的形状因素，例如，圆柱形、圆锥形10;另一类是弹簧所用的材料因素，如材料的弹性模量、剪切模量、弹簧丝种类。为了减少测量物体材料、形状因素对实验的影响，实验采用了三种常见的弹簧，保证弹簧在测量过程中维持在弹簧最大测量限度内。在大学普通物理实验和新型焦利氏秤实验11 中，弹性系数测量误差较大，为了提高弹簧弹性系数测量范围与精度，文中对测量弹性的实验方法进行设计改进，改进后的实验测量装置示意图如下(见图 1)所示。实验装置由铁架台，砝码，水平测量仪，定滑轮，弹簧，电子天平，杠杆，细绳，不锈钢圆弧挡光板，反射镜，重物，激光发生器，智能手机，手机支架等组成。其中细绳材质为透明尼龙细绳，直径约 02 mm，无弹性、摩擦力小，承重约为 20 kg，实验中可忽略细绳伸长量对实验影响;滑轮采用轻质定滑轮。图 1弹簧劲度系数测量示意图实验通过光杠杆原理用激光发生器及圆弧挡光板对弹簧伸长量进行放大，弹簧的伸缩长度由于激光在圆弧挡光板投影变化产生放大效果，减少测量弹簧伸缩长度所产生的误差。同时由于砝码盘放重物前后与弹簧连接测量系统对电子天平测量的影响相同，采用两组定滑轮组向上竖直拉弹簧的方式，以消除弹簧重力对实验结果的影响。实验通过在杠杆左侧依次添加砝码实现右侧弹簧的拉伸，在此过程中用智能手机记录电子天平示数的变化以及激光在圆弧挡光板上的移动轨迹，将数据导入 track 软件进行数据处理。12实验原理由胡克定律可知，弹簧的劲度系可以表示为:K=FX，(1)其中 K 表示劲度系数，F 表示所受拉力，可由电子天平示数的变化量求出，X 为弹簧的伸长量，在实验中即为杠杆悬挂重物一端移动的距离，可通过杠杆转动的角度 求出:X=L，(2)L 为杠杆悬挂的重物到杠杆中心的距离，为激光在圆弧挡光板上连续移动记录的初始点和记录点张开的角度，根据光杠杆原理，反射角和入射角相当，当镜面转动角度，反射光线转动 2，有 2=因此有实验中用反射镜转动的角度来表示杠杆转动的角度。如图 2(a)所示，反射镜转动的角度可由激光在圆弧挡光板上移动的距离求出。X=Larcsin12X2X1()2+Y2Y1()2c，(3)X=Larcsin12X2X1()2+Y2Y1()2c，(4)其中 X1，X2，Y1，Y2为激光移动前后点的位置点坐标，a 为图 2b 中激光移动点之间距离的一半(见图 2b)，c 为圆弧半径，。由公式(2)(3)(4)可知弹簧的伸长量X=Larcsin12X2X1()2+Y2Y1()2c，(5)上式中 X 为所求弹簧的伸长量。带入公式公式(1)可知弹簧的劲度系数:K=FLarcsin12X2X1()2+Y2Y1()2c，(6)(a)圆弧挡光板激光反射示意图(b)激光移动前后的位置关系图 2激光光路示意图13实验过程实验操作主要分为以下几个步骤:首先将实验仪器如图 3 所示摆放好，使重物和滑轮垂线在同一竖直方向，确保细绳竖直。用砝码校准天平示数，用水平测量仪确保实验仪器在同一水平面，实验中使用轻质滑轮，以减少滑轮滑动带来的系统误差;其次打开手机录像功能，此时弹簧未受力，记下激光打在圆弧挡光板的初始位置。随后在砝码盘上加合适质量的砝码，观察天平示数的变化并记录，随着实验进行不断加入砝码，使激光点缓慢移动，同时记录由于砝码质量变化时导致激光点的位置变化量。将记录数据导入 tracker软件，分析激光点位置变化，计算出点的运动距24大学物理实验2023 年离，杠杆变化的角度。用公式(3)、(4)、(5)通过 算出弹簧的运动距离，并根据公式(6)由已知量算出 K。为了验证实验的确定性，分别放置三种不同劲度系数的弹簧进行多次实验取算术平均值，计算标准偏差值和精确度;最后，用传统弹簧直接拉伸的方法进行胡克定律实验，得出同一弹簧在不同实验方式下的 K 值，并与改进后的实验结果进行比较。图 3弹簧劲度系数测量装置实物图2结果与讨论测量结果分别见表 1 和表 2 所示。表 1改进前劲度系数传统方法测量结果弹簧种类弹簧 1弹簧 2弹簧 3劲度系数测量值334340646527原劲度系数300040006000标准偏差022302570241算数平均值334340656528精确度/%668163223685表 2改进后弹簧劲度系数测量结果弹簧种类弹簧 1弹簧 2弹簧 3劲度系数测量值304139986005原劲度系数300040006000标准偏差019801700164算数平均值304400601精确度/%653642632733通过实验结果对比见表 1 和表 2，可以得出改进后测量的弹簧劲度系数测量值更接近原值，标准偏差平均值更小，精确度也相对传统测量方法更精确。由此实验中根据测量数据绘制了标准偏差值对比和精确度对比值如图 4。1、2、3 分别表示三种不同劲度系数的弹簧，柱状图对比了改进前和改进后测量标准偏差值和精确度。通过图形(见图 4a)可以发现，改进后的实验具有较小的标准差，代表这些数值较接近平均值，说明数据更加准确;改进后实验的测量精确度更小(见图4b)，说明则测量值和真实值之间的差异就越小。以上数据证明实验改进后三种弹簧的测量值实现了较为精确的测量。图 4(a)测量标准偏差值对比;(b)测量精确度对比实验装置中可能存在的误差分析如下，滑轮与绳子之间存在的摩擦力、外部测量环境微小波动、测量操作不当均会对实验准确度产生一定测量误差。如表 2 所示，改进后的实验其测量误差均在允许的范围之内。由以上实验分析可知，利用改进的测量弹簧劲度系数的实验装置不仅能够更加精确地测量弹簧的劲度系数，而且为胡克定律演示实验提供了一种精确的实用的实验方法。3结语实验装置在光杠杆原理基础上，利用滑轮组竖直拉伸弹簧伸缩量，一方面克服了弹簧自重对实验的影响;另一方面放大了弹簧伸缩量的测量精度。较为精确测量出弹簧的劲度系数。整体实验装置设计更直观，可操作性强。实验结果显示，劲度系数测量的标准误差和精确度均比传统实验有所提高。未来亦可开发为教学演示装置。参考文献:1 任红霞，区彤，汪大洋，等弹簧-阻尼减振支座性能试验研究 J 建筑结构，2022(5):48-54 2 杨超君，邢明强，胡友，等断路器电动操作机构弹34第 1 期范凤国，等:基于焦利氏秤测量弹簧劲度系数簧刚度设计 J 机械设计与研究，2013(1):14-17 3 沙黎晖“弹簧测力计”使用问题再探讨 J 物理教学，2019，41(2):23-24 4 王驰明，王 芳 基 于 教 材 实 验 方 案 的 改 进 与 创新 胡克定律的实验研究J 物理教师，2019，40(1):62-64 5 陈学志，罗莹探究弹簧劲度系数的影响因素 J 中国现代教育装备，2011(8):86-87 6 何文瑜，王笑君深度还原物理学家探究过程的教学探讨 以卡文迪许扭秤实验为例J 物理教师，2019，40(11):20-23 7 葛松国，崔宝凤，朱作芹，等测量弹簧弹性系数实验装置的改进J 大学物理实验，2020，33(1):72-74 8 罗微，代伟，马兰，等胡克定律探究实验装置的改进 J 物理实验，2015，35(3):18-20 9 许冬保由胡克定律的数学表达式说开去 J 中学物理，2017(4):54-55 10 康健弹簧弹性系数研究的设想及推论 J 中学物理，2002(15):63-64 11 唐文强 新 型 焦 利 氏 秤 J 科 技 信 息，2008(30):366Measurement of Spring Stiffness Coefficient Based on the Joly BalanceFAN Fengguo*，ZHANG Yingying，LIAO Huiyu，YANG Danfeng，BAO Zhengyan，FENG Minghui，LI Yanmin(School of ElectronicElectrical Engineering，Shangqiu Normal University，Shangqiu 476000，China)Abstract:The experiment is based on the improved Jolly s scale，and a device for measuring stiffnesscoefficient using Hooke s law is designed by using the principle of optical leverThe device obtains the rotationangle of the lever by recording the distance between the initial and final positions of light movement，calculatesthe extension length of the measured springThe experiment overcomes the influence of the deadweight of thespring，reduces the measurement error，makes the experimental phenomenon more intuitive，and enhances theexperim