基于离散分数阶傅里叶变换的二维跳频通信系统及性能分析_宁晓燕.pdf

基于离散分数阶傅里叶变换的二维跳频通信系统及性能分析宁晓燕赵东旭朱云飞王震铎*(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院哈尔滨150001)摘要：传统跳频(FH)通信技术具有抗干扰能力强、截获概率低等优点，广泛应用在军民领域。针对检测传统跳频的手段越来越成熟，信息易被截获的问题，该文借鉴正交频分复用(OFDM)系统框架，提出一种基于离散分数阶傅里叶变换(DFrFT)的时宽与起始频率跳变的分数阶跳频(FrFT-FH-VTFB)系统，设计了一种新的系统框架，实现信息隐蔽传输的同时，通过DFrFT的工程实现规避传统跳频工程应用中跳速受频率合成器限制的问题。该系统通过两组不同伪随机序列选取时宽与起始频率跳变的Chirp基信号，实现系统参数的多维变换，打破系统的周期特性。此外，建立了系统发送与接收两端数学模型，并在此基础上推导了系统在白噪声信道下的理论误码率。仿真结果表明，该文所设计的系统有较好的抗衰落性能；且功率谱淹没在噪声之下，时频域特征无明显周期特性，有较好的隐蔽性。关键词：跳频；隐蔽通信；分数阶傅里叶变换；变时宽信号中图分类号：TN914.4文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)02-0497-08DOI:10.11999/JEIT211338Two-dimensional Frequency Hopping Communication System andPerformance Analysis Based on Discrete Fractional Fourier TransformNINGXiaoyanZHAODongxuZHUYunfeiWANGZhenduo(College of Information and Communication,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:Becauseoftheadvantagesofstronganti-interferenceabilityandlowprobabilityofinterception,FrequencyHopping(FH)iswidelyusedinmilitaryandcivilianfields.InviewoftheincreasinglymaturemeansofdetectingFHandtheinformationiseasytobeintercepted,bydrawingontheOrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing(OFDM)systemframework,aFractionalFourierTransformFrequencyHoppingwithVariableTimeWideandFixedBandwidth(FrFT-FH-VTFB)systembasedonDiscreteFractionalFourierTransform(DFrFT)isproposedinthispaperandanewsystemframeworkisdesigned.Whilerealizingthecoverttransmissionofinformation,theDFrFTisusedtoavoidtheproblemthatthehoppingspeedislimitedbythefrequencysynthesizer.ThesystemusestwoPNsequencestoselectChirpsignalswithdifferenttimewidthandfrequencytoachievemulti-dimensionaltransformationofsystemparameters.Inaddition,thispaperestablishestherelevantmathematicalmodelandderivesthetheoreticalbiterrorrateofthesystemunderwhitenoisechannel.Thesimulationresultsshowthatthesystemdesignedinthispaperhasbetteranti-fadingperformance,thepowerspectrumissubmergedundernoiseandthetime-frequencydomaincharacteristicshavenoobviousperiodiccharacteristics.Key words:FrequencyHopping(FH);Covertcommunication;FractionalFourierTransform(FrFT);Variabletimewidthsignal1 引言跳频(FrequencyHopping,FH)通信是当今扩频通信中应用最广泛的通信系统之一，具有抗干扰能力强、截获概率低等优点。很多学者在传统跳频架构上进行拓展研究14，例如文献5为提高系统的频谱效率，提出了一种通过在跳点选择过程中嵌入部分信息的消息驱动跳频系统。文献6提出了一种使用2阶差分编码通过频率和相位关系来承载消息的高阶差分跳频方案。然而上述方案仅改变跳点的选择方法，未增加参数跳变的维度，随着侦测技术的发展，针对这种单变换参数的跳频信号检测手段越来越成熟711，使得传统跳频的抗截获性能相收稿日期：2021-11-15；改回日期：2022-06-20；网络出版：2022-07-19*通信作者：王震铎基金项目：国家自然科学基金(62001138)，黑龙江省自然科学基金(LH2021F009)，中国博士后科学基金(2020M670885)FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(62001138),TheNaturalScienceFoundationofHeilong-jiangProvince(LH2021F009),ChinaPostdoctoralScienceFound-ation(2020M670885)第45卷第2期电子与信息学报Vol.45No.22023年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.2023对下降，信息易被截获。针对上述问题，文献12提出了一种基于4维超混沌系统的射频隐身跳频通信系统，可实现跳频通信系统中周期序列和频率序列的联合不确定设计。文献13将传统跳频拓展至分数阶傅里叶变换域，有效提高了系统的频带利用率和抗截获性能，但依旧仅有频率一个参数跳变。在此基础上文献14提出了一种带宽参数不断变化的分数阶跳频系统，但受限于滤波器性能，工程应用上难以实现最佳接收，同时在接收端需设计多种阶次分数阶傅里叶变换模块，系统复杂度高。本文在以上文献的基础上，为解决传统跳频中变换参数单一，信息易被截获的问题，同时考虑到具体工程应用，提出了时宽与起始频率跳变的分数阶跳频(FractionalFourierTransformFrequencyHoppingwithVariableTimeWideandFixedBandwidth,FrFT-FH-VTFB)系统，该系统时宽参数与起始频率参数2维跳变，增强了信号随机性；类比正交频分复用(OrthogonalFrequencyDivi-sionMultiplexing,OFDM)系统IFFT/FFT架构，将系统拓展至分数域，每次选通一路实现跳频，通过离散分数阶傅里叶变换(DiscreteFractionalFourierTransform,DFrFT)的工程实现，规避传统跳频工程应用中跳速受频率合成器限制的问题；域特征不明显，具有抗截获能力强，适用于隐蔽通信场景等特点。2 系统模型FrFT-FH-VTFB系统原理框图如图1所示，本系统采用离散分数阶傅里叶逆变换(InverseDis-creteFractionalFourierTransform,IDFrFT)/DFrFT架构，采用两组伪随机PN序列分别控制时宽与起始频率，在发送端由冲激函数映射可得不同位置与长度的冲激函数，经归一化最佳接收阶次下IDFrFT可得不同起始频率与时宽的Chirp信号，可有效破除信号的时间周期性。接收端经归一化最佳接收阶次下DFrFT可得明显峰值，定点判决后可解调数据。相较于文献13提出的通信系统，FrFT-FH-VTFB系统通过时宽与起始频率2维跳变，增强了信号随机性；文献14提出的变带宽跳频系统需采用最大带宽设计滤波器，引入不必要的带外噪声与干扰，FrFT-FH-VTFB系统带宽参数恒定，滤波器设计简单，且信号归一化接收阶次为常数，有效消除了时宽跳变的影响，在实际的工程应用中，可仅设计单一阶次IDFrFT/DFrFT模块，降低系统复杂度。2.1 发送端方案(u msin/T)分数域冲激信号的分数阶傅里叶逆变换定义为xm,(t)=Fp(u msinT)=A+expj(t2cot+2utcscu2cot)(u msinT)du=Aexpj(t2+m2sin2T2)cot+2mTt(1)Fpppum Z=p/2A=1+jcotT其中，为 阶FrFT算子，为变换阶次；时域信号经FrFT可映射至分数阶傅里叶域(可记为域)；，可改变冲激函数中冲激的位置；为时频轴旋转角度，；为符号长度，即信号时宽。由式(1)可知，分数域中的冲激信号经IDFrFT可得到时域Chirp信号，该信号的调频率及起始频率与冲激信号的冲激出现位置和信号时宽相关。当冲激出现位置中心对称时，可得调频率相同的升降频Chirp信号，实现Chirp二进制正交键控(ChirpBinaryOrthogonalityKeying,Chirp-BOK)调制。在一定条件下，当一组等间隔冲激信号同时进行IDFrFT后，可得到一组正交Chirp信号，构成分数阶傅里叶变换正交频分复用(FractionalFourierTransformOrthogonalFrequencyDivisionMulti-plexing,FrFT-OFDM)系统。Chirp信号本身是线图1FrFT-FH-VTFB系统原理框图498电子与信息学报第45卷性调频信号，具有扫频特性，存在扩频增益，可用于隐蔽通信场景。k定义发送端第 跳发射信号为sk(t)=cos2(fkt+12BTk ak t2)(2)fkkBTkkakk其中，为第 跳的起始频率，为带宽，为第跳的时宽，为第 跳传输的符号。当带宽一定时，每跳信号的起始频率与时宽都在不断变化，故在时频域中，每跳信号的调频率不同，系统时频域跳频图案如图2所示。kSk=Tk/fsfk=fk Sktk=tk/Sk(fk,tk)Bk=B/Tk在实际工程应用中，时频域具有不同量纲将导致DFrFT计算复杂，故在进行DFrFT计算之前，需引入第 跳Chirp基信号归一化因子对信号进行量纲归一化，归一化后坐标系定义为：归一化频率，归一化时间，此时归一化坐标系为无量纲15。此外，仅当收发两端在归一化最佳接收阶次下进行DFrFT/IDFrFT时，时域Chirp信号与分数域冲激信号才有明确对应关系，即互为分数阶傅里叶变换对。对于FrFT-FH-VTFB系统，当带宽 一定时，调频率为，经归一化后的调频率为 k=kS2k=BTk(Tkfs)2=Bfs(3)因此，其分数域归一化最佳接收阶次为 pk=2arccot(k)=2arccot(Bfs)(4)Tk pkfkTkBfs pk由式(3)、式(4)可知，虽然每一跳信号的时宽在传输过程中不断变化，但可变时宽对归一化最佳接收阶次的影响被消除。因此，在发送端与接收端，无论Chirp信号的起始频率与时宽如何跳变，只要信号的带宽与采样频率 一定，归一化最佳接收阶次恒为一确定常数，可由式(4)简单计算得出。经归一化后的无量纲跳频图案如图3所示，每一跳信号归一化时宽一致，调频率绝对值相同，归一化接收阶次相等。