基于扩维QLEKF的脉冲星_星间定向组合导航_熊凯.pdf

526232-1航空学报Acta Aeronautica et Astronautica SinicaFeb.15 2023 Vol.44 No.3ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V基于扩维 QLEKF的脉冲星/星间定向组合导航熊凯*，魏春岭，李连升，周鹏北京控制工程研究所 空间智能控制技术重点实验室，北京 100094摘 要：面向星座卫星高精度自主导航技术需求，设计了一种融合 X射线脉冲星和星间定向观测信息的组合导航方法。通过X射线探测器获得脉冲到达时间观测量，照相观测星相机和星间链路设备获得星间相对位置矢量观测量，设计导航滤波器对观测量进行处理，估计参与导航的星座卫星的运动状态。针对地球星历误差影响组合导航性能的问题，将地球相对于太阳系质心的位置扩充为状态向量，设计了扩维扩展卡尔曼滤波器，利用敏感器观测量对导航所需的地球位置矢量进行实时估计，从而削弱地球星历误差的影响。进而，针对滤波器参数选取影响状态估计精度的问题，设计了一种 Q学习扩展卡尔曼滤波器（QLEKF），主要思路是利用 Q学习方法的决策能力，自适应地选择适当的滤波器参数以改善估计性能。数学仿真结果表明，所提方法能够有效减小地球星历误差对星座自主导航的影响，取得优于传统滤波算法的定位精度。关键词：X射线脉冲星导航；星历误差；扩展卡尔曼滤波器；Q学习；卫星星座中图分类号：V324.2+4 文献标识码：A 文章编号：1000-6893（2023）03-526232-13卫星星座是为完成特定空间任务而协同工作的多颗卫星。作为卫星星座的典型代表，北斗卫星导航系统承担国家时空基准建立与维持、定位导航授时信息播发等关键任务。在未来相当长的时间内，将作为国家综合定位导航和授时（Positioning，Navigation and Timing，PNT）体系的核心空间基础设施，服务于国民经济发展和国防建设。卫星星座系统除了要求实现很高的定位精度外，还要求具有较强的长期自主运行能力。尽管基于地面测控的导航定位系统具有精度高、技术成熟等优点，但该导航方式主要依赖外部人造信标进行工作，从一定程度上削弱了星座系统的自主性。不依赖地面测控的自主导航技术是新一代星座系统的研究重点之一。脉冲星是宇宙空间中以稳定的周期高速自转的中子星，被誉为“宇宙中的灯塔”“自然界最精确的天体钟”。X射线脉冲星导航系统基于在航天器上配置的X射线探测器，测量脉冲星辐射的以稳定周期变化的光子信号，提取脉冲到达时间（Time of Arrival，TOA）观测量，经过数字信号处理实现航天器自主PNT1-4。X射线脉冲星导航是一项极具发展潜力的技术，其可行性已通过在轨试验得到验证5-8。但是，由于到达航天器的脉冲星信号非常微弱，受 X射线探测器有效面积等因素的限制，仅依赖脉冲星导航难以满足星座系统对导航精度的要求。通过多源测量信息融合，能够达到比单独X射线脉冲星导航更高的定位精度水平9-11。基于照相观测的星间定向技术是星座自主导航研究的重要成果之一，基本方法是在星座卫星上配置具有跟踪指向功能的照相观测星相机，测量相http:/ 引用格式：熊凯，魏春岭，李连升，等.基于扩维 QLEKF 的脉冲星/星间定向组合导航J.航空学报，2023，44（3）：526232.XIONG K，WEI C L，LI L S，et al.Pulsar/inter-satellite LOS integrated navigation based on augmented QLEKF J.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2023，44（3）：526232（in Chinese）.doi：10.7527/S1000-6893.2021.26232收稿日期：2021-08-16；退修日期：2021-08-23；录用日期：2021-09-25；网络出版时间：2021-10-13 09：59网络出版地址：https：/ X 射线脉冲星导航和星间定向观测技术相结合，构成组合导航系统，能够充分发挥不同方法各自的优势，使组合系统性能优于各子系统，是实现高精度高可靠自主导航的有效途径。X 射线脉冲星/星间定向观测组合导航研究面临的问题之一在于，星座卫星轨道动力学方程是在地心惯性系中建立的，而脉冲星观测模型是在太阳系质心（Solar System Barycenter，SSB）坐标系中建立的。在数据处理过程中，为了利用星座卫星位置矢量的估计值计算脉冲星观测量的预测值，需要用到地球相对于 SSB 的位置信息。受现阶段测量技术条件的限制，根据星历计算得到的地球位置存在误差。文献 15 分析了星历误差造成的系统偏差对脉冲星导航性能的影响。文献 16-17 研究了通过脉冲星观测量差分技术削弱星历误差影响的方法。考虑到通过不同观测量相减得到的差分脉冲星观测量的噪声相对较大，文献 18 设计了针对星历误差的鲁棒卡尔曼滤波器导航定位方法，通过优化滤波器中增益阵的计算来提升导航性能。此外，在卡尔曼滤波器设计过程中，要求系统数学模型是准确的，系统噪声和测量噪声为统计特性已知的高斯白噪声。在星座自主导航系统中，通过轨道动力学方程描述星座卫星的运动规律，将轨道动力学方程中的未建模误差项视为系统噪声；将系统噪声作为高斯白噪声进行处理，是对实际情况的一种近似。在系统噪声统计特性存在不确定性的情况下，如何优化选取扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）的设计参数，是自主导航研究中的一个共性问题。针对上述问题，将地球位置矢量扩充为状态，设计了面向 X 射线脉冲星和星间定向观测量处理的扩维 EKF算法，通过计算导航系统的克拉美劳下界（Cramer-Rao Lower Bounds，CRLB），对扩维后系统的可观度进行了分析。进而，针对EKF 递推计算公式中的系统噪声方差阵取值影响估计精度的问题，引入 Q 学习方法实现滤波器参 数 整 定，设 计 了 Q 学 习 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器（Q-Learning Extended Kalman Filter，QLEKF）。最后，通过仿真验证星座自主定位精度水平。1组合导航系统模型1.1脉冲星导航观测方程X 射线脉冲星导航通常以 SSB 为空间参考点，脉冲星发射的脉冲信号到达 SSB 的时间可以精确预报，脉冲信号到达卫星的时间可以通过星上 X 射线探测器测量得到，脉冲信号到达卫星与到达 SSB 的时间之差反映了卫星相对 SSB 的位置矢量在脉冲星视线矢量上的投影，如图 1所示，图中n(p)为脉冲星视线方向矢量；c 为光速，c=299 792 458 m/s；t()pobs和t()pb分别为脉冲信号到达航天器和太阳系质心的时间；rsm和rE分别为航天器和地球相对于太阳系质心的位置矢量；rm为航天器相对于地心的位置矢量。X射线脉冲星导航的主要优势体现在：以在天球上分布的脉冲星为导航信号源，不依赖近天体的可见性，适用范围广，可用于近地轨道、星际飞行航天器及无稠密大气行星表面巡视器等，并且具有潜在的长期自主守时能力。假定 X 射线探测器安装在星座卫星的指向机构上，对作为导航信号源的 X 射线脉冲星进行图 1脉冲到达时间与卫星位置矢量的关系Fig.1Relation between pulse time of arrival and position vector of satellite航空学报526232-3观测。基于脉冲星时间转换模型建立起来的第 p颗脉冲星的观测方程为y(p)X，k=h(p)X(xk)+(p)X，k（1）式中：上标(p)用于区分不同的脉冲星；y(p)X，k=t()pb，k-t()pobs，k为对应第 p颗脉冲星的观测量，t()pb，k为第p 颗脉冲星发射的脉冲信号到达 SSB 的时间，可通过事先建立的脉冲星时间模型预测得到，t()pobs，k为同一脉冲信号到达星座卫星的时间，可以通过X 射线探测器测量得到；h(p)X()xk为测量函数；xk为状态向量，由参与导航的星座卫星的位置矢量和速度矢量构成；(p)X，k为均值为 0、方差为R(p)X，k的测量噪声。将测量函数表述为h(p)X(xk)=1cn(p)rsm，k-12cD(p)0rsm，k2-(n(p)rsm，k)2+2sc3ln|n(p)rsm，k+rsm，kn(p)b+b+1|（2）式中：D(p)0为 SSB 到脉冲星的距离；s为太阳引力常数，s=1.327 124 38 1020 m3/s2；b为 SSB相对于太阳中心的位置矢量；rsm，k为第 m 颗星座卫星相对于 SSB的位置，其计算公式为rsm，k=rE，k+rm，k（3）式中：rE，k为地心相对于 SSB 的位置矢量；rm，k为第 m颗星座卫星相对于地心的位置矢量。根据脉冲星导航的观测方程不难看出，脉冲到达时间观测量反映了卫星位置信息。结合卫星轨道动力学模型，通过 EKF处理一个时间序列上的观测量，可以获得航天器位置和速度的估计值。值得注意的是，地球相对于 SSB 的位置根据星历进行预报，存在星历误差的情况下，地球预报位置和真实位置之间存在偏差，参照式（2），这会导致观测方程中出现系统偏差，从而对导航结果产生不利影响，需要优化导航滤波器的设计，以削弱地球星历误差的影响。1.2星间定向观测方程基于照相观测的星间定向是高精度星座自主导航的实现方式之一，基本方法是在部分星座卫星（称为观察卫星）上配置具有跟踪指向功能的星相机，对相邻星座卫星（称为目标卫星）视线（Line of Sight，LOS）方向矢量进行观测，结合星间链路伪距测量得到星间相对位置观测量；结合卫星轨道动力学模型，采用 EKF 或其改进算法，根据一个时间序列上的观测量，对参与导航的星座卫星的位置和速度矢量进行估计。该导航方式的特色在于：仅依赖星间相对测量信息确定星座卫星的绝对位置，在导航解算过程开始之前，目标卫星和观察卫星的位置均不要求精确已知，二者的概略位置信息满足目标卫星进入星相机视场的跟踪捕获要求即可。基于照相观测的星座自主导航精度在很大程度上取决于在地心惯性系中目标卫星视线方向的测量精度。利用配置了星相机设备的观察卫星对目标卫星实施照相观测的示意图如图2所示。相对基于近天体和远天体观测的传统天文测角导航方式19，星间定向观测的主要优势体现在：通过小视场长焦距星相机测量目标卫星的视线方向，易于通过优化光学系统设计实现较高精度，从而提升导航系统性能，避免大视场敏感器测量近天体中心方向时精度受限的问题。星相机的探测背景是恒星，考虑到恒星在地心惯性坐标系中的角位置是固定的，并且其视线方向矢量信息可根据恒星星表精确得到，采用星相机照相观测的方式同时对目标卫星和背景恒星成像，根据目标卫星在星相机中的成像相对于背景恒星成像的几何位置关系，通过最小二乘法可以直接计算得到目标卫星在惯性系中的视线方向矢量。采取基于照相观测的目标卫星定向图 2目标卫星和背景恒星的观测Fig.2Observation of target satellite and background stars航空学报526232-4测量方式，不必用到观察卫星平台的姿态确定信息，可以避免目标卫星视线方向测量精度受观察卫星姿态确定精度的影响，有助于减少潜在的误差源，实现目标卫星视线方向的高精度测量。将用于描述某个星间视线方向矢量的观测方程写为y(mn)L，k=h(mn)L(xk)+(mn)L，k（4）式中：y(mn)L，k为通过第 n 颗观察卫星上的星相机对第 m 颗目标卫星进行定向观测得到的星间相对位置观测量；(mn)L，k为均值为 0、方差阵为R(mn)L，k的测量噪声；h(mn)L()xk为测量函数，可表述为h(mn)L(xk)=rm，k-rn，k（5）根据观测方程式（4）不难看出，观测量反映了惯性系中目标卫星相对于观察卫星的位置矢量，结合航天器轨道动力学模型，可用于确定星座卫星的绝对位置矢量rm，k和rn，k。应当说明，对于星间距离较远的情况，应设法补偿观测方程中光子传播时间的影