基于高参数均匀性的叶片曲面光顺造型方法_田野.pdf

612023年第66卷第3期航空制造技术薄壁件加工状态监控与变形控制Processing State Monitoring and Deformation Control of Thin-Walled Parts*基金项目：国家重大项目（GJXM92579）。引文格式：田野,宁涛,陈志同.基于高参数均匀性的叶片曲面光顺造型方法J.航空制造技术,2023,66(3):6169.TIANYe,NINGTao,CHENZhitong.SmoothmodelingmethodwithuniformparametersforbladesurfaceJ.AeronauticalManufacturingTechnology,2023,66(3):6169.基于高参数均匀性的叶片曲面光顺造型方法*田 野1，宁 涛2，陈志同1（1.北京航空航天大学机械工程及自动化学院复杂曲面先进加工技术实验室，北京 100191；2.北京航空航天大学机械工程及自动化学院飞行器制造工程实验室，北京 100191）摘要 为进一步优化叶片的曲面模型质量，提出一种基于高参数均匀性的叶片曲面光顺建模方法。首先根据叶片的曲率特征，将单层数据点分成叶盆、叶背、前缘和后缘 4 个部分，通过叶片前缘和后缘的曲线拟合，获得拟合圆圆心，并以此生成叶片中弧线的诱导曲线。进而通过改进的牛顿迭代法获得一系列叶片截面轮廓线内切圆圆心，从而获得中弧线，对中弧线进行光顺处理以及弧长参数化，并利用中弧线 厚度分布的方式，结合过渡曲线生成光顺的截面轮廓线，保证过渡处曲率连续。最后，通过放样及融合优化算法快速自动地生成光顺的叶片曲面模型。利用该方法对某型号发动机叶片数据点进行曲面造型与加工验证，结果表明，优化后的曲面模型具有良好的光顺性，避免了由于模型不光顺导致的刀轨波动问题。关键词：航空发动机叶片；参数均匀；光顺造型；弧长参数化；曲率连续DOI:10.16080/j.issn1671-833x.2023.03.061田 野 博士研究生，主要研究方向为 CAD/CAM 理论与技术。于曲线拟合的曲面造型方法。曲线变形方法包含七段圆弧法、非刚性配准法、分段高斯映射法等。七段圆弧法最早由 Mohaghegh 等1提出，通过单层二维截面上数据点的划分来拼接构造七段圆弧以获得完整截面轮廓线。从特征约束的角度出发，Mohaghegh 等2提 出 了 叶 片 曲 面重构的 3 个基本步骤来构造叶片曲面。Piya 等3提出分段高斯映射法并在机翼上应用且取得了成功。Li等4提出的非刚性变形配准方法可在一定的精度条件下重构多层截面轮廓线。Zhao 等5提出基于自由变形的叶片截面线重构方法重构截面轮廓线。曲线拟合方法中较有代表性的方法为 Werghi 等67提出的直线和圆弧特征在叶片截面轮廓线中的约束拟合法。Ke 等8提出了基于B 样条等自由曲线的约束拟合方法。复杂曲面类零件被广泛应用于航空发动机、直升机螺旋桨、汽轮机、汽车精密模具等关键部件的生产制造中。航空发动机具有高复杂度和高精密性的特点，其制造技术是国防实力的重要衡量标准。航空发动机叶片的质量很大程度上决定了发动机的核心性能。叶片曲面的光顺造型对后续的加工流程极为重要，光顺的曲面造型更有利于生成平滑的刀轨，提高加工精度与加工效率。因此叶片的曲面造型不是仅停留在对数据点的简单拟合来获得其大致外形，更重要的是对数据点进行一系列的优化，自动快速地获得光顺曲面。国内外学者关于曲面的光顺造型开展了一系列研究。在叶片光顺曲面造型方面，根据叶片几何特征间约束的表达可分为基于曲线变形的曲面造型方法与基62航空制造技术2023年第66卷第3期FORUM论坛Khameneifar 等9给出了基于数据点不确定度的最小波动线拟合方法。在曲面造型这一领域，国内也进行了相当多的研究工作。莫堃等10提出了结合流场约束的隐式曲面重构方法，保证了重构曲面的几何精度要求。吕学庚11提出一种航空发动机叶片流曲面重构方法，降低了叶片曲面重构的不确定性。曲学军等12利用统计学知识给出了平面轮廓线数据的 B 样条曲面拟合算法并对平面轮廓线扫描数据进行 B 样条曲面拟合。张云13给出了一种改进的中弧线 厚度分布方法，可用于精锻叶片自适应重构。施恒涛等14提出了一种基于多项式的曲率连续前缘造型方法，通过给定叶片前后缘和叶身交点过渡部分的中弧线和厚度分布的各阶导数来保证截面轮廓线曲率连续。周承号等15对点云数据进行数据处理，并对数据进行了流场的数据模拟，完成了涡轮叶片的曲面造型。黄攀16基于叶片二维翼型及三维叶片泛函集成表达理论,利用NURBS 节点控制向量构建了风力机叶片曲面模型。上述研究中依旧存在一些问题，具体表现在：（1）通常将每层截面轮廓线作为整体来进行优化，生成的整张封闭曲面往往需要在调整数据点位置时，同时控制其逼近精度，导致算法异常复杂，影响在实际工程中的应用；（2）忽视了参数均匀性对叶片曲面造型的影响，除了沿截面轮廓线的周向参数外，叶片曲面沿径向的参数均匀性也会很大程度上影响曲面质量。为了进一步解决由于参数不均匀导致的曲面不光顺问题，本文提出了一种基于高参数均匀性的叶片曲面光顺造型方法：（1）通过生成 4 张曲面以代替整张封闭曲面，实现了对叶片造型过程的解耦，避免叶片边缘过渡部分与叶身的过度约束；（2）以弧长参数化方式构造关键曲线，在保证造型精度的前提下使多层截面轮廓线光顺，达到叶片周向和径向同时参数均匀对齐的效果，提升了曲面的光顺程度；（3）用户输入数据点，应用优化算法即可高效自动地生成光顺叶片曲面，极大程度上简化了叶片的建模流程。通过对某型号发动机叶片数据点进行曲面造型与实际加工，对提出方法进行了验证。1 基于高参数均匀性的叶片 曲面光顺造型方法在航空发动机叶片模型构造过程中，可能会面临两方面问题。（1）初始数据点通常沿径向分层分布，每一层数据点均位于同一平面上，层与层之间相互平行。在构建叶片截面轮廓线时，如直接用封闭曲线拟合，在首尾相接处极易出现不光顺现象，边缘部分曲率变化越剧烈，得到封闭曲线的精度越低，进而导致构造的曲面发生扭曲或自交叉。（2）目前曲线的参数化方式多为积累弦长参数化，在数据点曲率变化较大的部分，实际弦长与实际弧长的差值变大，故需要对积累弦长参数化方法进行改进以提高参数均匀性，具有高均匀性的参数可以保证叶片曲面各层截面轮廓线的周向和径向参数准确对齐，避免曲面起伏或局部厚度变化而导致整体造型结果不理想，本文提出一种叶片曲面光顺造型方法。算法输入为叶片初始数据点信息，通过数据预处理进行初步区域划分，进而利用样条拟合以及非线性方程组的迭代求解获取关键曲线参数，进而结合中弧线 变半径厚度圆的曲线包络理论生成光顺叶片曲面，整体构造流程如图 1 所示，需要说明的是，每个前置条件衍生出的所有后置条件均需全部满足，才能进入下一流程。1.1 光顺叶片截面轮廓线的快速生成1.1.1 诱导曲线的构造本文采用中弧线 厚度分布函图 1 叶片光顺曲面造型流程 Fig.1 Process of blade smooth surface modeling 数据点信息得到光顺叶片曲面数据点区域划分生成诱导曲线诱导曲线上按一定步长取点预估校正法求解精确内切圆圆心生成光顺叶片截面轮廓线放样生成叶身曲面插值获得初步中弧线以及厚度分布曲线重新参数化并进行光顺处理边缘部分数据点最小二乘圆弧拟合根据叶身部分数据点进行样条拟合曲面融合生成过渡曲线生成叶身曲线632023年第66卷第3期航空制造技术薄壁件加工状态监控与变形控制Processing State Monitoring and Deformation Control of Thin-Walled Parts数的形式来生成叶片截面轮廓线，在输入仅有数据点的前提下，首先将数据点大致分为叶盆、叶背、前缘、后缘4 个部分，叶盆曲线与叶背曲线统称为叶身曲线，对前缘和后缘部分的数据点分别进行最小二乘圆弧拟合，得到其拟合圆圆心；接着对叶身部分的数据点进行样条拟合，以获得叶身曲线的大致轮廓；最后由两拟合圆圆心以及其连线的中垂线与叶身曲线的两个交点的中点生成中弧线的诱导曲线。诱导曲线生成算法具体步骤如下。（1）将数据点分为左右两个半区，需要先获取这组数据点集的最小二乘直线。对于同一平面上的数据点集，最小二乘直线是指已知的数据点集到该直线距离的平方和最小，即具有最小二乘解。在获得最小二乘直线 LALB后，可以获取数据点集中距离最小二乘直线距离最大的测量点，记为 PA，过 PA做 Y 轴的平行线LP，找到数据点集中距离 LP最近的一点，记为 PB；以 PA和 PB将数据点分为左右半区，申请两组容器 pntsL和 pntsR 来储存左右半区的数据。（2）为将数据点分为叶盆、叶背、前缘、后缘 4 个区域，需要选取 4 个特征点。首先找到数据点的精确公切线，由于仅寻找公切线，会有很多可行解，因此需要加上一个限制条件：两个切点分别位于左右半区的下侧。得到的精确公切线 CT 和切点 PCL、PCR，如图 2 所示，选取 PCL、PCR作为两个特征点。利用已获取的公切线，遍历数据点集，寻找左右半区两端在公切线方向向量上投影的极值点作为另外两个特征点，文中取 x 坐标的极大值点 PM与极小值点 PN，图 3 给出了后缘部分的特征点 PN。获取了全部 4 个特征点后，将数据点集分为 4 部分并存储在 4组容器中，后缘、叶盆、前缘和叶背部分数据点分别对应存储容器 pnts1、pnts2、pnts3 和 pnts4，点区间的选取规则为左闭右开。（3）利用步骤（2）存储容器 pnts1和 pnts3 中的点进行最小二乘圆弧拟合，得到叶片前缘与后缘部分的最小二乘拟合圆弧。值得注意的是，进行一次拟合很难满足精度要求，因此需要给定一定的容差 来进行迭代拟合，容差由叶片造型允许误差决定。得到满足精度要求的最小二乘拟合圆弧后，可以获得两侧的圆弧圆心，记为 O1和 O2。（4）利用步骤（2）存储容器 pnts2和 pnts4 中的点，以样条插值方式得到近似的叶身曲线，记为 CA和 CB。连接 O1和 O2，得到线段O1O2并计算出其中垂线 T，中垂线 T 与 CA、CB分别交于 PU和 PD两点，取 PU和 PD的中点，记为 PO；以 O1、PD、O2 3 点插值出诱导曲线 LG，如图 4 所示。1.1.2 弧长参数化方式光顺中弧线 的获取根据 1.1.1 节中生成的诱导曲线，利用改进的牛顿迭代法生成初始中弧线，进而对中弧线进行弧长参数化，最后进行给定容差的光顺处理，可以得到容差范围内的光顺中弧线以及厚度分布函数。诱导曲线的参数区间 Interval 为u0，1，在诱导曲线上按照一定的步长取点，过这些点分别作诱导曲线的垂线，内切圆圆心一定在垂线上。叶背曲线 CA的含参数表达式为CA（s），叶盆曲线 CB的含参数表达式为 CB（t），O（x0，y0）为诱导曲线上的点，将其作为内切圆圆心的初始点，内切圆半径为 r0，其初始值设为左侧最小二乘圆弧的半径，直线 VC 为过O 点的诱导曲线的垂线且满足方程Ax0+By0+C=0，Q（s0）与 R（t0）分别为 VC 与 CA和 CB的交点，将其作为切点初始值；CA（S0）和 CB（t0）为曲线在该处的切矢，则可列出非线性方程组，即(),()()()()Q sO CsQ sOrAxByCR tOrR tOA00000000000-=-=+=-=-,()CtB00=|（1）通过具有预估 校正格式的改进牛顿迭代法可求解上述非线性方程组，初始值上文已经给出。通过试验得知，上文的初始值迭代运算次数一般在 3 次以内，可以快速收敛至近似解。可以得到一系列内切圆圆心Oi 以及内切圆半径ri，i=0，1，n，其中，n 为按给定步长选取的参数点数量，进而利用 3 次样条插值的方法获得精确中弧线，其参数表达式为 MCac（u）。对生成的精确中图 2 截面轮廓线数据点的精确公切线Fig.2 Exact common tangent of contour data pointsyxPC