基于双曲函数的通用型荷控忆阻器电路等效模型分析_孙军伟.pdf

基于双曲函数的通用型荷控忆阻器电路等效模型分析孙军伟*杨建领刘鹏王延峰(郑州轻工业大学电气信息工程学院郑州450000)摘要：目前，忆阻器模拟器的研究主要集中在磁控忆阻器，对荷控忆阻器模拟器的研究不多，双曲函数型的荷控忆阻器模拟器也很少涉及。因此，该文提出一种基于双曲函数的通用型荷控忆阻器模拟器。模拟器通过电压-电流的相互转换电路，实现电路中电压和电流信号之间的相互转换，再通过电路中对应的电路模块对产生的信号进行计算，最终得到通用型双曲荷控忆阻器模型。模拟器能够实现双曲正弦、双曲余弦以及双曲正切函数对应的荷控忆阻器模型。通用型双曲函数荷控忆阻器模拟器对应的等效电路，主要由运算放大器、电阻、电容、三极管等基本元件组成。分析模拟器在不同幅值以及不同频率的输入信号下的伏安特性曲线，得出荷控忆阻器模拟器符合记忆元件的基本特性。该文提出的通用型双曲函数荷控忆阻器模型，对忆阻器模型的发展具有一定的参考意义。关键词：荷控忆阻器；电路模型；双曲函数；伏安特性曲线中图分类号：TN601;TN751.2文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)02-0725-09DOI:10.11999/JEIT211317Circuit Model Analysis of General Charge-controlled MemristorBased on Hyperbolic FunctionsSUNJunweiYANGJianlingLIUPengWANGYanfeng(Institute of Electrical and Information Engineering,Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 450000,China)Abstract:Atpresent,mostoftheresearchesonthememristorsimulatorsareflux-controlled,therearefewresearchesonthecharge-controlledmemristorsimulator,andthehyperbolicfunctionsimulatorisseldommentioned.Therefore,ageneral-purposesimulatorofcharge-controlledmemristorbasedonhyperbolicfunctionisproposed.Thesimulatorrealizestheconversionbetweenvoltageandcurrentsignalsinthecircuitthroughthevoltage-currentmutualconversioncircuit,andcalculatesthegeneratedsignalsthroughthecorrespondingmoduleinthecircuit,andfinallyobtainstheuniversalhyperboliccharge-controlledmemristormodel.Thesimulatorcanrealizethecharge-controlledmemristorcorrespondingtohyperbolicsine,hyperboliccosineandhyperbolictangentfunction.Theequivalentcircuitofthegeneral-purposehyperbolicfunctioncharge-controlledmemristorsimulatorismainlycomposedofoperationalamplifier,resistor,capacitor,triodeandotherbasiccomponents.Byanalyzingthevolt-amperecharacteristiccurvesofthesimulatoratdifferentamplitudesanddifferentfrequencies,itisconcludedthatthesimulatorconformstothebasiccharacteristicsofmemorydevices.Themodelofhyperboliccharge-controlledmemristorpresentedinthispaperhasacertainreferencesignificanceforthedevelopmentofmemristormodel.Key words:Charge-controlledmemristor;Circuitmodel;Hyperbolicfunction;Volt-amperecharacteristiccurve收稿日期：2021-11-23；改回日期：2022-05-05；网络出版：2022-05-20*通信作者：孙军伟基金项目：国家自然科学基金河南联合基金重点项目(U1804262)，中原青年拔尖人才项目(ZYYCYU202012154)，河南省教育厅科技创人才支持项目(20HASTIT027)FoundationItems:TheJointFundsoftheNationalNaturalScienceFoundationofChina(U1804262),TheZhongyuanTopYoungTalentsProgram(ZYYCYU202012154),HenanProvinceUniversityScienceandTechnologyInnovationTalentSupportPlan(20HAST-IT027)第45卷第2期电子与信息学报Vol.45No.22023年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.20231 引言1971年，美国加州大学的蔡少棠(LeonO.Chua)教授1从数学对称性的角度推测存在第4种无源元件，并且将其命名为忆阻器。2008年，惠普(HewlettPackard,HP)实验室2将电阻开关元件与记忆电阻理论联系起来，首次制作出忆阻器物理实体，掀起了忆阻器研究的热潮。随着技术的发展，各种材料制成的忆阻器被相继发现35。如文献3和4中提到的Standford-PKU模型，该模型在HfO2和HfOx/TiOx双层器件材料中得到了验证。为了进一步拓展忆阻器的应用，提出了一种TEAM(thresholdadaptive)忆阻器模型5。随着对忆阻器研究的不断深入，忆阻器所具有的低能耗、非易失性、体积小等特性逐渐被发现。利用这些特性，忆阻器被应用到许多领域。例如：联想记忆68、人工神经网络9,10、混沌电路11,12、情感学习13,14等。但由于制作实体忆阻器条件的苛刻性，短时间内大量制备忆阻器实体是不现实的。为解决此难题，研究者开始用现有的、可大量制备的物理元件搭建忆阻器电路模拟模型。不仅降低了制备忆阻器的成本，还有助于减少复杂环境对忆阻器产生的影响。基于此，越来越多的忆阻器模拟器被实现。根据电路理论，忆阻器可分为磁控型和荷控型两类。由于大多数运算放大器、乘法器等器件容易实现电压的数学运算，且接入外部电路而不改变外部电路电气性能，因此磁控忆阻器的电路实现比较容易。例如：Yu等人15提出了基于变容二极管的3次磁控忆阻器模型。洪庆辉等人16在惠普忆阻器的基础上，用基本元件搭建了磁控和荷控忆阻器等效电路。实际上，惠普实验室2制作出的第1个忆阻器实体元件是一种荷控忆阻器。相比于磁控忆阻器，荷控忆阻器较符合物理实际，较容易应用到实际中。例如：Yang等人17利用惠普忆阻器模型，搭建的基于忆阻器的识别、分类以及召回电路。忆阻器具有的可塑性使其在神经网络类脑电路的实现过程中具有重要意义，也是目前忆阻器最具有发展潜力的研究方向。而神经元激活函数是神经网络中一种重要的具有上界和下界的单调可微函数，通常把双曲正切函数作为神经元激活函数。因此，Bao等人18提出了一种基于双曲正切函数的磁控忆阻器模型，并将其应用到Hopfield神经网络。闵富红等人19提出一种基于双曲余弦函数的磁控忆阻器模型，并进行了忆阻混沌电路动力学分析。Corinto等人20利用二极管搭建桥式电路以及电容、电阻和电感等元件，搭建了一种双曲函数型的荷控忆阻器模型。Barboni21在此基础上，提出了一种双曲正弦函数无源荷控忆阻器模拟器。但至今未有人提出实现多种双曲函数的通用荷控忆阻器模型，双曲函数型的忆阻器模型有助于拓展忆阻器在神经网络中的应用。因此，对荷控型忆阻器以及通用型双曲函数忆阻器进行研究对拓宽未来忆阻器的应用场景具有重要意义。本文提出一种基于双曲函数的通用型荷控忆阻器模拟器。首先提出该忆阻器模拟器对应的数学模型，再利用运算放大器、乘法器等元件并结合3种双曲函数之间的特点，搭建出对应的电路模型。电路模拟器主要由加减法电路、指数电路、除法电路等模块组成。荷控忆阻器等效电路通过控制电路中开关的闭合改变接入电路中的电路模块，分别实现双曲正弦型、双曲余弦型以及双曲正切型的荷控忆阻器模拟器。所设计的模拟器符合记忆元件的3个本质特性，验证了模型的合理性。对比文献15,16,1921，本文具有以下特点：首先，在多种忆阻器数学模型的基础上，提出3种不同双曲函数对应的忆阻器数学模型。接着，根据提出的3种双曲函数荷控忆阻器的数学模型结合荷控忆阻器电路模型的特点，设计了基于双曲函数的荷控忆阻器电路模型。最后，结合3种双曲函数之间的相互联系，搭建对应的通用型忆阻器电路模拟器模型，并对其进行仿真验证。该通用型荷控忆阻器模拟器通过改变接入电路中的部分模块，分别实现基于双曲正弦、双曲余弦以及双曲正切函数的荷控忆阻器，拓宽了忆阻器模拟器应用范围。2 双曲荷控忆阻器数学模型忆阻器元件分为磁控型忆阻器和荷控型忆阻器。对于荷控型忆阻器元件，其两端的电压和通过的电流可以表示为v(t)=M(q)i(t)(1)M(q)代表忆阻器元件的阻值，单位为欧姆(W)。电荷量q(t)为荷控忆阻器元件的内部状态变量。本文提出了一种双曲荷控忆阻器模型，对应忆阻值表达式如式(2)。M(q)=a sinh(b+cq+dq2)+p(2)其中，a,b,c,d,p均为参数，且c,d的值不同时为零，a0，p0。式(2)中双曲正弦函数可以替换成双曲余弦以及双曲正切函数(双曲正切函数时，不含常数p)。由电路理论知，电荷量等于电流对时间的积分，即q(t)=ti()d=q(0)+t0i()d(3)726电子与信息学报第45卷q(0)表示通过忆阻器电荷量的初始量，这里假设其初值为0。根据式(2)，荷控忆阻器的输出不仅与此刻的输入信号有关，而且与之前的输入信号有关，体现了忆阻器的“记忆”特性。为了验证模型的正确性，对忆阻器数学模型进行仿真。设输入信号为正弦周期信号，其表达式如式(4)i(t)=A sin(2ft),t 00,t 0(4)i(0)=0v(t)A代表输入电流信号幅值，f为输入电流信号频率。假设，联立式(1)和式(4)得通过荷控忆阻器的电压为(以双曲正弦荷控忆阻器模型为例)v(t)=a sinhb+c cos(2ft)+d cos2(2ft)+p A sin(2ft)(5)abcdp现在给定输入电压，选取电压的幅值、频率以及参数的值分别为A=0.2,f6.67,=0.4,=0.2,=2,=3,=0.1。综上，式(5)对应的曲线如图1所示。图1对应双曲正弦、双曲余弦以及双曲正切函数型的荷控忆阻器模型在给定上述参数下的伏安特性曲线。由该图可以看出，相同参数条件下，不同双曲函数对应的忆阻器模型呈现不同的斜8字形，但图形均位于第1、第3象限，且在原点处相交。当参数b,c,d分别取不同的值时(c,d不同时为0)，对应双曲函数荷控忆阻器数学模型中电荷量的多项式也不相同。双曲正弦、双曲余弦以及双曲正切函数荷控忆阻器模型在不同参数下数学模型和电路模型分别见表1表3。3