基于VMD-ELM的农产品期货价格分解集成预测模型_张大斌.pdf

第 卷 第 期运筹与 管理，年 月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；广东省基础与应用基础研究基金资助项目（）作者简介：张大斌（），男，湖北潜江人，教授，博士，研究方向：预测与决策；曾莉玲（），女，广东龙川人，博士研究生，研究方向：预测与决策；凌立文（），通讯作者，女，广东广州人，副教授，博士，研究方向：预测与决策。基于 的农产品期货价格分解集成预测模型张大斌，曾莉玲，凌立文（华南农业大学 数学与信息学院，广东 广州）摘 要：为了捕捉农产品市场期货价格波动的复杂特征，进一步提高其预测精度，基于分解集成的思想，构建包含变分模态分解（）和极限学习机（）的分解集成预测模型。首先，利用 分解的自适应性和非递归性，选择 将复杂时间序列分解成多个模态分量（）。其次，针对 分解关键参数模态数 的选取难题，提出基于最小模糊熵准则寻找最优 值的方法，有效避免模态混淆和端点效应问题，从而提升 的分解能力。最后，利用 强大的学习能力和泛化能力，对 分解得到的不同尺度子序列进行预测，集成得到最终预测结果。以 交易所稻谷、小麦、豆粕期货价格作为研究对象，实证结果表明，该分解集成预测模型在预测精度和方向性指标上，显著优于单预测模型和其它分解集成预测模型，为农产品期货价格预测提供了一种新途径。关键词：变分模态分解；极限学习机；分解集成；农产品期货价格；预测中图分类号：；文章标识码：文章编号：（）：，（，）：，：；引言农产品期货价格时间序列的准确预测不仅能够指导农业生产和经营，而且为政府辅助决策提供依据。因受多种因素，如外部市场、金融投机、国际形势等影响，农产品期货市场价格呈现出复杂的波动性、非线性特征，是一种典型的复杂时间序列，其准确预测极具挑战性。在复杂时间序列预测建模领域中，分解集成方法论被视为是一种有效的提高预测精度的策略，其核心思想是利用信号分解算法将复杂的时间序列分解为一系列相对简单且平稳的子序列，以此降低建模工作的复杂度。相比于其他分解模型，如小波分解（，）、经验模态分解（，），变分模态分解（，）作为一种完全内在、自适应非递归的分解技术，可以更为有效的捕获时间序列的波动特征，从而提高预测精度，在能源、有色金属等众多领域已经得到广泛应用，。例如，等将 网络结合、构建集成预测模型，选择有色金属价格作为对象，结合 分解技术的集成模型预测性能更优。在农产品价格预测领域中也有相应的运用，例如，分别将反向传播神经网络（）结合、和 分解，选择三种期货价格进行实验，所有混合模型与分解技术相结合均具有比单个模型更好的性能，在提高预测能力方面贡献最大。尽管众多研究表明 分解具有较优的性能，但其分解效果受关键参数模态数 值的影响，即分解过多或不足都会影响分析结果的准确性。因此在分解前选择适当的 值，是 广泛应用的关键。针对 值选取的难题，等使用 对风速时间序列进行分解，并且通过计算重构后序列的样本熵（，）优化分解 值。然而，样本熵采用二值函数度量相似度，且不计算自身匹配的统计量，因此容易产生不准确或无定义的样本熵。基于此，本文在样本熵的基础上，引入模糊熵（，）优化 分解，获得适当的模态数。与样本熵的二值函数相比，使用模糊隶属度函数进行相似性的度量，其模糊边界测量，能够提高对信号复杂度的评估，使得熵值的变化更加连续平稳。由于模糊熵反映了时间序列的复杂度，因此当时间序列受到干扰，其状态值的不确定性增加时，熵值会相应地增加。上述优化 分解得到不同尺度的子序列以后，需要选择有效的预测模型，适应不同尺度的时间序列预测。极限学习机（，）由于无需多次迭代调整神经网络权值，学习过程仅需计算输出权重，强大的学习速度和泛化能力，能够有效捕捉 分解得到的不同尺度子序列的波动特征，已经在农产品价格预测中得到广泛应用。本文选择 对 分解得到的子序列进行预测，集成得到最终预测结果。选取 交易所的小麦、稻谷和豆粕期货价格作为实证对象，构建 的分解集成预测模型，实验验证了所提出的分解集成预测模型的有效性。相关方法 变分模态分解就时 间 序 列 分 解 算 法 而 言，奇 异 谱 分 解（，）是一种时域和频域相结合的非参数方法，能够有效提取时间序列中的主要成分，具有适用性广泛且操作灵活的优点。互补集合经验模态分解方法（，）因能在一定程度上抑制了 分解中存在的模态混淆、端点效应等问题，因此广泛用于序列分解领域。分解是 等于 年提出一种新型分解方法，其不仅计算效率高，且在解决信号噪声和避免模态混淆的问题上具有优势。分解通过设置合理的预设模态数，将原始时间序列（）分解成 个模态函数，算法步骤如下：（）对于模态，通过 变换计算相应解析信号，从而获得单边频谱，随后加入指数项调整各自的中心频率，将每个模态函数的频谱调制到基带，使得 的有限频带围绕着其中心频率，对已解调信号应用高斯平滑估算相应的带宽，使得带宽之和最小，故将受约束的变分模型构造为：，（）（）（）式中，为时间，（）为单位冲击函数，为分解模态，为模态对应的中心频率，约束条件为（）各模态之和等于原始信号（）。（）引入二次惩罚因子 和拉格朗日乘子，将变分问题转化为无约束优化问题：（，）（）（）（）（）（），（）（）（）（）使用拉格朗日函数将其从时域转化到频域，并计算相应的极值，模态分量 及其中心频率的求解表达式如下：（）（）（）（）（）（）（）（）采用交替方向乘子法（）交替更新，将原始信号分解为 个窄带模态分量，得到约束变分模型的最优解。运 筹 与 管 理 年第 卷 极限学习机 是 等提出的单隐层前馈神经网络算法，基本思想是在输入层与隐含层之间随机产生连接权值及隐含层神经元的阈值，因此，仅需设置隐含层神经元个数，便可得到唯一的最优解，具有（）个隐藏节点的 算法可以表示为：（，）。式中，表示长度为 的输入值，是 ，时对应输出值，是隐含层神经元与输出层节点间的权值，是隐含层神经元与输入神经元间的连接权值向量，是第 个隐藏节点的偏差。激活函数（）可以表示为：（，）（），记为：（）（）（）（）（）式中，表示隐含层的输出矩阵，表示输出层的输出矩阵，表示训练结果。通过求取广义逆矩阵求得隐含层到输出层的权值，即：。分解集成预测模型 利用模糊熵优化 分解模型针对 分解模态数 值选择的难题，本文利用模糊熵优化 分解模型，模糊熵的具体计算过程如下：（）对原始序列进行相空间重构，得到一个 维向量（，），其中，（）（），式中，（）（）。（）计算时间序列 与 之间的距离为：，（，）（）（）（）（）。（）对于给定的 和，使用模糊度函数（，）计 算 时 间 序 列 与 的 相 似 度，（，）（，）。对于时间序列，定义函数（，）（，。（）因此，定义模糊熵（，）（，）（，）。的计算与，这几个参数有关，通常嵌入维数 取，此时计算量较小且对序列的变化更敏感；相似容限度 不宜过大，一般取 ，为序列的标准差，取常用值。由于模糊熵能度量时间序列的复杂度，基于此，基于最小模糊熵准则优化 分解模态数 值的方法具体步骤如下：首先，给定 ，使用 模型将原始时间序列（）（，）自适应地分解为 个不同尺度的 分量序列集（）（，）。其次，计算 分量序列集（）模糊熵并排序，定义模糊熵最小的 分量为趋势项，其他 分量为随机干扰项。最后，比较不同分解 值下趋势项的模糊熵，以便获得适当的分解次数，当 值较小的时候，趋势项的模糊熵很大，随着 值的增加，模糊熵逐渐趋于稳定。因此，为了避免过度分解，将模糊熵趋于稳定的转折点作为 分解的模态数。分解集成预测框架与步骤本文构建的 分解集成预测模型结构框图如图 所示：图 分解集成预测模型 其具体建模步骤如下：步骤 值优化：计算在不同 分解模态 下趋势项的模糊熵，根据最小模糊熵准则确定分解的最优参数 值。步骤 时序分解：确定最优 值以后，使用 模型将原始时间序列自适应地分解为 个 分量序列集（）（，）步骤 集成预测：利用 模型对 分量中的趋势项和随机干扰项进行训练和预测，得到 分量的预测值 ，线性相加 得到最终预测结果。第 期 张大斌，等：基于 的农产品期货价格分解集成预测模型 实证 数据描述选取 交易所的小麦、稻谷、豆粕期货收盘价作为样本数据，该样本数据涵盖了 年 月到 年 月期间的的周度价格，共 个观测值，图 显示了小麦、稻谷、豆粕的周度价格曲线。选取样本数前 的数据作为训练集，后的数据作为测试集。图 农产品价格周度曲线 评价准则为了更好地反映出不同预测模型的性能，本文采用均方根误差（，）、平方绝对百分比误差（，）、平方绝对误差（，）、方向对称性（，）作为评价准则，水平精度、越小，预测精度越高，方向精度 值越大，对实际数据走势的把握越好。此外，为了进一步衡量了两个模型之间预测性能的差异性。本文采用（）作为评价模型的差异性，其定义为：，其中 ，（，），其中，分别表示模型 和模型 的预测值。实验过程 优化 分解模型为了验证基于模糊熵的 值优化法的有效性，计算 分解不同 值条件下的样本熵和模糊熵，图 展示了样本熵和模糊熵的变化折线。可以看出，除了豆粕以外，其余农产品的样本熵在一定范围内并未趋于稳定，而是处于大幅度波动变化的，且豆粕的样本熵和模糊熵的变化情况相似，而三种农产品的模糊熵均在一定范围内趋于稳定，因此利用最小模糊熵准则对 分解的 值进行优化，根据图 可以看出，具有不同 值的趋势项的模糊熵结果如下：对于稻谷期货，当 超过 的时候，模糊熵趋于稳定，因此利用 对稻谷期货进行分解得到 个模态分量。对于小麦期货，当 超过 的时候，模糊熵趋于稳定，因此利用 方法对小麦期货进行分解得到 个模态分量。同理，对于豆粕期货，当 超过 的时候，模糊熵趋于稳定，因此利用 对稻谷期货进行分解得到 个模态分量。图 农产品价格 分解不同 值下的样本熵图 农产品价格 分解不同 值下的模糊熵运 筹 与 管 理 年第 卷 分解价格序列通过以上分析确定合适的 分解模态数，对稻谷、小麦、豆粕期货价格进行分解。图 表示了通过 分解原始稻谷、小麦、豆粕数据获得的子序列，图中，是趋势项，其余 是随机波动项。因此，可以通过预测模型研究农产品价格数据中具有不同特征的子序列。图 农产品价格 分解结果 预测建模采用 模型对 分解得到子序列进行预测。为了验证 分解的有效性，选择单模型和三个分解集成预测模型作为对比模型，分别为，。模型采用网格搜索法在，内搜索最优的隐藏层个数。分解的嵌入窗口 等于时间序列的最大周期。分解的高斯白噪声标准差为，迭代次数为 次。为了验证所提出的基于最小模糊熵准则的 分解 值优化法的有效性，选择三种 值选取方法作为对比方法：设置 分解模态数等于 分解模态的 值选取法，因为 根据原始序列时间尺度自适应分解，这可以看成是系统识别的模态数，记为（）；基于分解残差的 值选择法，即通过计算分解的剩余能量与原始信号能量的比值确定最佳模态数 的方，残差计算公式为 （）（）（），式中，（）是原始价格序列，（）是 分解的各个模态，是分解后的残差比值，通常 取 时，确定此时的模态数，记为（）；和所提出的基于最小模糊熵准则的 值优化法，记为。图 给出稻谷，小麦，豆粕期货价格 序列的预测结果，其中 点线表示实际观测值，点线表示预测值。由图可知，除高频子序列在某些极端情况下存在偏差，其余子序列预测值与实际值高度吻合，特别地，预测趋势与实际趋势几乎相同。因此，利用 分解原始农产品期货数据可以很好地提取和处理价格波动信息，提高了 模型的预测性能。图 农产品价格 分解子序列预测结果第 期 张大斌，等：基于 的农产品期货价格分解集成预测模型 对 的分解结果进行线性相加，得到最终预测值，图 显示了六种不同模型的稻谷、小麦、豆粕期货预测曲线。其中，黑色实现表示实际观测值，由图可知，单模型 预测结果不稳定，与实际观测值拟合程度最差，集成模型相比于单模型更加接近实际曲线，特别地，所提出的集成预测模型 非常接近实际观测值。图 不同模型预测农产品价格拟合曲线 结果分析 预测效果的比较分析为验证所提出的 分解集成预测模型的预测性能，统计并且比较分析、模型在农产品期货市场价格的预测结果，获得的预测误差对比如表 所示，黑色加粗表