基于多项式拟合模型的规划与...数据坐标转换方法研究与实现_申学林.pdf

第 卷 第 期 年 月测绘与空间地理信息 ，收稿日期：作者简介：申学林（），男，重庆人，高级工程师，注册测绘师，本科学历，主要从事遥感与地理信息技术研究、测绘技术管理工作。基于多项式拟合模型的规划与地形图数据坐标转换方法研究与实现申学林，曹伟超，申 坚（自然资源部第六地形测量队，四川 成都；四川遥信测绘有限公司，四川 成都）摘要：针对地方坐标系与国家坐标系之间中央子午线经差较大可能导致其坐标转换时残差偏大的情况，本文从坐标模型选择、参数计算、图形数据转换等方面进行技术方法研究，并基于 结合 开发了坐标转软件，实现 图形数据批量、自动、快速坐标转换处理，大幅提高了生产效率。关键词：投影变形；坐标转换；多项式拟合法；图元中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，；，）：，：；引 言近年来，我国全面启动了国土空间规划编制工作，提出了总体规划、详细规划、专项规划 类规划之间的协调联动。要实现全国一张蓝图干到底，首先就要统一空间基底，也就是要把不同坐标系下的各类规划与专题数据以及基础地理信息数据转换到统一的 国家大地坐标（）下。而具体的规划落地，城市与工程建设中的施工放样，其图上的坐标反算边长与实量边长尽可能相符，并规定了投影长度（包括高程归化和高斯投影）变形不大于 。当某城市中心地区远离 带中央子午线时，需建立地方坐标系。因此，地方坐标系下的城市规划与地形图数据不可避免地要进行地方坐标系与 相互之间的坐标转换。本文以南充市规划与地形图数据坐标转换项目为例，从坐标模型选择、参数计算、图形数据转换等方面进行技术方法研究，并基于 宏语言 结合 开发坐标转换软件，实现 图形数据坐标转换的批量、自动、快速处理，提高了生产效率。该研究对不同坐标系下的 格式图形数据的坐标转换提供了有益的参考。研究区概况南充市位于四川盆地东北部，嘉陵江中游。南充市中心城区经线与国家统一 带中央子午线相差约，处于国家统一 带投影坐标的边缘地带，其高斯投变形大，故南充市的规划与地形图数据（格式）的数学基础都是南充城市地方坐标系，而国土空间规划“一张图”的编制，需要转换到中央子午线为 的 国家坐标系中。坐标转换参数的求取 模型的选择平面坐标转换主要包括平面四参数法、多项式拟合法、七参数法等，目前坐系转换方法多采用平面四参数法，但该方法对于坐标系之间中央子午线相差较大的地区，其坐标转换残差较大。因为四参数法实际上是一个线性模型的相似变换，不能模拟高斯投影变形，而高斯投影变形公式的一次项与距中央子午线的距离 的平方成正比，呈非线性。若某城市中心距国家统一 带中央经线的距离 大于 ，其投影引起的变形值将超过规定要求，这时该城市就需建立地方坐标系，其任意带的中央子午线一般设定在城市中心点某经度的位置。如本项目研究区的南充市地方坐标与国家坐标之间的中央经差达 多。直接采用四参数法进行坐标转换，其最大的点位残差超过 （见表），其中误差达，远远超过转换中误差小于 的要求。显然此时地方坐标系与国家坐标系的坐标转换，就不适宜用平面四参数法转换。表 平面四参数法坐标转换残差表 东坐标差（）北坐标差（）残差（）为满足坐标转换的精度要求，一般是先将某一地方坐标系的坐标进行高斯投影的非线性换算，投影换带到相同中央经线，再用四参数进行坐标变换，以解决不同椭球基准及不同高程投影面的近似线性变换。但对于大量 格式的规划与地形图数据，不像 那样支持坐标投影变换，坐标转换需开发相应的软件，其一般流程是：先遍历每个要素，逐点运用高斯投影正反算公式进行坐标的正、反算，再用四参数进行坐标变换计算。一般方法是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，首先把地方坐标系如南充地方坐标中央经线为 附近的平面坐标、利用高斯投影反算公式换算为椭球面上的大地坐标、，然后再由大地坐标、利用投影正算公式换算成国家统一 带主子午线的平面坐标，。这样，对于大量的 数据逐点采用上述方法进行一系列的坐标变换计算，其计算量特别大，对于大量的 图形数据进行坐标转换，其运行效率低下。为实现 批量快速坐标转换，提出采用多项式拟合模型对高斯投影过程进行模拟。其基本思路是：回避坐标换带涉及的高斯投影正反算过程，而是用含有、的二次或高次非线性多项式模型对其进行数学模拟，即使在无法获取地方坐标系中央子午线和高程投影面等参数的情况下，也能进行坐标转换。平面多项式拟合公式如下：（）（）（）（）（）式中，、为源坐标系即地方坐标系坐标；、为目标坐标系即 坐标系坐标。设求取平面多项式拟合模型的未知数系数矩阵为，由原坐标系已知坐标计算得到的未知数系数矩阵为，则通过模型转换的目标坐标（矩阵）与已知点数据（习惯上称观测向量）之间存在误差，则误差方程如式（）所示：（）式中，各向量矩阵如下：|，|其中 为已知控制点个数；为未知系数下标最大值，对于平面二次多项式拟合模型，的值为，即解算、系数，至少需要 个控制点；同样平面三次多项式拟合模型，的值为，至少需要 个控制点解算。坐标转换参数的解算设 ，根据最小二乘法有：（）（）要使函数 取得极小值，则有，即：（）（）（）（）|（）（）（）|（）（），解得：（）（）其中法方程系数矩阵 为对称的正定矩阵，所求系数均为独立的未知数，该矩阵为非奇异阵，可采用矩阵求逆的方法进行系数未知数解算。参数解算软件的编制是基于 开发，其计算思路与流程为：基于转换前后的同名点坐标文件数据（格式），逐点构建误差方程并转置，即按点计算误差方程的未知数系数矩阵 的行向量每个元素，同时对该行的元素转置 为 的一列元素；误差方程构建完成后，再求法化方程的系数矩阵 ；在此基础上采用矩阵的线性变换第 期申学林等：基于多项式拟合模型的规划与地形图数据坐标转换方法研究与实现求逆，得到（），最后通过三矩阵相乘得到未知数系数矩阵 的解。求得的系数反带入式（）、式（）得到各点的坐标及改正数（残差），若残差过大，超过允许转换中误差的 倍，则应剔除该点。部分关键代码如下：（）（，），（，）（）（，）（，）（，）调用函数计算误差方程系数行向量 （，）（，）（，）（，）（，）（）（，）（，），计算法方程系数矩阵，计算观测向量矩阵 计算法方程系数逆矩阵，计算法方程系数矩阵，依据参数计算坐标矩阵，计算坐标残差 精度验证本项目中，利用该测区分布均匀的 个控制点，采用平面二次多项式拟合模型进行坐标转换，计算其内符合精度的中误差为。其坐标分量及点位中误差按式（）计算。其中 为实际参与转换的点数；为解算参数的必要坐标点数。（），（），（）为检验其精度的可靠性，笔者利用 进行有关矩阵乘法、矩阵求逆函数进行系数求解，以进行计算对比。本身提供了丰富的矩阵运算函数，如矩阵的转置、矩阵乘法运算、矩阵求逆等。通过 函数试算发现，采用 计算的点位中误差为 ，坐标转换误差大了一倍多，经分析主要是因为在 中运用逆阵矩函数 计算时，可能由于运算的有效小数位数不够，存在计算精度误差。同样在 中，型数据类型存储的数据因最多精确到小数点 位，可能存在计算精度不够的情况。我国地处北半球的北（纵）坐标达 多，在计算法方程的系数时，坐标的 次方或 次方会更大，导致计算精度不够，甚至会出现数据溢出错误。为进一步提高精度，笔者对参与计算的坐标数据进行了“重心化增量”处理，即用两套坐标相对其重心点的增量代替其原有坐标进行参数求取。其方法是首先对 个控制点的源坐标与目标坐标用算数平均法求取其重心坐标，再求取 套坐标相对于其重心坐标的坐标增量，以代替前面的坐标进行转换参数的解算。这样纵坐标增量的 次方将比直接用原来的坐标计算，其数值缩小约 左右。经计算，同样是采用二次多项式拟合模型，其增量法计算的坐标转换参数，其转换点位中误差（仅为），比直接采用坐标计算参数的转换点位精度提高了近 （近 倍），见表。同样，采用三次多项式拟合模型的增量法计算得到的点位中误差也仅为。表 基于坐标增量的二次多项式拟合模型残差 点名中误差：上述实例验证说明，采用坐标增量法较好地克服了 数据类型小数有效位数不够的情况，无论是采用二次多项式还是三次多项式拟合模型，其计算的精度都有明显的改善。同时也可得出，三次多项式拟合模型相对二次多项式拟合模型，在该测区精度改善不明显，二次多项式拟合模型完全满足坐标转换精度要求，这也证明用二次多项式拟合高斯投影变形（一次项为与 成正比）在一定区域内是可行的。测绘与空间地理信息 年 图形数据批量转换程序的设计与实现 图形要素实体是按一定的数据格式与数据结构经过特殊的压缩与处理，记录在 文件中，其图形数据具有量大、结构复杂和不等长、可读性差等特点。通常用户都是通过将 格式输出为数据交换格式的 文件，再按其特定的顺序按行存储（一行为码、另一行为对应的值），但读取 文件时需按行遍历其所有的图形信息，读取信息的冗余量大，而图形的坐标转换主要是点、线、面的坐标转换，故本文图形的坐标转换采用直接读取图元的坐标进行变换与更新。其设计思路是：基于 编程，遍历 文件的所有图形实体数据的每个图元坐标、进行坐标变换，再将变换的坐标写回图元，即图元与实体的更新，以实现快速、高精度批量图形坐标转换。读取图元坐标是通过检索其组码，图元主要点的组码为，其他点为。需注意的是，特殊的图形实体如椭圆的 组码，并不是表示坐标，而是表示两长半轴的坐标增量，需结合其中心点坐标求取其转换前的两长半轴坐标，再进行坐标转换后，反求坐标增加，再反写入图元。部分 子程序关键代码如下：（，）；选取所有图形实体集合（）；遍历图元实体，读取图元坐标，调用坐标参数转换子程序转换（）（）（）（）（）（）（）（）（）；分不同情况读取坐标并调用子程序 进行多项式坐标变换（）（）（）（）；组码为 情况（）（）（）（）（）；组码为 的情况（）；实体为椭圆的情况（）（）（）（）（）（）；（）；之外）；（）（）（）（）（）（）（）（）（）为测试 地形图数据的坐标转换速度，项目选取了地形相对复杂、图面负荷大的区域约 多幅 的：地形图作为测试数据对象，台式计算机配置为 位处理器（）（）、内存配置，在 下运行程序，共转换 个图元对象，个坐标点，转换共耗时 。按此计算，的地形图，半个多小时即可完成坐标转换。由于该程序是按图元坐标逐点转换，相邻图幅接边处转换前后要素坐标精度无损失，其内符合精度较高。结束语本文针对地方坐标系与 国家坐标系转换过程中，中央子午线经差较大的问题，提出了采用基于坐标增量的多项式拟合模型的坐标转换方法，通过实例分析和算法的改进，并基于 结合 开发坐标转换软件，实现 图形数据坐标转换的批量、自动、快速处理与高精度转换，提高了生产效率。该研究为不同坐标系下的 图形数据转换提供了有益的参考。参考文献：北京市测绘设计研究院城市测量规范：北京：中国建筑工业出版社，王忠强城市独立坐标系与 国家大地坐标系互相转换的实现 建筑工程技术与设计，（）：马生龙，申成锋，张世贝三种平面坐标转换方法及其精度分析山西建筑，（）：（下转第 页）第 期申学林等：基于多项式拟合模型的规划与地形图数据坐标转换方法研究与实现 绿地率及停车设施配建规整功能根据用地发展和交通条件，建设项目一般配建与其规模相应的绿地、机动车停车场（库）和非机动车停车场（库）。漳州细则中提到植草砖以及屋顶绿化是可以按照一定的比率折算成绿地。福建省城市规划管理技术规则也对机动车当量换算、非机动车停车位数计算规则做了详细的规定，如微型车位按 系数折算标准车位。绿地和停车位规整时提供了计算系数的设置。非机动停车的规整则根据“是否折算”的选项按照车位类型地下除以 辆，地上除以 辆的系数自动进行车位个数折算。数据查询入库本工具在完成图形实体规整后，可以选择性查询各类实体要素，检查规整是否到位。所有图形实体规整后，作业人员需要将数据入库，这样则自动完成整个项目所有建筑面积和各类技术指标的计算工作。入库成功后，可以查询各栋建筑分层面积明细表、主要技术指标汇总对比表等，省去人工逐个、逐层提取数据、统计数据的工作，提高技术指标核算的效率和准确率。报表输出设计方案指标核算成果由面积平面图和面积测算报告组成。面积平面图有各类功能区面积线、长度、功能、建筑面积、计容系