基于分数阶模型的牡蛎壳动力学特性研究_袁良柱.pdf

DOI：10.11883/bzycj-2022-0318基于分数阶模型的牡蛎壳动力学特性研究*袁良柱1，陆建华1，苗春贺1，王鹏飞1，徐松林1,2（1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室，安徽合肥230027；2.中国地震局地震预测研究所高压物理与地震科技联合实验室，北京100036）摘要：贝壳、牡蛎等天然材料因其轻质高强的力学特性在材料设计等领域受到了广泛的关注，但由于材料本身结构的复杂性，对其力学行为的研究十分困难。近年来，分数阶模型在研究材料的力学特性上取得了成功，相比传统模型，分数阶模型可以更好地表征复杂介质的应力或应变与时间的关系。因此，本文从波传播理论出发，以分数阶模型作为材料本构，得到了复杂介质的波传播控制方程。通过 Laplace 变换得到了控制方程的解析解，并通过 Laplace 数值逆变换分析了波的衰减对分数阶模型中参量的敏感性，讨论了不同于材料弹性、黏性的材料“惯性”特性。接着，基于解析解和多种实验测试信号，给出了得到分数阶模型参数的拟合式子。以牡蛎材料作为研究对象，利用 CO2脉冲激光器进行小试样的冲击加载、应用两点激光干涉测速系统（laserinterferometervelocimetrysystem,VISAR）对表面粒子的速度进行测量，得到了 4 种密度下不同厚度的牡蛎壳试样的粒子速度时程曲线，再结合上述理论方法分析得到了牡蛎壳试样的 Abel 模型和分数阶 Maxwell 模型的参数，模型参数反映了牡蛎壳试样的细微观结构特征。结果发现：牡蛎壳试样的密度越大，即在细微观上具有砖泥结构的珍珠层的占比越高，速度衰减越大，试样的黏性越大；这是由于CO2激光脉冲器发射的激光波长与牡蛎壳试样珍珠层的砖泥结构间的缝隙尺寸相近，使得激光在冲击牡蛎壳试样中的珍珠层时发生较大的散射。关键词：分数阶导数；本构模型；牡蛎壳；脉冲激光；动力学特性中图分类号：O347国标学科代码：13015文献标志码：ADynamic properties of oyster shells based on a fractional-order modelYUANLiangzhu1,LUJianhua1,MIAOChunhe1,WANGPengfei1,XUSonglin1,2(1.CAS Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials,University of Science and Technology of China,Hefei 230027,Anhui,China;2.United Laboratory of High-Pressure Physics and Earthquake Science,Institute of Earthquake Forecasting,China Earthquake Administration,Beijing 100036,China)Abstract:Naturalmaterialssuchasshellsandoystershaveattractedextensiveattentioninthefieldofmaterialdesignduetotheirlightweightandhigh-strengthmechanicalproperties.However,duetothecomplexstructureofshells,itisverydifficulttostudytheirmechanicalbehavior.Inrecentyears,fractional-ordermodelshavebeensuccessfulinstudyingthemechanicalpropertiesofmaterials.Comparedwiththetraditionalconstitutivemodel,thefractionalmodelcanbettercharacterizetherelationshipbetweenthecomplexmediasstressorstrainandtime.Therefore,basedonwavepropagationtheoryandbyusingthetime-dependentfractional-ordermodelasthematerialconstitutivemodel,thecomplexmediumissimplifiedtotheuniformmedium,anditsgoverningequationisobtainedbythen.Theanalyticsolutionofthegoverningequationwhichisafunctionof*收稿日期：2022-07-21；修回日期：2022-10-11 基金项目：国家自然科学基金（11672286,11872361）；中央高校基本科研业务费专项资金（WK2480000008）；中石油与中科院重大战略合作项目（2015A-4812）；高压物理与地震科技联合实验室室开放基金（2019HPPES01）第一作者：袁良柱（1998），男，博士研究生， 通信作者：徐松林（1971），男，博士，研究员，博士生导师，第43卷第1期爆炸与冲击Vol.43,No.12023年1月EXPLOSIONANDSHOCKWAVESJan.,2023011101-1spacecoordinatexandLaplacevariablesisobtainedbytheLaplacetransform.ItishardtoobtaintheanalyticalsolutionofspacecoordinatexandtimetdirectlythroughtheinverseLaplacetransform,sothenumericalinverseLaplacetransformisusedtoobtainthenumericalsolutionofthegoverningequationinthetimedomain.Thesensitivityofwaveattenuationtoparameters in the fractional model is analyzed.The inertial properties,which are different from the elastic and viscouspropertiesofmaterials,arealsodiscussedbyanalyzingtheattenuationcharacteristicsofstresswaveswhentheorderis0,1.0,and2.0respectively.Then,basedontheanalyticalsolutionofthegoverningequationandavarietyofexperimentaltestsignals,afittingformulaisgiventoobtaintheparametersofthefractionalmodel.Oystermaterialwithlayeredstructureistakenastheresearchobject.Toobtainthelocaldynamicmechanicalpropertiesofoystersamples,theCO2pulselaserwasusedtocarryouttheimpactloadingofthesmallsampleduetothehighvariabilityofthedensitydistributionofoystersamples,andthetwo-pointlaserinterferometervelocimetrysystem(VISAR)wasusedtomeasurethesurfaceparticlevelocity.Theparticlevelocitytimehistorycurveoftheoystersamplewithdifferentdensitiesandthicknesseswasobtained.Combinedwiththeabovefittingformula,theparametersoftheAbelmodelandMaxwellfractionaldifferentialmodelofoystersampleswereobtainedbyfixingandunfixingthevaluesoffractionalorder,andthemodelparametersreflectedthefinemicrostructurecharacteristicsofoystersamples.Theresultsshowthatthehigherthedensityoftheoystersampleis,thehighertheproportionofnacrewithbrickandmortarstructureinfineandmicro,thegreaterthevelocityattenuation,andthegreatertheviscosityoftheoystersample.ThelaserwavelengthemittedbytheCO2laserpulseissimilartothesizeofthegapbetweenbrickandmortarstructuresinthenacreoftheoystersample,sothelaserhasalargescatteringwhenitimpactsthenacreoftheoystersample,whichcausesthevelocityattenuation.Thisstudyhasagoodreferencesignificanceforthestudyofthedynamicpropertiesofmeso-isomericandmacro-continuouscomplexmedia.Keywords:fractionalderivative;constitutivemodel;oystershell;pulselaser;dynamicproperties黏弹性材料是生活中最常见的材料之一，工业材料（塑料、橡胶、树脂、玻璃、陶瓷、混凝土等）、地质材料（岩石、土壤、沥青、石油等）、生物材料（肌肉、血液、骨骼等）常常同时具有弹性和黏性两种性质1。作为一种天然复合材料，贝壳因其独特的强-弱层状结构表现出轻质高强的特性2。这样的结构设计也被大量应用于材料设计中，有大量工作仿照天然贝壳的结构构造，制造出了具有良好的强度、断裂韧性和冲击性能的人造仿生材料3-5。从结构成分上来说，贝壳由 1%5%的蛋白质和 95%99%的矿物组成，其中蛋白质的弹性模量和强度均不高（弹性模量在 50100MPa 之间，强度仅有 20MPa），贝壳的矿物成分 CaCO3的强度也不高（弹性模量在 50100GPa 之间，而强度仅有 30MPa）2。但因为贝壳内部的珍珠层具有独特的多尺度、多级次的砖泥结构5，使贝壳本身的强度能达到 100300MPa 之间2。不仅如此，贝壳材料的动态力学特性同样优异。Huang 等6发现贝壳珍珠层在高应变率（103s1）下的强度（500MPa）比低应变率（103s1）下的强度（200MPa）要高得多。贝壳独特的结构特点以及其优异的力学特性引起了广泛的研究兴趣2,6。贝壳因其独特的结构特征表现出相当复杂的力学特性，这种复杂材料含有大量的多尺度细微观结构，也使得材料中的应力波产生弥散和衰减现象7-8，体现出了一定的黏弹性特性2。复杂材料中应力波传播有较多的研究成果9-10，其特性均与复杂介质的细微观结构相关。Huang 等11研