基于布朗运动随机数产生装置的设计与实现_李晨朋.pdf

第 36 卷第 1 期大学物理实验Vol36 No12023 年 2 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEFeb2023收稿日期:2022-09-12基金项目:山西省高等学校教学改革创新项目(J20220983);山西省高等学校科技创新计划项目(2021L483)*通讯联系人文章编号:1007-2934(2023)01-0085-05基于布朗运动随机数产生装置的设计与实现李晨朋，李永宏*，赵基恩(运城学院 物理与电子工程系，山西 运城044000)摘要:随机数的核心是数的不可预测性和不可重复性。它是密码学研究领域的一个关键问题，是信息安全的重要保障。本文基于布朗运动的无规则随机性，设计并制作了一种随机数的产生装置。该装置主要是通过跟踪做布朗运动的微粒轨迹变化，作为随机数的产生源。利用该实验装置取样 537组数据分析了随机数的产生情况，发现其产生的十进制随机数概率基本相等，最大误差仅为 0017，可以满足真随机数不可预测性与不可重复性的需要。关键词:布朗运动;随机数;概率;十进制中图分类号:O 4-33文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202301018大学物理实验 投稿网址:http:/dawushiyanjlicteducn随着信息化的高速发展，人们的生活也越来越方便，不出门就可以在网络上购物消费，银行转账，聊天交友等，更有许多人将自己的私人文件上传至云端，但客户端与服务端频繁的信息交互也带来信息泄露的安全隐患，例如 2017 年 5 月 12日一种名为“永恒之蓝”的病毒在网络上广泛传播，它对中毒的用户数据进行加密，只有用户向黑客支付比特币，才能够找回私人数据。可见对于信息安全的研究已经成了刻不容缓的问题。对于信息安全的研究离不开对密码学的研究，而作为密码学的核心，密钥的质量主要依赖于随机数的不可预测性和不可重复性。在各种公私密钥算法与安全协议理论的设计中随机数是用作种子密钥或身份认证的不可或缺的组成部分。因此，如何生成高质量随机数来保障信息安全是研究的热点问题1-3。随机数产生及应用由来已久，历史上人们在需要使用到真随机数的场合通常使用抽签，掷骰子等方法来产生真随机数。进入电气时代后，人们使用电路上的随机噪声等来产生真随机数。传统电子真随机数发生器大致有以下几类，对电路热噪声的直接放大方法，使用电路时钟相位噪声累积方法，使用电路亚稳态特性等方法。这些传统的真随机数设计方法虽然具有成本低，功耗低等优势，但也有振荡器可移植性不足，周期严格，传输速率不足等问题亟待改进3-5。近来关于为真随机数发生器寻找新熵源的研究成为热点。比如，2012 年 Fei Xiang 等人提出了一种基于手机录音的真随机数发生器。该随机数发生器通过手机录音，将录音转化为计算机中的序列，再由混沌序列加密，最终二值化生成真正的随机比特序列。但由于该随机数生成器生成过程繁琐，无法应用在需要高速实时真随机数加密的情况。Qing Zhou 等提出了一种基于鼠标移动的真随机数发生器。该发生器通过计算机上鼠标的任意移动产生随机数。其优点在于可以应用在个人计算机平台上，且方便，成本低廉。但个人计算机上的鼠标并不是总在移动，在需要连续稳定的真随机数输出时该随机数发生器就无法使用了。廖静等人提出了光量子效应的真随机数发生器，这种随机数发生器利用通过分束器的光子经过反射或折射路径的随机性，经过计算机处理后产生随机序列。但该随机数发生器所需设备成本较高，对 使 用 者 的 要 求 也 较 高，无 法 大 规 模普及6-8。对以上真随机数发生器进行分析，新型真随机数发生器设计应当要低成本、低功耗、且小型化，以此来满足工业上对真随机数的需求3。出于以上考虑，本文决定以布朗运动作为真随机数的熵源。由于布朗运动粒子做永不停息的无规则运动，因此，粒子在一定时间内的位移也是随机的。其位移方向是随机的，即位移与极轴所成夹角是随机的。所以布朗运动可以作为真随机数发生器的物理随机源。1随机数产生装置的设计1基于布朗运动的随机数产生原理。如图 1所示，因悬浮在液体或气体中的微粒不停的做着无规则的布朗运动，所以微粒在一定时间内的运动方向是随机的。故位移与极轴所成夹角是随机的。设 t 时刻微粒的位置 A 的坐标(x1，y1)，则0096 s 后微粒的位置 B 的坐标(x2，y2)，由=arctany2y1x2x1()(1)得到辐角，令T=C+2()(2)并向下取整保留一位数字，即可得到 0-(C-1)的随机数值 T。图 1粒子做布朗运动轨迹示意图(2)式中的 C 为任意正整数，代表随机数为C 进制。若 C=10，则是十进制随机数，同理 C=16 时为十六进制等。2随机数发生器的实验装置如图 2 所示，随机数产生实验装置主要由四个部分组成，分别为显微镜(附带摄像头)、计算机、单凹载玻片、直径 01 m 聚苯乙烯小球。装置实物图如图 3 所示。图 2随机数产生装置示意图图 3随机数产生装置实物图3随机数产生过程(1)将聚苯乙烯微粒分散在去离子水中，配置浓度为 20 g/L 的聚苯乙烯溶液9;(2)制作单凹载玻片，将滴有微粒溶液的载玻片置于在载物台上10;(3)调整电子显微镜的放大倍数及焦距，将电子目镜连接与电脑视频端，使目镜中呈现出清晰放大的微粒运动状态11;(4)视频录制采用电子显微镜配套软件;数据收集采用 Tracker，因为 Tracker 方便且精准的追踪粒子踪迹有利于随机方向的获取;数据处理68大学物理实验2023 年采用 Excel，因为其可以自动生成表格且公式清晰。实验步骤如图 4 所示。图 4实验步骤示意图4实验数据分析运用 Tracker 软件追踪微粒定位于坐标系中，得到被追踪微粒的坐标值，如表 1 所示。利用Excel 软件带入(2)式处理数据。建立坐标轴 x，y 分别代表在 t 时刻该布朗粒子所处的横纵坐标，dx，dy 则分别代表前后两帧内该布朗粒子在横纵坐标上的位移，从而由arctandydx()计算出该位移与 x 轴正方向的夹角，且 2，2()。如图 5 所示，为验证夹角 是在2，2()内随机分布，本文进行了 737 次随机抽样，做夹角 的分布图。表 1被追踪微粒的坐标值及获得的随机数序号txydxdyarctan(dy/dx)+/2随机数1000012925323121308307522009612805310273308906923019212535277934604611134028611605231151507907925040011455216314609825586050511145262136713801907061311275329566108307428070911835390180502718459081912015385448310804911010591245546853191130287911127211925659027615400301213781194573587140161414131487110757212659116042114158610815662143812203517211687109557002738095062172225381170543510066058099372326541070536969310421996724275711395338113570471103725286310265281343908507227262990992524269210301284727309692352210933130027072832109325254406009825587293306972519449143124033178第 1 期李晨朋，等:基于布朗运动随机数产生装置的设计与实现续表序号txydxdyarctan(dy/dx)+/2随机数7303407923505192280301274731350510155079277912403317323611988500011160972548733372599949840577151308973438241004490793280291284735393991148797127036121373640568414852294109625387374164869481133648111500070序号图 5夹角 在2，2()内随机分布图由图 5 中，横坐标为 737 组数据的序号，纵坐标为夹角 的值。可看出，夹角 在2，2()内是均匀分布的，和本文的理论预期符合。再将 带入 T=10+2()则可计算出 0-9 的随机数。表 1 为本文实验得到的十进制随机数实验数据。以布朗运动作为随机熵源，实验产生大量随机数，进行 737 次随机抽样，经统计得到 0-9 十个随机数出现的概率，如表 2 所示，并绘制出 0-9 这十个数字出现的概率曲线图，如图 6 所示。从图中可以看出每个随机数出现的概率几乎相等，都接近十分之一，能够满足真随机数数列分布均匀，不可预测的随机性质。表 2随机数 0-9 概率统计随机数出现次数出现概率理论值与理论值误差071009701000318201120100122740101010001386011701001747401010100015650088010012续表随机数出现次数出现概率理论值与理论值误差6730099010001773009901000186700910100099710097010003求和737随机数 0-9图 6随机数 0-9 概率分布图误差分析在十进制下，最大误差为 0017，发生器响应时间为 0096 s，能够符合真随机数的要求。(1)系统误差:光学显微镜精度不足，导致粒子形象变化，在追踪时让电脑定位偏离形成误差。电子目镜传输到电脑上的视频因为方便追踪进行处理，可能会导致粒子形象变化形成误差。(2)偶然误差:载玻片中现有条件无法清除的杂质导致粒子运动方向的变化形成误差。5结语真随机数不仅影响到加密安全以及安全协议的性能，计算机科学领域中线程调度及 TPC 协议也依赖于真随机数，传统真随机数发生器具有输出速率慢与模拟电路器件难以大规模应用的劣势。本文以布朗运动作为熵源设计了一种新型十进制随机数产生装置，该装置由显微镜、电子目88大学物理实验2023 年镜、凹形载玻片、聚苯乙烯溶液组成。使用聚苯乙烯小球作为布朗运动粒子，采用 Tracker 软件跟踪布朗运动的无规则性位移方向来确定随机数的产生。通过统计分析 737 次随机数产生的结果，发现 0-9 出现的概率都接近十分之一，最大误差仅为 0017，说明本装置的产生的随机数能够符合真随机数生成的要求。参考文献:1 卢振国连续变量量子密钥分发的随机数发生器及硬件电路系统研究 D 太原:山西大学，2021:2-7 2 秦亚辰，解光军基于量子元胞自动机的真随机数发生器设计 J 合肥工业大学学报(自然科学版)，2022，45(2):208-212 3 王思翔新型真随机数发生器设计与研究D 西安:西安电子科技大学，2020002929 4 SCHINDLE W andomnumbergeneratorsforcryptographicapplications M CryptographicEngineeringSpringer US，2009:5-23 5SUNA B，MATIN W J，STINSON D A provablysecure true random number generator with built-intolerance to active attacksJ IEEE Transactions onComputers，2006，56(1):109-119 6 XIANG F，ZHANG L，ZHANG Z，et alTrue random bitgenerator based on cell phone recording and chaoticencryptionC/2012 IEEE Internati