基于多周期性MILP模型的新型配电系统拓扑辨识方法_萧展辉.pdf

基于多周期性 模型的新型配电系统拓扑辨识方法萧展辉，邹文景，唐良运（南方电网数字电网研究院有限公司，广州）摘要：在新兴低成本、非接触式的电流传感器的基础上，提出了基于多周期性混合整数线性优化的拓扑辨识方法。基于支路电流绝对值误差建立了拓扑辨识的混合整数非线性优化（）模型，采用线性化方法将 模型转化为混合整数线性优化（）模型，并通过多周期性测量数据建立多周期性优化模型，从而减小伪测量误差的影响。此外，证明了支路电流传感器优化配置条件，以确保拓扑辨识的准确性。在 节点系统的仿真测试结果表明，所提出的拓扑辨识方法拓扑辨识精度高，随多周期性场景的增加，拓扑辨识精度逐渐增加，且受伪测量误差的影响比受支路电流测量误差更大。关键词：拓扑辨识；电流传感器；配电系统；混合整数线性规划；多周期性优化：中图分类号：文献标识码：文章编号：（）o，o，（g c，g 5，）：o oo，oo o，ooo o o o o oo oo ，o oo（）o o ooo o o o o o ，o o o oo（）o o o，o oo o o o ，o o o o o o，o oo oo o o o o o ooo o o o o o oo o o ooo o o o o，o oooo ，o o o o o：ooo o，o，o，o，o oo基金项目：中国南方电网有限公司科技项目（）引 言新型配电系统是深度融合了分布式能源、柔性负荷、新型储能、柔性多状态开关等设备的复杂系统，其结构更趋复杂、潮流分布极不确定、调控节点更加细密。配电系统的状态估计、故障定位、电压 无功控制等功能的实现都严重依赖于准确的拓扑结构，因此，拓扑辨识（ooo o，）对于新型配电系统的运行控制至关重要。然而，在实际工程中，由于配电系统的测量数据有限、配电馈线上开关和断路器的状态信息不可用、不可靠，使得准确辨识配电系统的拓扑结构十分困难。在实际工程中最常用的拓扑辨识方法是配电网运维人员现场查看馈线上开关和断路器的开断状态，这第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，种做法虽然简单可靠，但不能持续地跟踪配电系统拓扑结构的变化。因此，基于量测的拓扑辨识方法根据传感器的测量数据来估计馈线上开关和断路器的状态。文献基于匹配环路功率确定可能的拓扑结构，并根据公共量测值对可能的拓扑结构进行状态估计。文献基于支路有功功率残值的大小选择可能断开的支路，得到若干种可能拓扑结构，在每个可能拓扑结构下分别进行状态估计。文献中的拓扑辨识方法主要是根据传感器量测数据对可能的拓扑结构进行状态估计，在状态估计中根据最小残差来选择拓扑结构。然而，这类基于状态估计的拓扑辨识方法需要足够的量测数据来提高状态估计的准确性，这对于分支众多的配电系统来说，安装足够多的传感器去获取量测数据显然不可取。为此，也有文献采用有限的量测数据来实现拓扑辨识。文献通过对电压序列的动态时间弯曲距离进行聚类分析，自动识别低压用户所属台区，得到正确的低压配电台区网络拓扑结构。文献通过在每类台区内采用 oo 相似度系数计算各台区内设备的相似性及隶属关系，从而实现相关台区的拓扑辨识。文献用皮尔逊相关系数判断用户电压序列曲线的相似性，通过相关系数算法来辨识台区户变关系。但这类拓扑辨识方法也需要积累一定数量的电压样本，存在辨识分辨率不高、计算量大等问题。随着大数据以及配电系统高级量测体系技术的发展，已有文献从各台区的电压、电流的时空特性数据挖掘出隶属关系，实现拓扑辨识。文献通过建立基于 的优化模型，并将其转化为二次规划问题求解，实现低压配电网线户关系识别。为了克服数据缺失问题，文献利用知识图谱技术对多个低压配电网信息系统中的数据进行整合，推理出缺失数据，挖掘出各数据之间的关联建立拓扑结构。文献建立了基于节点多时段有功、无功负荷和电压幅值量测的非线性参数估计模型，提出了配电网拓扑重建算法。文献提出了一种配变互联关系辨识的集成深度神经网络模型，提高了灵活网络的拓扑辨识精确度。文献利用支持向量机多分类模型来辨识量测数据所对应的拓扑。可见这些拓扑辨识方法均是通过数据重构拓扑，缺乏内在的机理解释，对数据的纠错能力有限。从上述文献也可以看出，考虑测量电流的拓扑辨识方法的数据容错能力有待提升。随着新型配电系统馈线终端 上升级改造之后配置宽带电压传感器、宽带电流传感器。与测量电压和功率的传感器相比，宽带电流传感器的成本更低且更易于安装，非接触式电流传感器还可以测量电场，可用于估计当前测量的相对相位角。换句话说，这些电流传感器可以估计相量，就像。为此，文中提出一种基于支路电流的配电网拓扑辨识方法。在构建基于支路电流测量的背景下，建立了拓扑辨识的多周期性混合整数线性优化模型，提高了拓扑辨识的精度和鲁棒性，节点系统的仿真测试验证了文章方法的优势。基于支路电流的新型配电系统拓扑辨识 拓扑辨识的 模型假设配电系统中所有线路的开关处于闭合状态。根据基尔霍夫电流定律（），注入每个节点的电流等于与该节点相连接的线路的支路电流总和：，（）式中 为节点 的注入电流；为线路（，）的支路电流；为与节点 相连接的节点集合；为配电系统所有节点。线路（，）流过的支路电流 取决于线路的开关状态、两个节点的电压以及线路的导纳。根据基尔霍夫电压定律（），可得：（）（）式中 表示线路（，）的运行状态，为 表示在运行；否则为，保证 为；、分别表示节点、的节点电压；为线路（，）的导纳。根据节点电压 和节点注入电流，可以得到节点注入功率：（）式中 表示节点 的负荷注入功率；表示节点 与系统的连接状态，如果节点 连接到网格，则 为；否则为零，表示存在孤岛节点。在这种情况下，拓扑辨识方法可以确定停电区域；从而将其扩展到基本拓扑辨识，形成拓扑辨识问题的优化模型：，满足式（）式（）。（）式中 为线路（，）的支路电流测量值。拓扑辨识的 模型式（）中主要的决策变量是表征线路开断状态的 变量 和节点接入状态的 变量；线路电流、节点注入电流 和节点电压 均是辅助变量；其他变量 和 都是已知值。拓扑辨识的 模型是将由式（）式（）计算的线路电流相量与第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，由线路传感器测量的相量相匹配，得到的线路开断状态解 给出了线路的开断状态，反映了网络拓扑，得到节点 与系统连接状态解 反映了一个节点是否连接到系统，表征了停电区域。拓扑辨识的 模型拓扑辨识的 模型式（）是一个典型的混合整数非线性优化问题，本节将此模型转换为更易于求解的 模型。式（）中的非线性是由于 变量 与连续相量变量 和 的乘积。为了消去这种非线性，将式（）代入以下线性方程：（）式中 为一个辅助变量，相当于 和 的乘积。如果 ，即如果线路（，）处于闭合状态，则 ，否则 。、和 之间的上述关系可以通过添加以 下 线 性 约 束 来 消 去 非 线性项：（）（）（）（）（）（）（）（）因为 和 是复数变量，所以式（）式（）中的方程分别采用 和 取实部和虚部。如果，则约束条件式（）和式（）不起作用；从约束条件式（）和式（）中可得到 ，同时 。因此，当 时，强制执行式（）中的非线性等式约束。如果 ，则约束条件式（）和式（）不起作用；从约束条件式（）和式（）中可以得到 ，因此有（）。因此式（）中的非线性等式约束也在 时强制约束，式（）式（）中的线性约束等价于式（）中的非线性约束。拓扑辨识的 模型式（）的另一个非线性项是约束条件式（）中相量 和 的乘积，即非线性潮流约束。非线性潮流约束的线性化方法很多，但需要适应不同的拓扑结构，而且分支电流必须保留。为此，采用文献中的线性化方法，该方法基于复数域的泰勒展开，而不是在实数域的潮流方程进行泰勒展开。假设节点 的电压在额定电压 附近，可以表示为：（）通过应用泰勒级数并忽略高阶项，可得到：（）这种复数域的泰勒展开近似的精度可以通过潮流解来进行验证，其近似误差为：()（）在文献中绘制出了误差指标如图 所示。-0.2-0.100.10.20.8 0.911.1 1.2 1-V10RealImag00.02 0.04 0.06 0.08 0.100.20.40.60.811.2|V|/(%)(a)电压相量在复数域(b)近似误差百分比图 验证式（）中线性化的准确性：o o o（）图（）为以 为圆心，在 为半径的圆盘内的每个点进行评估，得到图（）中的误差区域。例如，在 时，近似误差仅为左右。实际中 通常小于 ，因此，逼近误差小于，这是满足工程潮流计算的精度要求。将式（）代入式（）可得：（）（）然而，由于 变量 和相量变量 相乘，上述方程仍然是非线性的。因此，引入一个新的辅助变量，将式（）替换为如下线性方程：（）（）式中 等价于 和 的乘积。如果 为，即如果节点 连接到系统，则 ；否则 ，表示该节点未连接到系统。、和 之间的上述关系可以通过增加如下线性约束来实现：（）（）（）（）（）（）（）（）上述 的方法与式（）式（）的原理基本一样，这里不在赘述。需要注意的是，式（）可以保证断开节点的注入电流为零，但不能保证断开节点的电压也为零，因此，还需要添加一组新约束，以确保断开节点的电压为零，即：（）（）第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，拓扑辨识的 模型式（）中的目标函数含有绝对值，也是一个复数的模，最小化式（）中的目标函数等于最小化（）的实部和虚部，其中 。令 和 表示两个辅助变量，其中 和 。这些辅助变量通过以下约束整合到式（）中：（）（）（）综上所述，拓扑辨识的 模型转化为如下的 模型：，（）满足式（）、式（）（）、式（）式（）。考虑伪测量和周期的拓扑辨识方法 电流传感器的优化配置从理论上讲，为了辨识配电系统的拓扑结构，每条支路均配置电流传感器，这会造成巨大的投资成本，为此，电流传感器优化配置是为了解决支路电流的可观测性，以便有足够的支路电流数据支撑拓扑辨识的 模型。电流传感器优化配置就是明确支路电流传感器的配置支路和数目，从而实现配电系统支路电流的可观测性，从而准确地辨识拓扑。文章证明了配电系统支路电流可观测性的必要条件是在配电系统的每个独立回路中至少配置一个电流传感器，则配电系统的拓扑是可以准确辨识的。证明过程如下：证明：一个电路中有 个节点和 条支路，则需要 个独立方程来获取支路电流。从 个节点的注入电流方程中，个方程是独立的。因此，为了获取 个独立的支路电流方程，需要 （）个额外的独立方程，因此，通过测量 （）条支路电流来获得独立方程。回路是从一个节点开始，经过一组节点后，返回到初始起始节点的闭合路径，且一个至多经过一次。如果一个回路本身不包含任何回路，则称该回路是独立的。在电路理论中，独立回路产生独立的 方程。因此，只需要电流传感器测量到独立回路中的 （）条支路电流，就可以推算出所有支路电流。对如图 所示的一个独立的回路，假设节点注入电流为，已知，要得到回路中每条支路的电流，根据 可得：I2I2,3Ii-1Ii-1,iIiImi-1,iIn-2,n-1In-1In-1,nInIn,1I1I1,2图 个节点组成的独立回路，电流传感器配置在支路，以测量，oo o o o，o ，o ，矩阵，（）式中，矩阵 的秩为 ；因此，支路电流存在无穷多组解。但是，如果将一行替换为基于支路电流传感器测量的独立方程，则可以确保该线性方程组（）有唯一解。假设在节点 和节点 之间的支路上配置电流传感器，测量到的支路电流为，则附加方程为，。因此，式（）改写为：第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，（）与式（）不同，式（）具有唯一解。因此可以得出在独立回路中的任意支路配置一个支路电流传感器，就可以附加一个独立方程到回路的 方程中。由于网络中有 （）个独立回路；在每个独立回路配置 （）个支路电流传感器，为可以推算出所有支路电流。接下来用简单的电路例子来说明配电系统支路电流可观测性的必要条件。如图 所示。I1,2I1I4,1I4I3,4I3I2,3I2I1,3121I1-I4,1I1,2I2I1,3II2,3I3+I3,4I4I1+I1,24,1I1,3I3,4I3-I2,32llll图 由 个节点和 个回路组成的电路 o oo在节点数 、支路