基于非局部Biot理论的循...载下饱和土地基动力特性研究_丁海滨.pdf

文章编号：1000-4750(2023)03-0141-12基于非局部 Biot 理论的循环荷载下饱和土地基动力特性研究丁海滨1,2，管凌霄1,2，童立红1,2，徐长节1,2,3，颜建伟1,2(1.华东交通大学轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室，江西，南昌330013；2.江西省地下空间技术开发工程研究中心，江西，南昌330013；3.华东交通大学江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室，江西，南昌330013)摘要：为探究循环动荷载下，孔隙尺寸对饱和土地基动力特性的影响，利用虚位移原理及 Newmark 积分法对非局部 Biot 模型进行了空间及时间离散，并采用有限单元法编制了循环荷载下饱和土地基动力响应的计算程序。将该程序计算得到的饱和土一维固结结果和二维单相弹性地基的动力响应结果与已有文献对比，验证了该程序的正确性。研究了循环荷载下孔隙尺寸效应对一维饱和地基，二维饱和地基及饱和路基动力特性的影响。结果表明：荷载频率较高时，随着非局部参数的增加，饱和土地基的动力响应明显滞后，孔隙尺寸效应对饱和土地基动力响应的影响明显，即荷载频率较高时，孔隙尺寸效应不可忽略。关键词：非局部 Biot 理论；孔隙尺寸效应；有限单元法；饱和土地基；动力特性中图分类号：TU435文献标志码：Adoi:10.6052/j.issn.1000-4750.2021.09.0712ONINVESTIGATINGTHEDYNAMICCHARACTERISTICSOFSATURATEDSOILFOUNDATIONSUBJECTEDTOCYCLICLOADBASEDONNONLOCALBIOTTHEORYDINGHai-bin1,2,GUANLing-xiao1,2,TONGLi-hong1,2,XUChang-jie1,2,3,YANJian-wei1,2(1.StateKeyLaboratoryofPerformanceMonitoringProtectingofRailTransitInfrastructure,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang,Jiangxi330013,China;2.EngineeringResearch&DevelopmentCentreforUndergroundTechnologyofJiangxiProvince,Nanchang,Jiangxi330013,China;3.JiangxiKeyLaboratoryofInfrastructureSafetyControlinGeotechnicalEngineering,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang,Jiangxi330013,China)Abstract:Toinvestigatetheinfluenceofpore-sizeeffectonthedynamicresponsesofsaturatedsoilfoundationsubjectedtocyclicloading,thegoverningequationofnonlocalBiottheoryisdiscretizedintime-andspace-domains utilizing virtual displacement principle and Newmark integrate method.The dynamic responses ofsaturatedsoilfoundationsubjectedtocyclicloadsareprogramedusingthefiniteelementmethod.Theresultsofone-dimensional consolidation of saturated soil and dynamic responses of two-dimensional single-elasticfoundation obtained by this program are compared with the published work,verifying this program.Theinfluencesofpore-sizeeffectonthedynamiccharacteristicsofone-dimensionalsaturatedfoundation,oftwo-dimensionalsaturatedfoundationand,ofsaturatedsubgradesubjectedtocyclicloadareinvestigated.Theresultsshow that:the dynamic responses of saturated soil foundation present significant hysteresis with increasingnonlocalparameterwithinhigh-frequencyregion,andthepore-sizeeffecthasincreasinginfluenceonthedynamic收稿日期：2021-09-13；修改日期：2021-12-09基金项目：国家自然科学基金高铁联合基金项目(U1934208)；国家自然科学基金项目(52168049)；江西省自然科学基金项目(20202BAB204025)；国家杰出青年科学基金项目(51725802)；江西省自然科学基金重点项目(20192ACB20001)通讯作者：童立红(1988)，男，安徽人，副教授，博士，主要从事土动力学研究(E-mail:).作者简介：丁海滨(1991)，男，江西人，讲师，博士，主要从事土动力学研究(E-mail:);管凌霄(1996)，男，福建人，硕士生，主要从事土与结构相互作用研究(E-mail:);徐长节(1972)，男，安徽人，教授，博士，长江学者，校长，主要从事基坑工程与土动力学研究(E-mail:);颜建伟(1986)，男，江西人，教授，博士，主要从事结构动力学研究(E-mail:).第40卷第3期Vol.40No.3工程力学2023 年3月Mar.2023ENGINEERINGMECHANICS141responsesofsaturatedsoilfoundationwithincreasingfrequency,whichimpliesthatthepore-sizeeffectcannotbeignoredinhighfrequencyregions.Keywords:nonlocalBiottheory;pore-sizeeffect;finiteelementmethod;saturatedsoilfoundation;dynamiccharacteristics探究循环动荷载下饱和土地基的动力响应及固结沉降对实际工程具有重要意义，如厂房机械振动对地基的影响，列车荷载下饱和地基动力特性及软土地区地基加固1等。饱和孔隙介质的动力控制方程最早是由 BIOT23提出，该方程能够较准确地反映饱和土的动力特性。之后，许多学者45通过室内动力实验验证了 Biot 理论的正确性。Biot理论也因其形式简单且其模型参数易通过试验获得，而在实际工程得到了广泛的应用。Biot 动力控制方程的原始形式中的变量为 u(土骨架位移)和w(流体相对土骨架位移)，即 u-w 格式控制方程。后续学者们根据所研究问题的不同，将原始的控制方程变换为 u-p 和 u-w-p 等格式的控制方程67。由于基于 Biot 理论的二维或者三维固结问题的解析解难以获得，目前学者们所求得的解析解都是对所研究的问题进行简化后获得的，如：简化为轴对称问题89，或者将该问题简化为一维问题，求得其解析解1012。简化所得到的解析解与实际情况存在一定的差异，为此，学者大多采用数值方法求解 Biot 理论控制方程。PREVOST13采用有限元法和隐式积分算法，研究了波在饱和土两相介质中的传播问题。CARTER 等14采用有限元数值方法求解了弹塑性地基的固结问题。SIMON等15采用有限元法研究了 u-w，u-w-p 及 u-p 三种形式的控制方程在饱和孔隙介质的复杂边值中的应用。FERRONATO 等16提出了三维混合有限元方程，求解了 Biot 固结方程，以减轻数值计算引起的孔隙水压不稳定问题。MENENDEZ 等17采用有限元法求解了不可压缩流体和渗透系数变化的固结模型，分析了饱和土介质的非线性固结问题。基于ArbitraryLagrangian-Eulerian 法和摩尔库伦(MC)及修正剑桥本构模型(MCC)，SABETAMAL等18采用 Generalized-积分法对 u-p 耦合控制方程时间进行离散，求解了荷载作用下饱和孔隙介质的大变形问题。基于 Biot 固结理论，WU 等1920采用数值流变模型建立了饱和土动力固结的有限元方程，编制了有限元计算程序，分析了外荷载作用下低渗透性饱和黏土边坡的动力固结问题。NAVAS 等2123基于 u-w 格式的控制方程，采用局部最大熵原理(LME)构建无网格法形函数，研究了饱和土地基的固结问题。NAZEM 等24提出最大熵无网格法，用于研究饱和土介质的固结问题，结果显示所提出的模型可给出固结沉降的稳定的解。TORABI 等25提出了一种求解固结方程的稳定时间积分算法。然而，以上针对饱和孔隙介质动力固结的研究都是基于经典 Biot 理论，虽然 Biot理论在工程中得到了广泛的应用，其假设饱和土中的波长远大于孔隙尺寸，但在高频情况下该假设已不再成立26。为此，TONG 等27通过引入了非局部参数考虑了孔隙尺寸效应的影响，提出了非局部 Biot理论。随后，利用非局部 Biot 理论，TONG 等28研究了饱和土介质中 Rayleigh 波传播特性；XU等29，DING 等30及徐长节等31研究饱和土介质中圆形衬砌的动力响应问题；TONG 等3233研究移动荷载下饱和土地基的动力响应问题。由以上分析可知，高频下，孔隙尺寸效应对结构动力特性的影响显著，为此，本文基于 TONG等27所构建的 u-w 形式的非局部 Biot 理论，采用有限单元法，结合虚位移原理及 Newmark 积分法，得到了非局部 Biot 理论的有限元离散方程，编制对应的有限元计算程序，分析孔隙尺寸效应对循环动荷载作用下饱和土地基动力特性的影响。本文得到了非局部 Biot 理论的控制方程数值解，使其能用于解决复杂的工程问题，以期为实际工程中循环动荷载下饱和土地基动力响应及固结沉降问题提供参考。1非局部 Biot 控制方程的有限元空间离散1.1非局部 Biot 理论控制方程采用有限元求解一个系统，首先需建立并求解该系统的线性方程组，称之为有限元方程。有多种方法可用于求解有限元方程，如加权参数法、虚位移法及变分原理等。本章采用虚位移法获得系统的有限元方程。非局部 Biot 理论控制方142工程力学程式为27：+2Mu+Mw=(1022)(u+f w)(1)Mu+Mw=f u+m w+b w=1Kb/KsM2f=(1n0)s+n0fs0m=?f/n0?b=F()F()F()=T()4(1+2iT()/)=/cc=4fa2=8=16/3T()=ber()+ibei()ber()+ibei()berbei式中：u、w 分别为土骨架位移和流体相对于土骨架位移；为 Biot 参数；为 Laplace算子；为总 Cauchy 应力；为孔隙流体的体积密度，n0为初始孔隙比，为土颗粒密度；为非局部参数，该参数可由室内波速试验测定，其包含孔隙尺寸效应及由于波动所引起的孔隙动力效应两部分27，主要反映土颗粒之间相互作用的影响范围；为曲度因子；为流体粘滞系数；为渗透系数；为粘性修正系数，；为圆频率，；a 为孔隙半径，圆孔状孔隙时：，裂缝状孔隙时：，为弯曲因子；，和分别为第一类零阶开尔文函数的实部和虚部。1.2边界条件设有限元求解域为，求解