基于贝叶斯压缩感知的子空间拟合离格DOA估计_高卫港.pdf

DOI:1020079/jissn1001893x211129006引用格式:高卫港，王鼎，张钺洋，等基于贝叶斯压缩感知的子空间拟合离格 DOA 估计J电讯技术，2023，63(2):158164GAO W G，WANGD，ZHANG Y Y，et alSubspace fitting off-grid DOA estimation based on Bayesian compressed sensingJTelecommunication Engineering，2023，63(2):158164基于贝叶斯压缩感知的子空间拟合离格 DOA 估计*高卫港高卫港1 1，王鼎，王鼎1 1，张钺洋，张钺洋2 2，李恺，李恺1 1，吕静，吕静3 3(1解放军信息工程大学 信息系统工程学院，郑州 450001;2中国人民解放军 95851 部队，上海 200137;3中国人民解放军 61416 部队，北京 100091)摘要:针对传统的基于稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)的波达方向估计算法对噪声鲁棒性不高的问题，提出了一种基于 SBL 的子空间拟合离格波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计方法。首先对接收数据的协方差矩阵进行特征分解，获得信号的加权子空间，构造等价信号的稀疏表示模型并利用贝叶斯学习算法进行参数求解。同时对于网格划分带来的建模误差问题，采用了离格贝叶斯推导(Sparse Bayesian Inference，SBI)算法进行求解，利用期望最大化算法迭代更新相应的参数。仿真结果表明，相对于传统的 DOA 方法，该方法具有更好的估计精度。关键词:波达方向估计;子空间拟合;离格模型;压缩感知;贝叶斯稀疏重构开放科学(资源服务)标识码(OSID):微信扫描二维码听独家语音释文与作者在线交流享本刊专属服务中图分类号:TN911文献标志码:A文章编号:1001893X(2023)02015807Subspace Fitting Off-grid DOA Estimation Based onBayesian Compressed SensingGAO Weigang1，WANG Ding1，ZHANG Yueyang2，LI Kai1，LYU Jing3(1School of Information System Engineering，PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China;2Unit 95851 of PLA，Shanghai 200137，China;3Unit 61416 of PLA，Beijing 100091，China)Abstract:For the problem that the traditional direction of arrival(DOA)estimation algorithm based onsparse Bayesian learning(SBL)is not robust to noise，an off-grid DOA estimation method based on SBLand subspace fitting is proposedFirst，the covariance matrix of the received data is decomposed by featuredecomposition to obtain the weighted subspace of the signalThen，the sparse representation model of theequivalent signal is constructedAnd the parameters are solved by Bayesian learning algorithmAt the sametime，the off-grid Bayesian inference algorithm is used to solve the modeling error problem caused by griddivisionThe expectation maximization algorithm is used to iteratively update the corresponding parametersThe simulation results show that this method has better estimation accuracy than the traditional DOA methodKey words:DOA estimation;subspace fitting;off-grid model;compressed sensing;Bayesian sparse reconstruction0引言基于阵列的方位估计问题是近几十年来信号处理的重要研究课题之一，不管是军用还是民用方面都展现了巨大的潜力12，如雷达、通信等。在传统851第 63 卷 第 2 期2023 年 2 月电讯技术Telecommunication EngineeringVol63，No2February，2023*收稿日期:20211129;修回日期:20220122基金项目:国家自然科学基金资助项目(62171469)通信作者:高卫港的波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计技术中，子空间类算法35 因其高分辨性能受到了广泛的关注，代表性算法为 MUSIC 算法。然而，只有快拍数足够大时，子空间类算法才能保持高分辨性能，如果信号因多径等原因产生高度相关时，子空间类算法性能也不好。20 世纪 90 年代出现的加权子空间拟合算法是一种参数化的 DOA 估计方法，原理简单且具有较高的精度，因在信号源相关时有良好的表现而备受关注67。近年来，稀疏重构与压缩感知理论的相关研究使得 DOA 估计技术也得到了一定的发展810，大致分为 两 类:基 于 Lp 范 数11 和 稀 疏 贝 叶 斯 学习1216。已有文献研究表明，和基于 Lp 范数的算法相比，稀疏贝叶斯算法具有更小的收敛误差。另外，当来波信号相关性很高时，稀疏贝叶斯算法仍能保持不错的性能17。出色的 DOA 估计性能取决于一个假设，即信号的入射方向与预定义的空间网格完全重合，但这在实际中是不可能的，这就会导致网格失配问题。若减小网格间距，则会增大计算复杂度;若加大网格间距，估计性能便会下降。目前，研究者提出了一些改进的方法来解决网格失配问题1821:文献 18采用一阶泰勒模型对真实的DOA 进行线性逼近，提出了一种稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)方法，有效解决了网格失配问题;文献 19利用样本协方差矩阵，进一步提出了改进的离格 SBL 方法来减小噪声方差对DOA 估计的影响;文献 20 通过使用相邻的两个网格点，提出了一种线性插值的方法对真实方向进行逼近;针对文献 1920 方法复杂度较高的问题，为了提高在粗网格情况下的精度，文献 21 提出了一种基于动态网格的求根 SBL 算法。本文通过将来波信号的空域稀疏性引入加权子空间拟合算法中，建立离格模型以减小空域网格划分时引入的误差，利用稀疏贝叶斯压缩感知算法进行求解，提出了离格稀疏贝叶斯子空间拟合(Off-gridSparseBayesianLearning-weightedSubspaceFitting，OGSBLWSF)波达方向估计算法。仿真结果表明，与传统算法以及非离格模型相比，本文算法具有更高的空间分辨率，且在信号相关时仍能保持良好的特性22。本文涉及的符号说明:向量和矩阵均用粗体表示;xT和 xH分别表示向量 x 的转置和共轭转置;1，2，F分别表示 L1 范数、L2 范数、Frobenous 范数;|A|是矩阵 A 的行列式，Tr A为矩阵 A 的迹;Aj，Aj，Aij表示矩阵 A 的第 j 列、第 j行和第(i，j)个元素;xj为向量 x 的第 j 个元素;Diag(A)为一个向量，其元素为 A 的对角元素，Diag(x)则是一个对角矩阵，对角向量对应于 x 向量;x()是x()关于 的导数;和分别表示对复数取 实 部 和 取 虚 部 操 作;x y 是 x 和 y 的Hadamard 积;x 表示 x 的估计值。1信号子空间拟合本文假设有一 L 元均匀线阵并接收近似为平面波的 M 个窄带远场信号，其中 ML，角度分别为 1，2，M，阵元间距 d=1/2，不同阵列上的时间延迟可以用相位的变化来表示，观测模型可以表示为y(t)=A()s(t)+e(t)，t=1，2，N。(1)式中:y(t)=y1(t)，y2(t)，yL(t)T;=1，2，MT;s(t)=s1(t)，s2(t)，sM(t)T和 e(t)=e1(t)，e2(t)，eL(t)T分别是第 m 个传感器在时间 t 时的输出与测量噪声，e(t)是与信号之间相互独立、服从高斯分布的白噪声;A()=a(1)，a(2)，a(M)包含了不同来波方向的信号的导向矢量，其中 al(m)中包含着第 m 个信号入射到第L 个阵列与参考阵列之间的相位差信息。接收信号的协方差矩阵如下所示:y=E y(t)yH(t)=A()sAH()+2nI。(2)式中:s=E s(t)sH(t)是源信号的协方差矩阵;2n为噪声的功率;I 为 L 维单位矩阵。对 y进行特征值分解如下:y=Di=1livivHi+2nLi=D+1livivHi=UssUHs+2nUnUHn。(3)式中:l1l2lD+1=lL=2n;s=diag(l1，l2，lD)。只有当信号之间两两均不相关时，D=M。在这种情况下，对应于前 M 个特征值的特征向量Us=v1，v2，vM构成信号子空间，剩下的 LM个特征向量 Un=vD+1，vD+2，vL构成噪声子空间。众所周知，当信号之间不相关时，信号子空间便不会发生“扩散”现象，根据信号子空间与阵列流型导向矢量张成的空间之间的关系，有 span(Us)=span(A()，此时，可以引入一个满秩矩阵 T，使之满足Us=A()T。(4)由公式(3)根据信号子空间和噪声子空间的正交关系可以得到951第 63 卷高卫港，王鼎，张钺洋，等:基于贝叶斯压缩感知的子空间拟合离格 DOA 估计第 2 期A()sAH()+2nI=UssUHs+2n(IUsUHs)，(5)即A()sAH()+2nUsUHs=UssUHs。(6)又因为 Us=A()T，并且 UHsUs=I，所以，可以得到理想状况下T=sAH()Us(s2nI)1。(7)但是，实际中由于阵列存在各种误差以及多径等因素的影响，信号子空间与阵列流型张成的子空间在严格意义上并不相等，所以式(7)并不成立。为了解决这个问题，可以构造一个最小二乘意义下的拟合关系:=arg min UsWA()T2F。(8)在上式中关心的参数是，所以 T 对本文来讲仅仅是一个辅助变量，固定 A 便可以得到 T 的最小二乘解:T=(AH()A()1AH()UsW=A+()UsW。(9)将式(9)代入到式(8)中，可以得到=arg min Tr PAUsWUHs。(10)式中:PA=0(A()(AH()A()1AH();最优加权矩阵 Wopt=(s2nI)21s。求解式(10)是一个多维非线性最优化的问题，复杂度较高，而且该算法对初值敏感，不易掌握。2离格贝叶斯压缩感知子空间拟合21模型构造本节将离格贝叶斯压缩感知引入到加权子空间拟合中，将信号子空间拟合问题建模为多测量值稀疏重构问题。因为噪声的存在，因此将式(4)中信号子空间与阵列流型构成的空间之间的关系重新定义为?Us=A()T+E。(11)式中:?Us=WUs，在本文中加权矩阵由协方差矩阵特征分解时产生的信号特征值构成，W=s=diag(l1，l2，