基于SA-PSO算法优化L...VM的基坑土层等效参数反演_曹净.pdf

15基于 SA-PSO 算法优化 LS-SVM 的基坑土层等效参数反演*曹净唐斌懿李豪（昆明理工大学 建筑工程学院，云南 昆明 650500）摘要针对基坑支护结构位移与土层参数具有小样本及非线性的特征，提出一种以模拟退火（SA）算法与粒子群（PSO）算法混合优化最小二乘支持向量机（LSSVM）的位移反分析方法。一是通过均匀试验构造学习与测试样本，运用 SA-PSO 混合算法对最小二乘支持向量机进行参数寻优，寻找模型最优参数组合，并建立最小二乘支持向量机非线性回归模型；二是构建预测位移与实测位移间的目标函数，运用SA-PSO混合算法迭代寻优基坑土层参数值。应用于昆明某实际基坑工程中，反演结果表明此方法具有一定的可行性。关键词基坑土层均匀试验模拟退火-粒子群算法最小二乘支持向量机参数反演Optimization of LS-SVM based on SA-PSO algorithm for inversion of equivalent parameters offoundation soil layersCAO JingTANG Binyi LI Hao（Faculty of Civil Engineering and Mechanics，Kunming University of Science and Technology，Kunming Yunnan 650500，China）AbstractFor the characteristics of small samples and nonlinearity of the displacement and soil parameters of thefoundation support structure，a displacement inverse analysis method of least squares support vector machine（LSSVM）is proposed with the hybrid simulated annealing（SA）algorithm and particle swarm（PSO）algorithm.Thefirst is to construct learning and testing samples through uniform experiments，apply the SA-PSO hybrid algorithm tothe least squares support vector machine for parameter optimization，find the optimal combination of model parame-ters，and establish the least squares support vector machine nonlinear regression model;the second is to construct theobjective function between predicted and measured displacements，and apply the SA-PSO hybrid algorithm to itera-tively optimize the parameter values of the foundation pit soil layer.Applied to a practical foundation pit project inKunming，the inversion results show that this method has certain feasibility.Key wordsfoundation pit soiluniformity testsimulated annealing-particle swarm algorithmleast squares sup-port vector machineparameter inversion0引言岩土参数反算可视为对应目标函数寻求最优解，而岩土本身是复杂的、具有区域性和时空效应的材料，使得在多数情况下的目标函数是复杂非线性的函数，因此当选取不同的方法进行求解时，往往存在方法上的局限性。如模拟退火算法遇到变量多、目标函数复杂时，其求解时间过长，且容易在搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解1。遗传算法由于是互相共享信息，整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动，而在粒子群算法中，只有局部最优解或全局最优解传递信息给其他粒子，属于单向的信息流动，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程2。一般情况下，粒子群算法的收敛速度更快。本文提出一种基于 SA-PSO 混合算法构建最小二乘支持向量机土层等效参数反分析模型，建立支护结构位移与土层参数之间的非线性回归关系，利用位移反演得到相关岩土力学参数的方法，为基坑工程后期施工及设计优化提供了一定的参考。1岩土力学参数反演原理基坑施工过程是连续且复杂的，影响基坑变形的因素较多，通过常规方法建立基坑土层参数与支护结构水平位移间的显示表达式是非常困难的。本文利用均匀试验构造出试验样本进行试算，以期得到不同样本所对应的支护结构水平位移值，再通过*基金项目：国家自然科学基金（41967035）。2023 年第 49 卷第 2 期February 202316SA-PSO 混合算法对最小二乘支持向量机的正则化参数和核参数进行寻优处理，最后运用最小二乘支持向量机来模拟基坑支护结构水平位移与土层参数间的非线性映射关系，以模拟的支护结构计算水平位移与实测支护结构水平位移之差最小作为目标函数，当目标函数取得极小值时，所得土层参数即为待反演参数最优值。其建立步骤3-5如下：1）通过均匀设计思想和已知基坑支护结构数据共同建立学习样本，并对训练样本和测试样本进行归一化处理。2）设定最小二乘支持向量机的模型参数即正则化参数 和核参数 的取值范围，并在此范围内随机产生初始种群。3）确定种群的适应度函数通过式（1），计算每个种群个体的适应度，若满足收敛条件，则将当前输出解更新为全局最优解。minf（，）=12ni=1N（yi+-yi-）2s.t min，max，min，max其中：yi+为第i个样本真实值，yi-为第i个样本模拟值，可根据式（2）获得。而 LSSVM 模型的优化，则是通过 SA-PSO 混合算法不断迭代求解参数（，），并使其满足适应度函数取得最小值。y（x）=i=1NiK（x，xi）+b（2）4）若不满足收敛条件，则根据式（3）和式（4）将种群的每个粒子进行位置与速度更新。更新后再返回步骤 3。xt+1id=xtid+vt+1id（3）vt+1id=vtid+c1r11i+c2r22i（4）其中，1i=（ptid-xtid），2i=（ptgd-ptid），r1，r2为均匀分布在（0，1）区间上的随机数，c1，c2为学习因子，1dD，1in。5）训练结束，利用寻优得到的最优参数建立最小二乘支持向量回归机模型。6）建立支护结构位移计算值与位移实测值不断逼近的函数关系，即目标函数：F（xi）=i=1Ny（xi）-yi2（5）其中 y（xi）为位移计算值，yi为位移实测值。7）求解目标函数，运用 SA-PSO 混合算法进行寻优迭代求解。在 F（xi）取最小值时，求解式（5）所得基坑土层参数值即为反演得到的最优土层参数值。2算法基本原理2.1粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）最早由 KENNEDY J 和 EBERHART R C6-7于 1995年提出，通过模拟粒子在解空间中的运动，跟踪个体极值和群体极值来不断更新个体位置，粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值来不断更新个体极值与群体极值的位置，从而寻找最优解。2.2SA-PSO 混合算法粒子群算法后期易受到随机振荡影响，在全局最优搜索中，搜索时间长，收敛速度慢，并易陷于局部极小值。而通过在粒子进行速度与位置更新时引入模拟退火机制，结合退火算法的突跳能力，跳出局部极值区域，避免了易陷于局部极小值问题，可大幅度提高算法性能。SA-PSO 混合算法实现步骤如下：1）初始化参数设置：惯性权重w，加速常数c1和c2，退火起、止温度 T 和 T0以及退火速度 k。2）随机产生 n 个粒子的种群，即随机产生 n 个初始解 Xi（t），i=1，n 和 n 个初始速度 Vj（t），i=1，n。3）计算每个粒子的适应值f（Xi（t），对每个粒子的适应值分别与个体极值pbesti（t）和全局极值gbest（t）进行比较，取优更新为个体极值 pbesti（t）和全局极值 gbest（t）。4）根据式（3）和式（4）分别对每个粒子进行位置与速度更新，并将速度限制在最大速度 Vmax之内。5）计算每个粒子更新后的适应值f（Xi（t+1），并计算两个位置所引起的适应值的变化量E。若E，0，1 的随机数，也接受新位置，否则拒接。若接受新值，进行降温操作，否则不降温，返回步骤 3。其中退火速度 k 为小于 1 的数，通常取 0.50.99，本文取 0.98。2.3最小二乘支持向量机最小二乘支持向量机（LeastSquaresSupportVe-ctor Machine，LSSVM）8-9作为 SVM 的一种进化形式，可将其学习问题的求解转化为求解一个线性方程组，避免了求解一个约束凸二次规划问题，大大提高了计算效率。设训练集 F 由 N 个样本点构成，则：F=（x1，y1），（xN，xN），i=1，N（6）最小二乘支持向量机优化问题为：min12|w|2+12i=1Nei2，i=1，N（7）约束问题为：yi=w（xi）+b+ei，i=1，N（8）其中，为正则化参数，ei为误差变量，（xi）是 xi向高维特征空间的非线性映射函数。引入 Lagrange函数：L（w，e，b）=12|w|2+12i=1Ne2i-i=1Niw（xi）+b+ei-yi（9）（1）17运用KKT条件，令L分别对w，e，b求偏导并使其等于零可得：LW=0w=i=1Ni（xi）（10）L=0w（xi）+b+ei-yi=0（11）Le=0i=ei（12）Lb=0i=1Ni=0，i=1，N（13）整理可改写为如下矩阵形式：ETK x，x()ij+I-1ba（0（E=Y（0（14）其中，En1=（1，1，1）T，n1=（1，2，N）T，Yn1=（y1，y2，yN）T。通过解方程组式（15）可得出 和 b 的值，故可求出输入样本 x 与输出样本 y 的对应关系：y（x）=i=1NiK（x，xi）+b（15）其中核函数选用高斯径向基核函数：k（x，xi）=exp-2x-xi223工程案例本文采用昆明市五华区某基坑工程，并选用此基坑的 1-1 剖面进行反演计算。此剖面的支护形式为桩锚支护，坑顶放坡坡高 1.5 m，台宽 1.0 m，坡比10.5。支护桩采用桩径为 1.2m，桩长为 31m 的旋挖桩，其布置间距为 1.5 m，桩顶设置 1 200 mm600mm 的混凝土冠梁。基坑由上至下布置了 1 排土钉和 4 排预应力锚索，基坑支护布置和施工工况如图1、表 1 所示。1-1 剖面中支护桩深入 9 个土层，各层土的物理力学性质指标见表 2。图 1基坑支护示意反分析时，考虑开挖工况为施工过程中最不利工况，选择工况 3 和工况 5 进行反分析计算，并选取坑外地面以下 2 m（测点 1）、3 m（测点 2）、4 m（测点3）、5 m（测点 4）、6 m（测点 5）、7 m（测点 6）、8 m（测点 7）、10 m（测点 8）、12 m（测点 9）、14 m（测点 10）深度处支护桩的水平位移值作为输出样本。将每层土的物理力学参数当作随机变量，作为输入样本，结合实际扩大取值范围见表 3。依据文献 10 均匀试验设计表的构建方法，运用方