基于本征模函数能量的外测数据误差分析方法_刘一涵.pdf

数据采集与处理测控技术2023 年第 42 卷第 2 期收稿日期:2022 03 17引用格式:刘一涵，黄楷宸，柏业超 基于本征模函数能量的外测数据误差分析方法 J 测控技术，2023，42(2):87 93LIU Y H，HUANG K C，BAI Y C Error Analysis Method of External Measurement Data Based on Energy of IMF J Measurement Control Technology，2023，42(2):87 93基于本征模函数能量的外测数据误差分析方法刘一涵1，黄楷宸2，柏业超1*(1 南京大学 电子科学与工程学院，江苏 南京210023;2 南京大学 人工智能学院，江苏 南京210023)摘要:受测量环境、测量手段和弹道特性影响，外弹道测量数据误差复杂，存在随机误差具有不可观测性、强相关性和非平稳时变特性，以及系统误差具有潜伏性和不易识别的问题。为了有效估计随机误差特性，准确修正系统误差影响，提出了一种基于本征模函数(IMF)能量拐点的外测数据误差分析方法。根据外测数据随机误差、系统误差和真实数据的频率特征，采用 IMF 能量拐点方法将分解得到的 IMF分成高频随机误差、混合信息和有效信息共 3 个集合。将高频随机误差集合直接去掉，有效信息集合保留，混合信息集合采用改进的阈值函数进行小波滤噪，重构滤噪后得到外测有效数据。经数据验证，该方法可合理补偿系统误差值，与真实弹道测量值差别最小，提高了定位精度。关键词:IMF;经验模态分解;拐点;阈值;系统误差;随机误差中图分类号:TP39文献标志码:A文章编号:1000 8829(2023)02 0087 07doi:10 19708/j ckjs 2023 02 015Error Analysis Method of External Measurement Data Based on Energy of IMFLIU Yi-han1，HUANG Kai-chen2，BAI Ye-chao1*(1 School of Electronic Science and Engineering，Nanjing University，Nanjing 210023，China;2 School of Artificial Intelligence，Nanjing University，Nanjing 210023，China)Abstract:Due to the influence of measurement environment，measurement means and ballistic characteristics，the error of external ballistic measurement data is complex There are problems that random error has non ob-servability，strong correlation and non-stationary time-varying characteristics，and system error is latent and dif-ficult to identify In order to effectively estimate the characteristics of random error and accurately deduct theinfluence of systematical error，an external measurement data analysis method based on energy inflection pointof intrinsic mode function(IMF)is proposed According to the frequency characteristics of random error，sys-tematical error and real data，the IMF energy inflection point method is used to divide the decomposed IMF intothree sets，including high-frequency random error，mixed information and effective information The high-fre-quency random error set is directly removed，and the effective information set is retained The mixed informa-tion set adopts the improved threshold function for wavelet noise filtering，and the filtered data is reconstructedto obtain the external effective data The data verify that the method can reasonably compensate the systemati-cal error，with the minimum difference from the real ballistic measurement value，which improves the positio-ning accuracyKey words:IMF;empirical mode decomposition;inflection point;threshold;system errors;random errors在武器装备试验获得大量的试验测量数据后，如何利用这些数据建立数学模型，分析测量数据误差并给出可靠的数据处理结果是武器装备系统和测控系统进行精度分析与鉴定的重要环节1。受外测设备测78量环境、测量手段、测量元素等因素影响，且导弹飞行瞬态(如助推器脱落、级间点火和级间分离等)弹道特征点附近噪声相对较大、大量连续系统误差难以识别，使得外弹道测量数据误差复杂2，随机误差大于测量的量化误差且存在非平稳时变特性，可模型化的误差带来了具有复杂特性和不确定性的模型误差，影响了数据处理精度。张峰等3 采用样条函数建立了主动段运动模型，但是对于波动较大的弹道数据采用多项式或者样条函数描述弹道的方法不能保证轨道参数的逼近精度，会带来模型误差。李蝉等4 提出了采用自适应抗差滤波方法实时计算再入弹道数据，该方法适用于非平稳测量数据处理，但是需要得到精确的测量数据和随机误差的统计特性，否则可能导致滤波发散，得到与实际情况相背离的结果。姚尚等5 利用小波变换方法在时域和频域同时分析数据，根据分解的小波系数表现出的不同性质识别信号和噪声。李书兴6 研究了经验模态分解(Empirical Mode Decomposi-tion，EMD)方法在外弹道测量数据方面的应用，但是外弹道测量数据中不可避免地会带有各种噪声，特别是无线电测量设备受到环境电磁干扰时，采用 EMD 分析测量数据，经常出现模态混叠现象，导致分解后的本征模分量时 频分布混乱，失去实际物理意义。本文提出了基于本征模态函数(Intrinsic ModeFunction，IMF)能量拐点的外测数据误差分析方法。首先，采用 EMD 方法将外测数据分解成不同频率成分的本征模;然后，根据外测数据随机误差、系统误差和真实数据的频率特征，采用 IMF 能量拐点方法将分解得到的 IMF 分成高频随机误差、混合信息和有效信息共 3 个集合;接着将高频随机误差集合的本征模直接滤掉，对混合信息集合的 IMF 采用本文改进的反双曲正弦函数阈值函数作为调节因子进行小波滤噪，保留有效信息集合;最后，分别采用小波重构和 EMD 重构得到滤掉随机误差的外测有效数据。本文方法综合利用了 EMD 和小波变换方法的优点，避免了单一使用一种方法的局限，有效地分离了低频和次低频误差，避免了非平稳测量数据近似成平稳测量数据处理过程中引入的模型误差，适合非线性、多频段测量数据误差分析。1外测数据特点外测测量设备包括各式雷达和光电经纬仪等。这些设备的测量元件可分为单脉冲雷达、相控阵雷达、红外传感器和可见光传感器等，测量元素主要有距离、角度、速度，测量平台有固定站、车载平台、舰载平台等，因而设备误差也是复杂多样的。其复杂性不仅表现在不同的测量体制间，也表现在同一测量体制、不同测量手段的测量数据，例如多传感器光电经纬仪，虽然中波红外传感器和可见光传感器都是光学测量，但是由于安装的位置和成像的原理等不同，测量数据误差特性也不相同。但是即使采用同一测量手段，不同时间进场的测量设备其数据误差表现也不尽相同。外测数据随机误差具有不可观测性、强相关性和非平稳时变特性。从工程技术来看，随机误差有时大于测量的量化误差。从测量时间段看，各个时间区域方差大小是有变化的。系统误差只有部分可以通过标校测定和修正，这样的系统误差数值较大，即使实际上可以建模的系统误差采用最可靠的误差修正模型，在弹道不同测量弧段也存在着不同的误差修正残余量，还有些系统误差不能标校或者不能建立修正模型，这些系统误差往往具有潜伏性，不易识别，很难与随机误差分离。文献 1 定义了外测测量数据的数学模型:y(t)=f(t)+s(t)+e(t)(1)式中:y(t)为测量数据;f(t)为真实数据;s(t)为系统误差;e(t)为随机误差。系统误差反映了测量数据的准确度，随机误差反映了测量数据的精密度。要获得高精度的数据，必须准确地分离系统误差和随机误差。文献 2 根据外测数据在不同的频带中都具有能谱分布，测量数据系统误差一般可分为常值误差、线性漂移误差、周期性误差和复杂规律变化误差等，因此定义测量数据模型为y(t)=P(t)+B(t)+(t)(2)式中:y(t)为测量数据;P(t)为真实数据;B(t)为漂移误差;(t)为随机误差。B(t)中所含的频率成分比真实数据 P(t)快，但与随机误差(t)相比要慢，因此又可称为次低频误差。2本文方法2 1外测数据 3 个集合 fIMF(i)与 E(i)的能量关系文献 2 根据大量实例认为式(2)中 P(t)和B(t)之间、B(t)和(t)之间通常都存在一个频带间隔，提出三频带信号分离的样条函数方法2。该方法分析非平稳数据会因所选的节点数目、位置和待估参数的增多而导致信号估计的精度不高。EMD 的基本思想为将一个频率不规则的波转换为多个单一频率的波+残波的形式7 9。EMD 算法采用“筛分”的方法将 IMF 层层筛选出来，将外弹道测量数据分解成不同时间尺度的 IMF 和一个残差信号之和，详细步骤如文献 6 所示。外弹道测量数据经 EMD 后得到 n 个 IMF，各个IMF 分量记作 fIMF(i)，fIMF(i)的能量 E(i)的计算公式为Ei=t1t0fIMF(i)(t)2dt(3)88测控技术 2023 年第 42 卷第 2 期外测数据序列的总能量记为 E0，其计算公式为E0=t1t0 x(t)2dt(4)对各层 fIMF(i)能量 E(i)归一化处理，其计算公式为i=EiE0(5)文献 2 从理论上证明了式(2)中 P(t)与 B(t)有分频界点、P(t)+B(t)与(t)有分频界点并且采用分频方法对运载火箭的外弹道跟踪测量信号进行分析处理，成功地分离了测量信号中的轨道、漂移误差和随机误差2。根据外测数据特点和测量数据的数学模型以及文献 2，根据 IMF 能量集合 E(i)，将外测数据 EMD后得到的 fIMF(i)划分为高频随机误差集合 A、混合信息集合 B 和有效信息集合(含有低频的系统误差和真实数据)C，即A=fIMF(i)，i=1，m 1B=fIMF(i)，i=m，p 1C=fIMF(i)，i=p，n集合 A