2023学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法1平方差同步练习含解析新版（人教版）.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2-1 公式法（平方差） 基础篇 一、 单选题（共10小题) 1．（2023年·山东中考真题）将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】， 故选：C． 【名师点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解； 2．（2023年·襄樊市期末）分解因式x4-1的结果是 A．（x+1）（x-1） B．（x2+1）（x2-1） C．（x2+1）（x+1）（x-1） D．（x+1）2（x-1）2 【答案】C 【详解】x4﹣1=（x2）2﹣12 =（x2+1）（x2﹣1） =（x2+1）（x+1）（x﹣1）， 故选C． 【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 3．（2017·厦门市期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.a（a-b）=a2-ab C.（a-b）2=a2-b2 D.a2-b2=（a+b）（a-b） 【答案】D 【解析】由题意可知： （1）左边图中：阴影部分的面积= ； （2）右边长方形的长为，宽为，因此右边长方形的面积=； ∵左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积， ∴. 故选D. 4．（2023年·娄底市娄星区小碧中学初三期末）已知三个整数a.b.c的和是偶数，则（ ） A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．等于0 D．不能确定 【答案】A 【详解】解： ∵a+b+c为偶数. ∴a、b、c三数中可能有两个奇数、一个偶数，或者三个都是偶数. 当a、b、c中有两个奇数、一个偶数时，则a+b-c为偶数. 当a、b、c三个都是偶数时，也有a+b-c为偶数. .（a+b+c）（a+b-c）是偶数. 故选：A 【名师点睛】本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键. 5．（2023年·甘肃省武威第五中学初二期末）计算：852﹣152=（　　） A．70 B．700 C．4900 D．7000 【答案】D 【解析】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D. 6．（2017·虹桥区期中）下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（　　） A.y﹣x B.x﹣y C.x+y D.﹣x﹣y 【答案】A 【解析】∵， ∴与相乘的结果是的是. 故选A. 7．（2023年·吉林长春外国语学校初一期末）已知，则的值（　　　）． A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】D 【解析】∵， ∴. 故选D. 8．（2023年·江苏中考真题）分解因式的结果是（ ） A．（4 +）（4 -） B．4（ +）（ -） C．（2 +）（2 -） D．2（ +）（ -） 【答案】C 【详解】4x2-y2 =(2x)2-y2 =(2x+y)(2x-y)， 故选C. 【名师点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键. 9．（2017·建湖县城南实验初中教育集团中考模拟）因式分解的结果是（ ） A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4) C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B． 10．已知a-b=3，则 的值是（ ） A.4 B.6 C.9 D.12 【答案】C 【解析】∵a-b=3， ∴ =(a+b)(a-b)-6b =(a+b)(a-b)-6b =3(a+b) -6b =3a+3b-6b =3(a-b) =3×3 =9. 故选C. 提升篇 二、 填空题（共5小题) 11．（2023年·山东初一期中）若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________． 【答案】1 【详解】解： , 故答案为：1． 【名师点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键． 12．（2023年·河北中考真题）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____． 【答案】0 【详解】∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0， 故答案为：0． 【名师点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键． 13．（2023年·浙江中考真题）已知x，y满足方程组，则的值为______． 【答案】-15 【详解】∵， ∴=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15， 故答案为：-15. 【名师点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键. 14．（2023年·昌平区期末）若，则的值为__________. 【答案】9 【解析】详解： ∵， ∴ = = = = =9. 故答案为：9. 15．（2017·湖南中考模拟）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____． 【答案】（a+b）（a﹣3b） 【解析】直接利用平方差公式分解即可，即原式=（a-b+2b）（a-b-2b）=(a＋b)(a－3b). 三、 解答题（共3小题) 16．（2017·延边市期中）因式分解： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】试题分析：（1）先提取公因式2y，再运用完全平方公式进行分解即可； （2）先提取公因式（x-y），再运用平方差公式进行分解即可； （3）直接运用平方差公式进行分解即可； （4）先运用完全平方公式分解，然后再运用平方差公式分解即可. 试题解析：（1） = = （2） = = （3） = = （4） = = = 17．（2023年·四平市期末）把下列各式因式分解： (1) （2) 【答案】（1）（x-y）（2a+b）；（2）－3（m+n）（m-n） 【详解】（1）原式=（x-y）（2a+b） （2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=－3（m+n）（m-n） 【名师点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 18．（2023年·三门峡市期末）分解因式： （1）x2+y2+2xy﹣1 （2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2 【答案】（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）． 【详解】解：（1）原式＝（x2+y2+2xy）﹣1 ＝（x+y）2﹣1 ＝（x+y+1）（x+y﹣1）； （2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2 ＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）] ＝（3a﹣b）（a﹣3b）． 故答案为：（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）． 【名师点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键． 8