基于Mueller矩阵的目标偏振特性分析_杨志勇.pdf

0112005-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报基于 Mueller矩阵的目标偏振特性分析杨志勇，张志伟*，蔡伟，李顺火箭军工程大学兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，陕西 西安 710025摘要 目标 Mueller矩阵反映了光波在传播过程中偏振态的变化，其包含与目标自身有关的起偏、退偏等偏振特性。为进一步研究目标 Mueller矩阵特性，通过将光波传播过程转化为相关半正定二次型函数实现偏振态变化线性运算的方法，定义目标净退偏特性和可以综合评价目标起偏特性和退偏特性的偏振度P，并证明了其在偏振探测目标识别和偏振特性分析中的有效性。最后利用实验测量了不同入射角、粗糙度铝板的 Mueller矩阵，通过定义粗糙度对目标偏振特性的影响因子 Q和目标偏振特性随入射角变化的稳定性 S，分析了入射角和粗糙度对目标 Mueller矩阵特性的影响。关键词 测量；Mueller矩阵；偏振探测；偏振特性；粗糙度；入射角中图分类号 O436.3 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2210041引 言麦克斯韦电磁理论证明光波是一种电磁波，而且是横波，具有偏振特性。偏振光经过目标表面反射、散射后会携带与目标粗糙度、介电常数、表面结构等相关的信息。Mueller 矩阵可以很好地描述目标对光波偏振态的影响，如相位延迟、偏振参数、退偏指数等偏振特性1-3。1929年，Soleillet4提出将 Stokes矢量与一个4 4的矩阵联系起来，用以表征光学系统对入射光偏振态的影响。1948 年，Mueller5在此基础上，提出了Mueller 矩阵M并建立了 Stokes-Mueller（S-M）体系，该体系包含完全偏振光的描述方法、偏振光 Stokes矢量和 Mueller矩阵作用的数学变换法。1985 年，Bickel等6设计出旋转式测量装置，通过调节偏振片和 1/4波片 的 角 度，获 得 16 个 测 量 结 果，从 而 解 算 出 目 标Mueller 矩 阵。Espinosa-Luna 等7-9设 计 出 主 动 式Mueller矩阵测量装置，稳定的激光光束经起偏（PSG）系统照射至目标表面上，通过检偏系统（PSA）并利用CCD 测得的出射光强度计算出目标 Mueller矩阵并提出了目标标量形式的退偏指数。国内对目标 Mueller矩阵的研究起步较晚，但也取得了一些成果。2006年，胡锐等10利用消偏振分光棱镜设计了一套测量浑浊介质后向漫散射的 Mueller 矩阵系统。2012 年，王燕涛11将目标 Mueller矩阵简化成标量指数，并将其分解成表征目标偏振特性的子矩阵。2017年，张海越12通过采用 Mueller矩阵测量得到的目标光学常数值来区分不同材料，推导出路径积分矩阵并分解出退偏系数以反映目标退偏程度。2018年，肖悦娱等13提出了基于邦加球轨迹的 Mueller测量法，通过入射光和出射光偏振态在邦加球上的位置关系直接获得目标双折射矩阵和二向色性矩阵。20192021年，辽宁师范大学的相关硕士课题主要集中在粗糙物体 Mueller矩阵测量、粗糙物体表面表征方法和不同探测条件对目标Mueller矩阵的影响14-17。目前，常用的 Mueller矩阵测量方式通过多次旋转波片和偏振片而获得多组经目标表面反射的反射光光强值，并利用波片和偏振旋转的角度与反射光光强值的对应关系解算出目标 Mueller矩阵。波片和偏振片的多次精确旋转给测量结果带来了难以避免的误差，本文针对偏振态分析仪可以测得反射光 Stokes矢量的特点，搭建了一套只需要 4 组已知偏振态入射光即可解 算 出 目 标 Mueller 矩 阵 的 测 量 系 统。在 对 目 标Mueller矩阵特性进行分析时，大多研究分析的是常规的起偏和退偏特性，但本文发现两者为相互独立的特性。针对这一问题，定义了目标净退偏特性和一种可以综合评价目标起偏特性和退偏特性的偏振度P，借此提出一种系统划分 Mueller矩阵的方法，并利用搭建的系统测量分析了粗糙度和入射角对目标净退偏特性和P的影响。2Mueller矩阵测量系统及优化2.1Mueller矩阵测量系统本文采用的旋转式 Mueller 矩阵测量系统结构原理如图 1 所示，系统由 He-Ne 激光器、圆偏振发生器收稿日期：2022-04-20；修回日期：2022-05-20；录用日期：2022-07-06；网络首发日期：2022-07-16基金项目：国家自然科学基金（61505254）通信作者：*0112005-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报（内含偏振片P1和/4 波片C1）、PSG 系统（内含偏振片P2和/4波片C2）和偏振态分析仪组成，其中：He-Ne激光器采用波长为 671 nm、功率为 01500 nW 的可调红光固体激光器；偏振片采用纳米粒子薄膜线偏振片（NFLP25-VIS600，深圳市麓邦技术有限公司），在实验选定波长下其消光比大于 100000 1，透射率达到 80%；波片采用延迟精度为/300的石英零级/4 波片（QWP10-633B，深圳市麓邦技术有限公司）；探测器采用由北京量拓科技有限公司自主研发的响应速度快、激光检测灵敏度高的偏振态分析仪，可对空间偏振光的光强、Stokes矢量进行精确测量。测量装置实物如图2所示。在实际过程中，激光器发生的光为线偏振光，其经过 PSG 系统时随偏振片旋转，得到的入射光各方向能量不等，从而导致不同组别所测得的 Mueller矩阵中相同元素的值出现偏差。为了解决上述问题，在激光器和 PSG 系统之间增加一个圆偏振发生器，使得进入PSG系统的光束在各方向的光波能量相同。激光器产生稳定的光束，激光经 PSG 系统的调制后变为不同偏振态的入射光；调制后的入射光经目标反射后，由偏振态分析仪获取反射光的 Stokes矢量。根据 Stokes-Mueller 理论，设经 PSG 系统调制后的入射光 Stokes矢量为S=(s0s1s2s3)T。（1）偏振态分析仪采集到的反射光的 Stokes矢量为S=(s0s1s2s3)T。（2）反射过程可以表示为S=MS s0s1s2s3=m00m01m02m03m10m11m12m13m20m21m22m23m30m31m32m33 s0s1s2s3，（3）式中：M为目标Mueller矩阵，M=m00m01m02m03m10m11m12m13m20m21m22m23m30m31m32m33。矩阵M中存在 16 个未知数，对其进行求解需要 4组不同的入射光和对应所测得反射光的 Stokes矢量，则有Smn=MSmn，（4）式中：Smn、Smn（m=0，1，2，3；n=1，2，3，4）分别表示第n组入射光的Sm分量和偏振态分析测得的Sm分量，于是能得到以下方程组：S01=m00S01+m01S11+m02S12+m03S13S11=m10S01+m11S11+m12S12+m13S13S21=m20S01+m21S11+m22S12+m23S13S31=m30S01+m31S11+m32S12+m33S13，（5）由此，可以解算出目标 Mueller矩阵M。值得注意的是，矩阵Smn需满秩才能使得方程组有解。2.2实验优化相对于传统通过分别旋转 PSA 和 PSG 中偏振片和波片采集到的 36组光强值解算出目标 Mueller的方法，本文通过偏振态分析仪获得的 4 组入射至目标表面的入射光 Stokes矢量和经过目标表面反射后的反射光 Stokes 矢量解算目标 Mueller 矩阵的方法大幅减少了工作量，且只需调制 4 组不同偏振态的入射光使得矩阵Smn满秩，即可避免传统方法中需要多次精确旋转元器件和元器件自身参数所造成的误差。但本文的方法仍无法避免光束在空气中传播时空气矩阵Mair所带来的系统误差，实验时控制目标与光源和偏振态分析仪的距离均为 30 cm，因此反射过程可表示为S=MairMMairS。（6）通过调制 4 组不同偏振态的入射光，分别在近距离和间隔 30 cm 时测得入射光的 Stokes 矢量，通过式（5）解算出Mair为Mair=1.00000.00180.00090.00040.00230.99530.00010.00050.00120.00020.99280.00030.00120.00020.00040.9924。（7）通 过 式（6）进 行 矩 阵 运 算，解 算 出 目 标 最 终 的Mueller，从而消除空气矩阵Mair对实验测量结果所带来的误差。图 1旋转式 Mueller矩阵测量系统原理图Fig.1Schematic diagram of rotating Mueller matrix measurement system图 2旋转式 Mueller矩阵测量系统实物图Fig.2Picture of rotating Mueller matrix measurement system0112005-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报3Mueller偏振特性目标起偏特性指目标将非偏振光转化成偏振光的能力，退偏特性指将偏振光转化为非偏振光的能力。通过定义与光束 Stokes矢量相关的半正定二次型函数F来实现光束偏振度的线性处理，并分别讨论当入射光为完全偏振光和非偏振光时，目标对入射光的退偏和起偏能力。当一束光的 Stokes 矢量为Si(i=0，1，2，3)时，可以定义一个与之相关的半正定二次型函数F18：F=S20-S21-S22-S23，（8）而光束的偏振度P定义为P=S21+S22+S23S20，（9）因此，偏振度P和函数F之间的关系如下：P=1-FS20。（10）一束偏振光可以认为是完全偏振光St和自然光Sn的组合。为研究目标的退偏性，设入射光为完全偏振光Sti(i=1，2，6)：St1=1100，St2=1010，St3=1001，St4=1-100，St5=10-10，St6=100-1。（11）设 A 情况下某入射方向下目标 Mueller 矩阵为MA，则反射过程可以表示为Sti=MASti。（12）反射光相关半正定二次型函数F分别为Fti=m200+m20i+2m00m0i-j=03()m2j0+m2ji+2mj0mji，i=1，2，3，（13）Fti=m200+m20()i-3-2m00m0()i-3-j=03m2j0+m2j()i-3-2mj0mj()i-3，i=4，5，6。（14）对上述 6 组半正定二次型函数F求平均值，即可得到 A 情况下目标表面对完全偏振光的综合作用，其表达式为0 FA=16i=16Fti=m200+13i=13m20i-i=13m2i0-13i=1，j=13m2ij 1。（15）将不考虑法拉第效应且入射方向为 A情况下的反射方向、反射方向为 A 情况下的入射方向设为 B情况，此 时 目 标 矩 阵 为MB且 与 目 标 矩 阵MA存 在 以 下关系19：MB=HMTAH，（16）式中：H为元素为111-1的对角矩阵。重复上述用完全偏振光Sti(i=1，2，6)入射至目标表面的步骤，该过程可表示为Sti=MBSti。（17）同样可以得到 B情况下反射光相关半正定二次型函数的平均值FB：0 FB=m200+13i=13m2i0-i=13m20i-13i=1，j=13m2ij 1。（18）结合式（15）、（18），对 A、B 两种情况下分别得到的相关半正定二次型函数FA、FB取平均，可以得到该探测条件下表示目标退偏性的相关半正定二次型函数FM：0 FM=12(FA+FB)=13(4m200-i=0，j=03m2ij)1。（19）根据式（10），可得目标退偏性参数为PM=i=0，j=03m2ij-m2003m200，（20）PM的取值范围为0，1。当PM=1时，目标完全保偏（不退偏）；当PM=0时，目标完全退偏；当0 PM 1时，目标部分退偏。当入射光为自然光Sn=1000T