基于L1_L2正则化电阻抗...碳纤维增强复合材料损伤检测_马敏.pdf

第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展0212001-1研究论文基于 L1/L2正则化电阻抗层析成像算法的碳纤维增强复合材料损伤检测马敏*，余浪，范文茹中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300摘要 电阻抗层析成像（EIT）为碳纤维增强复合材料（CFRP）结构健康检测提供了一种可视化检测的手段。针对 EIT图像重建的欠定性和病态性，提出了一种基于 L1/L2稀疏正则化的 EIT 图像重建算法。该算法通过构建 L1/L2正则化项的目标泛函，在求解过程中加入正则化参数对解向量进行修正，并在迭代过程中加入约束区间使解向量更加贴近真实分布。仿真和实验结果表明，与共轭梯度（CGLS）算法、Tikhonov算法、L1正则化算法相比，所提 L1/L2正则化算法重构的损伤位置和大小更接近真实损伤模型，损伤的辨识度更高，电极伪影得到明显改善，为 EIT 应用于 CFRP 层压板损伤检测提供了新方法。关键词 测量；碳纤维增强复合材料；电阻抗层析成像；L1/L2；稀疏正则化；交替方向乘子法；损伤检测中图分类号 TM932 文献标志码 A DOI：10.3788/LOP212643Detection of Carbon-Fiber-Reinforced Polymer Damage Based on L1/L2 Regularization Electrical Impedance Tomography AlgorithmMa Min*,Yu Lang,Fan WenruCollege of Electronic Information and Automation,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,ChinaAbstract Electrical impedance tomography(EIT)is a visualized method for detecting the structural health of carbon-fiber-reinforced polymers(CFRPs).An EIT image reconstruction algorithm based on L1/L2 sparse regularization is proposed for underdetermination and ill-condition in EIT image reconstruction.In this method,the objective functional of the L1/L2 regularization term is constructed,a regularization parameter is added to modify the solution vector during the solution process,and a constraint interval is added in the iterative process to make the solution vector closer to the actual distribution.The simulation and experimental results show that compared with the conjugate gradient(CGLS),Tikhonov,and L1 regularization algorithms,the damage location and size reconstructed using the L1/L2 regularization algorithm are closer to the actual damage model,the damage identification is higher,and the electrode artifact is significantly improved.The proposed algorithm is a new method for applying EIT to the damage detection of CFRP laminates.Key words measurement;carbon-fiber-reinforced polymer;electrical impedance tomography;L1/L2;sparse regularization;alternating direction method of multipliers;damage detection1引 言碳纤维增强复合材料（CFRP）由于质量小、模量高、比强度大、耐腐蚀等独特性能在航空航天、清洁能源、汽车工程等领域广泛应用1-3。但 CRPP 材料在使用中会受到不同程度的载荷冲击，而引发基体开裂、分层、纤维断裂4-5。因此，针对碳纤维增强复合材料结构健康检测的各种方法也应运而生。超声检测6-7、X射线检测8-9、红外成像10、光纤传感检测11-12、太赫兹光谱检测13等方法虽然能达到一定的检测目的，却也受检测设备、检测环境、检测时间等因素的制约。根据碳纤维自传感和电学敏感特性提出的电阻抗层析成像（EIT）检测方法，近年来在碳纤维复合材料损伤的识别与定位中得到了广泛研究。Almuhammadi 等14在收稿日期：2021-09-30；修回日期：2021-10-29；录用日期：2021-11-08；网络首发日期：2021-11-22基金项目：国家自然科学基金（61871739）、天津市教委科研计划项目（2020KJ012）通信作者：*0212001-2研究论文第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展CFRP 试件表面分别设计了 44和 54的阵列电极，在准静态压痕加载过程中实时测量电阻抗和相位角，检测到了纤维断裂、横向裂缝、分层等微小损伤。考虑到铆接是 CFRP 层合板在工业上常应用的工艺，铆钉可 以 作 为 电 极 测 量 结 构 内 部 电 导 率 的 变 化15。Baltopoulos 等16在 CFRP 层压板边缘设置 20 个嵌入式电极获取损伤前后阻抗信息，利用广义 Tikhonov正则化的最小二乘算法进行损伤图像的重建。Nonn等17在 CFRP 层压板四周均匀嵌入 16 颗铝质铆钉作为电极用来测量边缘电压，利用有限元分析和 Noser算法重构出损伤图像，并通过图像大致判断出损伤位置。范文茹等18-19利用布置在层合板四周的嵌入电极提取损伤前后阻抗特征，分别利用改进的 L1正则化和MRNSD算法进行重构图像，最终得到损伤位置信息。重构的损伤图像最直观反映材料的损伤情况，利用更精确的算法获取精度更高的重建图像对于获取损伤位置和大小方面的信息至关重要。上述算法中，Tikhonov 是常见的基于 L2 范数正则化项的凸优化算法，特点是解向量过渡平滑，但无法产生稀疏的解，因而图像的梯度不明显，无法通过图像获取损伤大小方面的信息。基于 L1 范数的稀疏正则化算法能够产生更稀疏的解，并减少图像伪影，但也使得图像丢失部分损伤特征。受最近 Rahimi等20-22使用 L1/L2正则化方法进行稀疏信号恢复研究的启发，本文将改进的 L1/L2 正则化算法用于基于 EIT 的 CFRP 损伤图像重建，以提高图像重建的质量。改进的 L1/L2 正则化算法利用交替方向乘子法（ADMM）对构建的无约束 L1/L2 正则化项泛函模型进行求解，并在求解的过程中加入了正则化参数进行修正。此外，L1/L2 方法有一个内在的缺点，它倾向于产生错误的大系数，而抑制其他非零元素20。为了弥补这个缺点，在迭代过程中对解向量的范围加入约束项，使解向量贴近真实分布。仿真模拟冲击、分层、裂缝等 3 种损伤类型，验证 L1/L2 正则化算法还原损伤位置和大小的能力。最后，搭建 EIT 实验平台验证所提算法在实际 CFRP层合板损伤检测中的可行性。2EIT正问题EIT 的正问题可以描述为：在给定边界条件和电导率分布的情况下来获取被测场域的电势分布。EIT正问题的确定性观测模型可以通过建立物理模型和有限元分析离散化得到：V=U(，I)=R()I，（1）式中：U(，I)为电导率向量和激励电流 I到测量电压 V 映射的正演模型；R()为到电阻的映射模型。V=R()I模型与电导率呈非线性关系，与电流I呈线性关系。在电导率变化较小的情况下，考虑线性化方程组23：U=U(0)=J，（2）式中：电导率变化量 Rn 1，n为重建图像的像素数；0为材料初始电导率；材料电导率改变导致的边界电压改变量U Rm 1，m为边界电压测量值的数量；灵 敏 度 矩 阵J Rm n。基 于 四 端 口 网 络 的Geselowitz灵敏度定理24，灵敏度矩阵的计算方法为J=Vdek=-ku(Id)u(Ie)dV，（3）式中：u(Id)和u(Ie)分别为d次和e次驱动模式的电势分布；k为边界条件；k为对应边界条件 k的电导率变化。3改进 L1/L2正则化算法EIT 图像重建时，通过注入边界电流，测量边界电压变化，并通过适当的算法重构场域内电导率的分布图像，即 EIT的逆问题25。为了简化变量的描述，将式（2）逆问题求解的数学模型简化为Ax=b，其中b为边界电压测量差值U，A为正问题计算的灵敏度矩阵J，解向量x为待恢复的电导率分布。由于获取的边界信息数量有限，EIT 逆问题的求解具有严重的欠定性和病态性，为了提高逆问题求解的稳定性，正则化方法是常用的手段26。常用的正则化方法目标泛函可以表述为minxxp+12Ax-b22，（4）式中：为正则化参数；当 p=2 时，即为 Tikhonov 正则化算法；当 p=1 时，即为 L1 稀疏正则化方法。那么L1/L2正则化目标泛函可表述为minx x1x2+(Ax-b)。（5）ADMM 是一种交替求解的方式，将规模较大的全局问题分解为多个较小、较容易求解的子问题，并通过协调子问题的解而得到大的全局问题的解27。根据ADMM 求解思想，引入两个等价辅助变量，将式（5）中对 x 的求解分解为对 3 个子问题的求解，并探究加入约束区间后，L1/L2正则化目标函数的求解方法。3.1无约束目标泛函的求解引入辅助变量 y、z后，式（5）的等价模型为minx，y，z z1 y2+(Ax-b)s.t.x=y，x=z。（6）式（6）的增广拉格朗日函数为L1，2(x，y，z；v，w)=z1 y2+(Ax-b)+v，x-y+12x-y22+w，x-z+22x-z22。（7）ADMM 包括下面 5步：0212001-3研究论文第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展x()k+1=arg minxL1，2()x，y()k，z()k；v()k，w()ky()k+1=arg minyL1，2()x()k+1，y，z()k；v()k，w()kz(k+1)=arg minzL1，2()x(k+1)，y(k+1)，z；v(k)，w(k)v(k+1)=v(k)+1()x(k+1)-y(k+1)w(k+1)=w(k)+2()x(k+1)-z(k+1)。（8）对于 x的更新：x(k+1)=arg minxL1，2(x，y()k，z()k；v()k，w()k)=arg minx1+22 x-f(k)22 s.t.Ax=b=I-AT(AAT)-1Af(k)+AT(AAT)-1b，（9）式 中：f(k)=11+2(y()k-11v()k)+21+2(z()k-12w()k)。为了平衡正则化项与拟合项，在计算 x 时加入正则化参数 加以修正，修正后 x更新公式为x()k+1=I-AT(AAT+I)-1Af(k)+AT(AAT+I)-1b。（10）辅 助 变 量y的 更 新。令c()k=z()k1，d()k=x()k+1+v()k1，子问题y的求解等价为