2023学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形同步练习含解析新版（人教版）.docx

第十二章 全等三角形 第一节 全等三角形 一、单选题（共10小题） 1．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确，不符合题意； B、△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正确，不符合题意； C、△ABC≌△DEF，则AC=DF成立，故正确，不符合题意； D、BE=EC不能成立，故错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等. 2．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A．周长相等的两个等边三角形 B．三个内角分别相等的两个三角形 C．两条边和其中一个角相等的两个三角形 D．面积相等的两个等腰三角形 【答案】A 【解析】依据全等三角形的概念即可做出选择. 【详解】解：A. 周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确； B. 三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误； C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误； D. 面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误； 答案为：A. 【点睛】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等. 3．如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为(   ) A．30° B．35° C．40° D．50° 【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论． 【详解】解：∵ △ACB≌△A'C'B'， ∠ACB=70°， ∴ ∠ACB=∠A´CB´=70°， 又∵ ∠ACB'=100°， ∴ ∠BCB'=∠ACB' -∠ACB=100°-70°=30°， ∴∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB=70°-30°=40°. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4．（2023年·丹东市第十七中学初一期中）下列语句：错误的个数是（ ） ①面积相等的两个三角形全等； ②两个等边三角形一定是全等图形； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相等的两个多边形形全等 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断． 【详解】 解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误； ②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确； ④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误； 综上可得错误的说法有①②④共3个． 故选：B． 【点睛】 本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键． 5．（2023年·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )． A．35° B．30° C．25° D．20° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案. 【详解】 因为△ABO≌△DCO，∠D=80°， 所以∠D=∠A=80°， 由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角， 所以∠DOC=∠AOB =70°， 由于三角形内角和为180°. 则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°. 故选择B项. 【点睛】 本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等. 6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　） A．PQ B．MO C．PA D．MQ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案． 【详解】 解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN， ∴要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 故选：A． 【点睛】 本题考查全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 7．（2023年·山东省临沂实验中学初二期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（　　） A．75° B．40° C．65° D．115° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】 ∵△ABC≌△ADE,∠E=40°， ∴∠C=∠E=40°， ∵∠BAC=75°， ∴∠B=180°−∠BAC−∠C=65°， 故选C. 【点睛】 本题考查全等三角形的性质. 8．下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等,正确说法有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】 【分析】 全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可． 【详解】 解：全等三角形的对应边相等；正确. 全等三角形的对应角相等；正确. 全等三角形的周长相等；正确. 周长相等的两个三角形全等；错误. 全等三角形的面积相等；正确. 面积相等的两个三角形全等；错误 正确的说法有4个， 故选：C. 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记性质是解题的关键． 9．（2023年·中国科技大学附属中学初二期中）如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是(　　) A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的对应边相等解答即可. 【详解】 ∵△ABC≌△ADE， ∴DE=BC=7cm， 故选C. 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，找准对应边是解题的关键． 10．（2023年·甘肃初二期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．∵两个图案的形状不形同，故不全等； B．∵两个图案的大小不相等，故不全等； C．∵两个图案的形状不形同，故不全等； D．∵两个图案的形状形同，大小相等，故全等； 提升篇 二、填空题（共5小题） 11．（2023年·丹东市第十七中学初一期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°,∠ABC=70°，则∠BDC=______° 【答案】65 【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，∠ABD=∠CBD，再求出∠CBD，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABD≌△CBD， ∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD， ∵∠ABC=70°， ∴∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°， 在△BCD中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-35°=65°． 故答案为：65． 【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 12．（2023年·腾冲县第八中学初二期中）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为______． 【答案】5 【解析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=8，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答． 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=8，AC=3， ∴BE=AB-AE=AB-AC=8-3=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等． 13．（2023年·东台市三仓镇中学初二期中）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________． 【答案】9 【解析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解. 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴x=4，y=5， ∴x+y=4+5=9． 故答案为：9. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键. 14．（2023年·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABC≌△DEF，BE=7，AD=3，AB=_____. 【答案】5； 【解析】先根据全等三角形的性质AB=DE，再结合题意得DB= AE，则由BE=7，AD=3， 可得答案. 【详解】因为△ABC≌△DEF， 所以AB=DE， 则DB=AB-DA，AE=DE-AE， 则DB= AE， 由BE=7，AD=3， 可得AE===2， 则AB= BE-AE=5. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得出DB= AE. 15．（2023年·江苏泗阳县实验初级中学初二期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为______ 【答案】12 【解析】利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的周长相等． ∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长为12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，记住全等三角形的周长相等是解决问题的关键． 三、解答题（共1小题） 16．（2023年·丽水市第四中学初二期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm． （1）求线段BF的长； （2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)5cm;(2)见解析. 【解析】(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2) 根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案． 【详解】(1)∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BC+CF=EF+CF， 即BF=CE=5cm； (2)∵△ABC≌△DEF，∠A=33∘， ∴∠A=∠D=33∘， ∵∠D+∠E+∠DFE=180∘，∠E=57∘， ∴∠DFE=180∘-57∘-33∘=90∘， ∴DF⊥BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键． 9