2023学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质同步练习含解析新版（人教版）.docx

第十二章 全等三角形 第三节 角的平分线的性质 一、单选题（共10小题） 1．（2023年·湖南中考真题）如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】如图，过点D作于E， ，， ， ，BD平分， ， 即点D到AB的距离为2， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 2．（2023年·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）如图，在中，,,是的一条角平分线.若，则的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解． 【详解】解：如图，作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=CD=3． ∴△ABD的面积为×3×10=15． 故选：D． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，熟练掌握是解题的关键. 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】先证出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周长=DE+EB+DE=AB，即可求解． 【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠C=∠AED=90°，CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中 ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE=AC， ∴△DBE的周长 =DE+EB+DE =CD+DB+EB =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB =10， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．如图，是的平分线，,交于点,交于点。若,则的度数是（ ） A．25° B．27.5° C．22.5° D．55° 【答案】B 【解析】由,可求∠AOB=55°,由是的平分线，可求∠BOD= 27.5°,然后根据两直线平行内错角相等可得∠CDO=27.5°. 【详解】 ∵, ∴∠AOB=, ∵是的平分线， ∴∠BOD=∠AOB= 27.5°, ∴∠CDO=27.5°. 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义. 5．如图，直线、相交于点,,平分若，则的度数是（ ） A．63° B．62° C．56° D．59° 【答案】D 【解析】首先根据，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度数，根据平角定义求得∠AGD的度数，最后根据角平分线定义即可解答. 【详解】∵， ∴∠DGE=90°， ∵， ∴∠BGD=62°, ∴∠AGD=118°. ∵平分, ∴=∠AGD=59°. 故选D. 【点睛】本题综合考查了直角，平角的定义，角平分线的定义以及角的运算，熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意，求得∠BGD的度数是解题的关键. 6．如图，AD是∠EAC的平分线，，∠B=30°，则∠C为　　 A．30° B．60° C．80° D．120° 【答案】A 【解析】由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结 【详解】解：∵AD//BC，∠B=30°， ∴∠EAD=∠B=30°. 又∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=60°. ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC-∠B=30°. 故选：A. 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键. 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOE，∠BOC=50°，则∠EOB=（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】D 【解析】由对顶角的性质求出∠AOD，根据角平分线的性质得到∠AOE，然后根据邻补角的性质求出∠EOB. 【详解】解：∵∠BOC=50°，∴∠AOD=50°， ∴∠AOE=100°，∠EOB=180°-100°=80°， 故选D. 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 8．（2023年·广东省湛江市第二十三中学初一期末）已知射线OC在∠AOB内部，下列说法不能确定射线OC是∠AOB的平分线的是( ) A．∠AOC+∠BOC＝∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC 【答案】A 【解析】根据角平分线的定义（从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线）即可求解． 【详解】OC在的时部时都有，但不能说明OC是的平分线，故选项A错误； 当时，OC在的内部时，OC是的平分线，故选项B正确； 当时，OC在的内部时，OC是的平分线，故选项C正确； 当时，OC在的内部时，OC是的平分线，故选项D正确； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，正确理解角平分线的定义是解题的关键． 9．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：C． 【点睛】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D． 10．（2023年·湖北省十堰市东风教育分局第四中学初一期末）如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠AOB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．射线OC是∠DOF的平分线 B．∠4是∠AOC的余角 C．∠2的余角是∠EOF D．∠3的补角是∠BOD 【答案】B 【解析】根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论． 【详解】 ∵∠AOF∠AOB=90°，∴∠AOC+∠3=90°． ∵∠3=∠4，∴∠AOC+∠4=90°，∴∠4是∠AOC的余角． 故选B． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 提升篇 二、填空题（共5小题） 11．（2023年·湖北中考真题）如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 【答案】 【解析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数． 【详解】解：， ， 又平分， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题关键在于，两直线平行，同旁内角互补． 12．（2023年·四川中考真题）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度． 【答案】24 【解析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角. 【详解】∵DE是AC的垂直平分线, ∴EA=EC， ∠EAC=∠C, ∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB=∠FAC. 在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°， ∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ， ∴∠C=∠EAC=24°， 故本题正确答案为24. 【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算. 13．（2023年·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___． 【答案】40°. 【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解. 【详解】∵DE∥BC，∠AED=80°， ∴∠ACB=∠AED=80°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=12∠ACB=40°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=40° 故答案为：40° 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中． 14．（2023年·北京师大附中初二期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____ cm． 【答案】8． 【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB． 【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在Rt△BCD和Rt△BED中， ∵BD=BDCD=ED ∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)， ∴BC=BE， ∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB， ∵△ADE的周长为8cm， ∴AB=8cm. 故答案为：8cm. 【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键. 15．（2023年·哈尔滨风华中学初一期中）如图，CE平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=____. 【答案】57°； 【解析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案. 【详解】根据四边形外角的性质可得∠D =∠A+∠B+∠DCA，∠D =∠BEC+∠B+∠ECD， 则∠DCA =∠D-（∠A+∠B）=34°， 因为CE平分∠ACD， 所以∠ECD=， 所以∠BEC=∠D-（∠B+∠ECD）=57°. 故答案为57°. 【点睛】本题考查四边形外角的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握四边形外角的性质和角平分线的性质. 三、解答题（共2小题） 16．（2023年·河北中考模拟）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN． 【答案】证明见解析. 【解析】 试题分析：由题意可证△ABD≌△CBD（SAS），即可得BD是∠ADC的平分线，由角平分线的性质可得PM=PN. 试题解析：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知）， ∠ABD=∠CBD（角平分线的性质）， BD=BD（公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）； 即BD是∠ADC的平分线 又∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM=PN（角平分线的性质）． 考点：三角形全等的判定