GaN压电半导体杆的非线性动态响应研究_谭宁.pdf

收稿日期:2 0 2 2-1 1-0 5.基金项目:国家自然科学基金项目(1 1 7 0 2 2 5 1);河南省博士后科研基金项目(2 0 2 0 0 3 0 9 1);河南省高等学校重点科研项目(2 2 A 1 3 0 0 0 8).*通信作者:张巧云E-m a i l:z h a n g q y z z u.e d u.c n材料、结构及工艺D O I:1 0.1 6 8 1 8/j.i s s n 1 0 0 1-5 8 6 8.2 0 2 2 1 1 0 5 0 3G a N压电半导体杆的非线性动态响应研究谭 宁,马泽龙,张巧云*(郑州大学 力学与安全工程学院,郑州4 5 0 0 0 1)摘 要:利用有限元分析方法,研究了p型G a N压电半导体杆在简谐力作用下的拉伸振动问题,得到了位移、电势和空穴浓度非线性动态响应的数值解,并分析了简谐力对p型G a N压电半导体杆力电耦合性能的调控作用。研究结果表明,简谐力显著地影响压电半导体杆内力电场的分布情况:由于电流密度中的电非线性项,电场和空穴浓度的分布失去对称性或反对称性;力电场在简谐力驱动下表现为周期性变化,但空穴浓度的动态响应表现为明显的非对称波动。关键词:压电半导体杆;非线性;动态拉伸;多场耦合中图分类号:T N 3 0 4.2 文章编号:1 0 0 1-5 8 6 8(2 0 2 3)0 1-0 0 6 4-0 6S t u d yo nN o n l i n e a rD y n a m i cR e s p o n s eo fG a NP i e z o e l e c t r i cS e m i c o n d u c t o rR o dT ANN i n g,MAZ e l o n g,Z HANGQ i a o y u n(S c h o o l o fM e c h a n i c sa n dS a f e t yE n g i n e e r i n g,Z h e n g z h o uU n i v e r s i t y,Z h e n g z h o u4 5 0 0 0 1,C H N)A b s t r a c t:T h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a su s e dt os t u d yt h ep r o b l e mo f t e n s i l ev i b r a t i o no fp-t y p eG a Np i e z o e l e c t r i cs e m i c o n d u c t o r r o du n d e r t h ea c t i o no f s i m p l eh a r m o n i c f o r c e.N u m e r i c a ls o l u t i o n sf o rt h e n o n l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s e so fd i s p l a c e m e n t,e l e c t r i cp o t e n t i a la n d h o l ec o n c e n t r a t i o nw e r eo b t a i n e d.T h e m o d u l a t i n ge f f e c to fs i m p l eh a r m o n i cf o r c eo np-t y p eG a Np i e z o e l e c t r i cs e m i c o n d u c t o rr o dw a sa n a l y z e d.T h er e s u l t ss h o wt h a tt h es i m p l eh a r m o n i cf o r c es i g n i f i c a n t l ya f f e c t s t h ed i s t r i b u t i o no fp h y s i c a l f i e l d s i nt h er o d.T h ed i s t r i b u t i o n so f t h ee l e c t r i cf i e l da n dh o l e c o n c e n t r a t i o n l o s e t h e i r s y mm e t r yo r a n t i-s y mm e t r yd u e t o t h e e l e c t r i c a l l yn o n l i n e a rt e r mi nt h ec u r r e n td e n s i t y.T h ee l e c t r i cf i e l d se x h i b i tp e r i o d i cv a r i a t i o n sd r i v e nb yt h es i m p l eh a r m o n i cf o r c e.H o w e v e r,t h e d y n a m i cr e s p o n s e o fh o l ec o n c e n t r a t i o n e x h i b i t ss i g n i f i c a n ta s y mm e t r i c f l u c t u a t i o n s.K e yw o r d s:p i e z o e l e c t r i cs e m i c o n d u c t o rr o d;n o n l i n e a r i t y;d y n a m i cs t r e t c h i n g;m u l t i-f i e l dc o u p l i n g0 引言压电半导体(如Z n O,G a N,A l N等)因其独特的压电性与半导体特性的耦合性质,在新型智能和多功能电子器件领域具有重要的应用1-2。相较于通过施加偏置电压控制内部载流子运输的传统半导体材料,压电半导体可以通过压电效应来调控材料的半导体电学特性。早在1 9 6 0年,H u t s o n3在传统半导体材料中发现压电效应。随后发现Z n O,Z n S和G a A s等具有纤维锌矿型及闪锌矿型的半导体材料,普遍具有压电效应的特性4。早期的压电半导体材料的压电性非常微弱,极大地限制了压电半导体的应用和发展。直至2 0 0 6年,王中林提出了利用压电势有效地调节和控制界面或结区的载流子输运过程的压电电子学效应5,极大地促进了压电半导体的开发和应用。近年来,学者们成功制备了各种压电半导体纳米结构6-8。典型的压电半导体46S EM I C O N D U C T O RO P T O E L E C T R O N I C S V o l.4 4N o.1F e b.2 0 2 3 杆结构被广泛应用于各种微型化的压电半导体器件9-1 2。为了更好地理解拉力作用下压电半导体杆的多场耦合行为,学者们为此进行了大量的研究工作。最初,在求解过程中,为方便计算进行了线性化处理,即采用载流子小扰动理论线性化本构方程1 3。Z h a n g等1 4得到了轴向拉力作用下Z n O压电半导体杆内各物理场分布的解析解,结果表明两端附近的载流子浓度分布变化剧烈。然而,Y a n g等1 5将线性解和非线性解进行对比,指出当机械载荷足够大时,小电子浓度扰动假设将会失效。Y a n g等1 6基于非线性理论应用有限元方法研究了轴向拉力对压电半导体杆中的机电场和载流子浓度的影响。L i a n g等1 7研究了非线性漂移电流项对Z n O纳米线发电机的输出电压和功率的影响。考虑到压电半导体杆结 构 在 动 载 荷 作 用 下 的 动 态 响 应,Z h a n g等1 8采用摄动法,研究了在弹性波作用下Z n O压电半导体杆中载流子的波动情况。W a n g等1 9和Y a n g等2 0基于线性本构关系,研究了Z n O压电半导体纳米线在轴向力作用下的拉伸振动问题。基于以上研究背景,本文考虑电流密度中未知载流子浓度与未知电场形成的非线性项,研究了在简谐力作用下p型G a N压电半导体杆的拉伸振动问题。利用有限元方法,得到了位移、电势、空穴浓度分布规律和动态响应的数值解,并分析了简谐振幅对压电半导体杆力电耦合行为的调控作用。1 基本方程和边界条件如图1所示,考虑一个半径为a,长为2L,具有圆形截面的压电半导体杆,其尺寸满足La。材料的c轴方向沿z方向。在笛卡尔坐标系中,坐标原点位于中间横截面的圆心处,杆的长度方向与z方向保持一致,施加的横向力Fz在x-y平面内。p型压电半导体杆的本构方程为z z=c3 3z z-e3 3EzDz=e3 3z z+3 3EzJpz=qp3 3p Ez-q Dp3 3p,z(1)式中,z z,Dz和Jpz分别表示应力分量、电位移分量和电流密度分量;z z和Ez为应变分量和电场分量;c3 3,e3 3和3 3分别为弹性常数、压电常数和介电常数;p代表空穴浓度,p3 3和Dp3 3分别为空穴迁移系数和空穴扩散系数,q(1.6 0 21 0-1 9C)为元电荷。压电半导体杆的几何方程为z z=u,zEz=-,z(2)由运动方程、静电电荷方程、电荷守恒方程组成的平衡方程可写成z z,z=uDz,z=q(p-N-A)Jpz,z=-qp(3)式中,为压电半导体材料的密度,N-A表示受体杂质浓度。自然状态下,初始空穴浓度p0等于N-A,空穴浓度扰动p=p-p0。对于图1所示的模型,边界条件为z z(L)=FzDz(L)=0Jpz(L)=0(4)对于p型压电半导体杆有如下全局电荷守恒条件:L-Lq(p-p0)dz=0(5)为了使位移u和电势唯一,设u(0)=0,(L)=0。此外,假定杆的初始状态为静态,那么初始条件可以描述为u=0p=0u=0t=0(6)图1 压电半导体杆模型2 p型压电半导体杆的有限元格式基于变分原理和式(3),给出如下控制方程的等效积分形式:L-L uz z,z-udz=0L-LDz,z-(p-p0)dz=0L-L p(Jpz,z+qp)dz=0(7)式中,u,和 p分别为虚位移、电势和空穴浓度。根据分部积分法,我们得到式(7)中等效积分的弱形式如下:56 半导体光电2 0 2 3年2月第4 4卷第1期谭 宁 等:G a N压电半导体杆的非线性动态响应研究 L-L u,zz z+u udz=uz zL-L,zDz+q(p-p0)dz=DzL-L p,zJpz-q ppdz=pJpz(8)式中,z z,Dz和Jpz分别为应力、电位移和电流密度的边界值。利用有限元方法分析压电半导体杆的动态拉伸问题时,选用两节点线性单元对一维结构进行离散。任意单元的广义位移u、广义节点位移ui和形状函数Ni的关系为ui=uiipiTu=upT=Niui(9)对于压电半导体杆,任意单元的广义应变和应力为=,zp,zT=B u=z zDzJpzT=D(1 0)其中,B为Ni关于z的微分算子矩阵,D为刚度矩阵,其形式为D=c3 3e3 30e3 3-3 300-q pp3 3q Dp3 3(1 1)将式(9)和(1 0)代入式(8)中,可得 uTNTT-L-L uTBTD B udz=L-L uTNTL N udz(1 2)式中,L为对t的微分算子矩阵,T为广义边界载荷,其具体形式为T=z zDz-q p0JpzT(1 3)根据最小势能原理和式(1 1),得到控制方程的离散形式为M u+Cu+K u=f(1 4)其中M,C,K和f分别表示质量矩阵、等效阻尼矩阵、等效刚度矩阵和等效节点力,具体形式如下M=L-LNTBNdzC=L-LNTBp nNdzK=L-L(BTD B+NTBdN)dzf=L-LNTTdz(1 5)其中,B=0 00 0 00 0 0,Bd=0 0 00 0q0 0 0Bp