m序列的功率谱密度分析兼...伪随机信号电法仪的抗干扰性_罗延钟.pdf

2023 年第 38 卷 第2期2023，38(2):0839-0845地球物理学进展Progress in Geophysicshttp:/wwwprogeophyscnISSN 1004-2903CN 11-2982/P罗延钟，陆占国，孙国良，等 2023 m 序列的功率谱密度分析，兼论伪随机信号电法仪的抗干扰性 地球物理学进展，38(2):0839-0845，doi:106038/pg2023EE0185LUO YanZhong，LU ZhanGuo，SUN GuoLiang，et al2023 Analyze the power spectral density of the m sequence and discuss the anti-interference abilityof instruments for electrical and electromagnetic prospecting using pseudo random signal Progress in Geophysics(in Chinese)，38(2):0839-0845，doi:10 6038/pg2023EE0185m 序列的功率谱密度分析，兼论伪随机信号电法仪的抗干扰性Analyze the power spectral density of the m sequence and discuss theanti-interference ability of instruments for electrical and electromagneticprospecting using pseudo random signal罗延钟1，陆占国2，孙国良3，王寒冰2，高隆钦2LUO YanZhong1，LU ZhanGuo2，SUN GuoLiang3，WANG HanBing2，GAO LongQin2收稿日期2021-11-19;修回日期2022-10-26投稿网址http:/www progeophys cn第一作者简介罗延钟，男，1935 年生，教授，1957 年毕业于北京地质学院，长期从事电法勘查教学和科学研究 E-mail:yluo cugb edu cn1 中国地质大学，武汉4300742 北京桔灯地球物理勘探有限公司，北京1022003 北京航空航天大学，北京1000831 China University of Geosciences，Wuhan 430074，China2 Beijing Orangelamp Geophysical Exploration Co，Ltd，Beijing 102200，China3 Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China摘要近年来，基于伪随机信号系统辨识的“伪随机信号电法仪”受到广泛关注 普遍认为，伪随机信号电法仪具有两大优点:抗干扰能力强和一次观测便可获得大地阻抗频谱的高效性 本文基于对 m 序列的功率谱密度的计算和分析，探讨了伪随机信号电法仪的抗干扰性能 结果表明，至少对于频率域伪随机信号电法仪来说，与采用正反向连续方波的传统频率域电法仪相比，在相同供电电流强度条件下，其有效信号强度大约降低N*2/倍(N 是 m 序列的位数);伪随机信号电法仪一次观测获得多频点频率响应的高效性，是以降低各个频点上的有效信号强度为代价的 这都不利于提高仪器的抗干扰性能关键词电法勘查;观测仪器;伪随机信号;系统辨识中图分类号P631文献标识码Adoi:10 6038/pg2023EE0185AbstractIn recent years，the instruments for electricaland electromagnetic prospecting using pseudo randomsignal are attracted a wide spread attention It is pointedby the textbooks and many literatures，that the outstandingadvantages of these instruments are of a strong anti-interference ability and of the high-efficiency for obtainingthe frequencyspectraofearthsimpedancebyonceobservation Based on the calculations and analysis of thePSD(power spectrum density)of m-sequence，the anti-interference ability of these instruments was discussed inthis paperesult is at least for the instruments ofelectrical and electromagnetic prospecting using pseudo-random signal in frequency domain，at the same conditionof supply current strength，the effective signal strengthwouldN*2/times less than that for the conventionalinstruments of electrical and electromagnetic prospectingusing square wave supply current So the high-efficiency ofthe instruments in frequency domain using pseudo-randomsignal(to get the frequency response of the earth system atmany frequency points just by once observation)，would atthe cost of lower effective signal strength at each frequencypoint It should not benefit to improve the anti-interferenceability of the instrumentKeywordsElectricandelectromagneticprospecting;Instrument;Pseudo random signal;System identification地球物理学进展www progeophys cn2023，38(2)0引言近年来，基于伪随机信号系统辨识的“伪随机信号电法仪”受到广泛关注(Duncan et al，1980;徐建华，1981;Wright et al，2002;Hobbs et al，2006;汤井田等，2006;赵璧如等，2006;罗维斌，2007;谢丽等，2007;Ziolkowski et al，2007;李梅等，2008;罗维斌和汤井田，2008;汤井田和罗维斌，2008;刘景贤，2010;刘义国等，2010;罗先中等，2011;罗维斌等，2012;刘金琨等，2013;淳少恒等，2014;罗先中等，2014;张建国等，2014;张宇等，2014;罗延钟等，2015;罗延钟等，2016)普遍认为，伪随机信号电法仪具有两大优点:抗干扰能力强和一次观测便可获得大地阻抗频谱的高效性 笔者开展伪随机信号电法仪研制以来，先后提出两个设计方案，即通过互相关计算冲激响应，进而获得大地系统的时间响应和频率响应(罗延钟等，2015)及通过相关谱分析获得大地系统的频率响应(罗延钟等，2016)两个方案的共同特点是借助于 m 序列观测数据的相关处理，实现大地的系统辨识(简称“相关辨识”)，以期获得仪器的高抗干扰性能和仅通过一次观测高效获得大地阻抗的频谱 近期笔者(罗延钟等，2020)通过仿真模拟和野外试验，初步探索了“相关辨识”的抗干扰性能 得到的结果是，无论是否存在干扰(包括理论的随机干扰和实测的电磁干扰)，相关谱分析算法计算的阻抗频谱 Z2(i)和直接谱分析算法计算的阻抗频谱 ZIU(i)，都几乎完全重合 这表明，相关处理并未明显增加伪随机信号观测数据计算大地阻抗频谱的抗干扰能力 本文将从 m 序列的功率谱密度出发，进一步探讨伪随机信号电法仪的抗干扰性能1伪随机信号电法仪的第二方案算法以第二方案为例，伪随机信号电法仪通过向(大地)系统输入“最大长度伪随机二进制序列”(简称“m 序列”)时间信号(供电电流 I(t)，同时观测(大地)系统的输出时间序列信号(电位差 U(t)，然后采用“相关谱分析算法”或“直接谱分析算法”，计算(大地)系统的频率响应 实现 m 序列频率域系统辨识(罗延钟等，2015，2016，2020)“相关谱分析算法”计算阻抗频谱 Z2(i)的公式为:Z2(i)=F Z(t)=F I，U(t)F I，I(t)，(1)“直接谱分析算法”计算阻抗频谱 ZIU(i)的公式为:ZIU(i)=F Z(t)=F U(t)F I(t)，(2)式中，I(t)和 U(t)分别是供电电流强度和电位差时间序列，I，I(t)和 I，U(t)分别为供电电流强度和电位差的周期自相关和周期互相关，Z(t)为系统的冲激响应，角频率 =2f，f 为频率，F*表示对“*”作傅里叶变换对于 m 序列这类周期性信号，傅里叶变换通常采用周期性傅里叶变换算法:对于连续(模拟)信号 x(t)，其傅里叶变换为:X(f)=F x(t)=1TT0 x(t)e j2kf0tdt，(3)式中:f=kf0，f0=1T，k=1，2，3(4)对于离散信号 xi，i=0，1，2，N 1，写成周期性离散傅里叶变换公式:Xk=1NN1i=0 xiej2ki/N(5)周期性傅里叶变换所计算频率响应(频谱)的频率 f 都取值为基频 f0=1/T 的整倍数，其中，T 是时间信号的周期2m 序列的功率谱密度时间序列 x(t)的功率谱密度 PSD 定义为，信号x 的周期自相关 xx的傅里叶变换 Sxx(f):PSD=Sx，x(f)=F x，x(t)(6)对于周期信号 x(t)，周期自相关:x，x(t)=1TT0 x()x(+t)d，(7)PSD=F x，x(t)=X(f)X*(f)=X(f)2，(8)这表明，对于所有频点，功率谱密度 PSD 为实数，且都大于零 此外，PSD 描述信号功率随频率分布的情况，信号 x(t)的平均功率 Px由 PSD 的积分给出，也就是零偏移时间的周期自相关值 x，x(0)教科书指出(Hobbs et al，2006)，周期信号x(t)的功率谱密度 PSD 形成一种“线状频谱”，频率f 取值为信号基频 f0的整倍数(参见式(4)表1 列出了对一个5 阶 m 序列在计算加密指数 MDT=1 时计算的功率谱密度数据;图1 示出了相应的“线状频谱”图形0482023，38(2)罗延钟，等:m 序列的功率谱密度分析，兼论伪随机信号电法仪的抗干扰性(www progeophys cn)表 1m 序列的功率谱密度(n=5，t=0.2 s，MDT=1，m 序列的幅值为 1)Table 1Power spectral density of m sequence(n=5，t=0.2 s，MDT=1，amplitude of m sequence is 1)相对频率 f/f0频率 f/Hz功率谱密度 Sxx(f)10.1612900.033298620.3225810.033298630.4838710.033298640.6451610.033298650.806