第４６卷第１期２０２３年３月辽宁师范大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．４６Ｎｏ．１Ｍａｒ．２０２３收稿日期：２０２２－１０－１５基金项目：辽宁省教育厅科学技术研究青年项目（ＬＱ２０１９０１９）作者简介：许娜（１９８９－），女，辽宁大连人，辽宁师范大学讲师，博士．Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｎａ１９８９０２２４＠１６３．ｃｏｍ文章编号：１０００－１７３５（２０２３）０１－０００６－０７ＤＯＩ：１０．１１６７９／ｌｓｘｂｌｋ２０２３０１０００６ＭＰＶＣＣ问题的ＡＣ稳定性及算法研究许娜，张林林，吴霜（辽宁师范大学数学学院，辽宁大连１１６０２９）摘要：带有垂直互补约束的数学规划（ＭＰＶＣＣ）问题是一类较难处理的优化问题．因此，通常应用专门的算法来求解ＭＰＶＣＣ．近年来，序列最优性条件被广泛应用于算法的收敛性分析，但是非线性优化问题的序列最优性条件并不适用于ＭＰＶＣＣ．因此，基于ＭＰＶＣＣ的Ｃ稳定性，给出了近似Ｃ稳定性（ＡＣ稳定性），并证明了它是ＭＰＶＣＣ的序列最优性条件．此外，还证明了在ＡＣ正则性下，ＡＣ稳定性可以保证Ｃ稳定性成立．最后，证明了ＭＰＶＣＣ的增广拉格朗日方法生成的序列满足ＡＣ稳定性条件．关键词：带有垂直互补约束的数学规划；序列最优性条件；增广拉格朗日方法中图分类号：Ｏ２２４文献标识码：Ａ本文主要研究带有垂直互补约束的数学规划（ＭＰＶＣＣ）问题［１］，它是带有互补约束的数学规划（ＭＰＣＣ）问题的推广，其具体形式如下：ｍｉｎｆ（ｘ）ｓ．ｔ．ｇ（ｘ）≤０，ｈ（ｘ）＝０，ｍｉｎＦｉ１（ｘ），Ｆｉ２（ｘ），…，Ｆｉｌ（ｘ）｛｝＝０，ｉ＝１，…，ｍ，其中，ｆ：Rｎ→R，ｇ：Rｎ→Rｐ，ｈ：Rｎ→Rｑ，Ｆｉｊ：Rｎ→R（ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｌ）是连续可微的．ＭＰＶＣＣ在经济与工程等许多领域都有着广泛的应用，但是由于其约束集合的特殊结构，Ｍａｎ－ｇａｓａｒｉａｎ－Ｆｒｏｍｏｖｉｒｚ约束规范（ＭＦＣＱ）在任何可行点处均不成立，进而ＫＫＴ条件不一定在极小点处成立．因此，在过去的几十年里，人们提出了比ＫＫＴ条件更弱的稳定性条件，例如：Ｗ稳定性、Ｃ稳定性以及Ｍ稳定性［２］，同时也提出了一些约束规范，例如：ＭＰＶＣＣ－ｒＣＰＬＤ、ＭＰＶＣＣ－ＣＲＣＱ等［３］．近年来，序列最优性条件被广...
