3-PRS型柔性并联机构运动学分析及驱动行程优化_孙付伟.pdf

第 42 卷第 2 期2023 年 3 月Vol.42No.2Mar.2023JOURNAL OF HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）河南理工大学学报（自然科学版）3-PRS型柔性并联机构运动学分析及驱动行程优化孙付伟，原泽天，陈国强（河南理工大学 机械与动力工程学院，河南 焦作 454000）摘要：为简化 3-PRS型柔性并联机构运动学计算过程和提高计算结果的准确性，提出一种等效刚性替换的计算方法，并通过回归对驱动行程与平台位姿进行拟合，实现柔性并联机构的运动学分析及驱动行程优化。首先，通过 3-PRS并联机构的逆运动学分析，得到刚性关节位姿；然后，建立 3-PRS型柔性并联机构有限元模型，计算柔性关节的转动情况，并与等效刚性机构结果进行对比分析；最后，通过多元非线性回归的方法拟合驱动行程与运动平台位姿的关系，进而得到适用于柔性机构的驱动行程，通过有限元分析，验证优化后模型的准确性。结果表明，优化后平台位姿仿真结果更加接近预设值，为 3-PRS型柔性并联机构的运动学分析及驱动行程优化提供了必要的理论依据。关键词：并联机构；柔性关节；运动学；参数优化中图分类号：TP242.2文献标志码：A文章编号：1673-9787（2023）2-87-11Kinematics analysis and driving stroke optimization of 3-PRS compliantparallel mechanismSUN Fuwei，YUAN Zetian，CHEN Guoqiang（School of Mechanical and Power Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，Henan，China）Abstract：In order to simplify the kinematics calculation process of the 3-PRS compliant parallel mechanism and improve the result accuracy，the equivalent rigid replacement method was proposed.The driving stroke fitted with the platform position and orientation by regression.The kinematics analysis and driving stroke optimization of the compliant parallel mechanism were achieved.First，the rigid joint positions and orientations were obtained by the inverse kinematics of 3-PRS parallel mechanism.Then，the finite element model of the 3-PRS compliant parallel mechanism was established.The rotation of compliant joints was calculated and the results were compared with the equivalent rigid mechanism.Finally，the relationship between the driving stroke and the moving platform position and orientation was fitted by the multiple nonlinear regression method and the driving stroke suitable for the compliant mechanism was obtained.The optimized 孙付伟，原泽天，陈国强.3-PRS型柔性并联机构运动学分析及驱动行程优化 J.河南理工大学学报（自然科学版），2023，42（2）：87-97.doi：10.16186/ki.1673-9787.2021060093SUN F W，YUAN Z T，CHEN G Q.Kinematics analysis and driving stroke optimization of 3-PRS compliantparallel mechanism J.Journal of Henan Polytechnic University（Natural Science），2023，42（2）：87-97.doi：10.16186/ki.1673-9787.2021060093收稿日期：2021-06-25；修回日期：2021-10-26基金项目：国家自然科学基金资助项目（U1304525）；河南省科技攻关项目（212102210045）；河南省高校基本科研业务费专项项目（NSFRF200401）第一作者简介：孙付伟（1981），男，河南商丘人，博士，讲师，主要从事机器人、测控技术等方面的教学和研究工作。Email：通讯作者简介：陈国强（1978），男，河南西峡人，博士，教授，主要从事机器人、测控技术等方面的教学和研究工作。Email：O S I D2023 年第 42 卷河南理工大学学报（自然科学版）model accuracy was verified by finite element analysis.The results showed that the platform position and orientation obtained by finite element simulation was closer to the preset values，which provided a necessary theoretical basis for the kinematic analysis and driving stroke optimization of the 3-PRS compliant parallel mechanism.Key words：parallel mechanism；flexure joint；kinematics；parameter optimization0引 言近年来，随着工业技术不断创新，我国制造业正处于从精通到精密转型的重要阶段1，为了实现从高速度到高质量的跨越，传统制造业与机器人技术的结合成为一种重要途径，于是将机器人技术应用于精密制造业成为重点研究之一2。其中柔性并联机构由于重量轻、装配简单等特点，在航空业和制造业中得到了广泛应用3。相较于刚性关节，柔性构件消除了关节之间的间隙、摩擦和磨损等负面问题4，提高了机构的稳定性和精确性，因此柔性并联机构为精密制造提供更多可能。虽然柔性结构相较于传统关节具有很多优点，但柔性机构运动学求解过程复杂。为简化模型，通常等效替换为刚体5或伪刚体6进行研究。但是在柔性并联机构运动学计算中力与位移密切相关7，简单等效为刚性机构进行计算，不能有效体现柔性关节在真实情况下的运动情况。为了提高柔性并联机构精度，进一步开发其实际应用价值，国内外学者对其展开大量研究。刘怡等8通过微分映射得到 3-RRR 型柔性并联机构载荷与位移之间的关系，之后采用拓扑优化实现柔性机构与等效刚性机构具有相同的运动特性，并且消除了关节缝隙和摩擦，使其精度更高；占旺虎9通过 SIMP（solid isotropic material with penalization）和雅可比矩阵结合的方法对柔性机构进行拓扑优化，使机构精度可以达到微纳级别；周微10通过研究 PID 控制器与 ADRC 控制器对柔性机构的影响，证明 ADRC 控制器可以优化快速响应与超调间的相互作用，提高柔性机构的轨迹跟踪精度；MIAO Y 等11设计了一种柔性水果采摘执行器，并通过序列二次规划法优化柔性抓取机构参数，使其具有更高的抓取精度和更好的力学性能；M.Verotti等12首先通过刚体替换法将柔性机构等效为刚体机构，然后通过等效曲率弯曲来获得相应的柔顺机构，最后获得的机构实验数据与理论公式结果吻合良好；S.Henning 等13基于挠度理论，提出了一种非线性解析的方法计算柔性体的弹性运动特性，并且该方法可以借助电脑程序准确地计算机构运动和变形行为；P.K.Jamwal 等14提出了一种帮助骨折术后恢复的 6-DOF 柔性并联机构，通过 SPEA2 进化算法优化机构关键变量，得到最佳的机构设计，使其在轨迹测试中达到更高的精度。国内外学者为改善柔性并联机构运动学精度提出多种方法，并在该方面研究取得了巨大的进展。但是针对柔性并联机构运动学位置分析及驱动行程优化方面仍具有较大的研究空间。本文为提高 3-PRS 型柔性并联机构的加工精度，通过刚性替换与驱动行程优化相结合的方法对机构进行研究。首先将 3-PRS型柔性并联机构等效替换为刚体进行运动学分析；然后建立 3-PRS 型柔性并联机构有限元模型，获得仿真结果，并与等效刚性机构运动学结果进行对比分析；最后通过非线性回归的方法优化柔性机构驱动行程15，并通过有限元分析，验证优化后机构的输出具有更高精度。13-PRS型柔性并联机构3-PRS型柔性并联机构由三条带有相同移动副（prismatic pair）、转动副（revolute pair）和球面副（spherical pair）的支链组成。该机构是五自由度混联机床的一部分，固定在沿 X 轴和 Y 轴方向运动的基座上，机床沿 Z 轴方向的运动以及刀具沿X和 Y轴方向的转动由该并联机构提供，见图 1。为了获取该机构的运动状态，根据该机构在实际中的应用设计一种铣削工艺，例如在一个半径图 1 3-PRS型柔性并联机构模型Fig.1 Model of 3-PRS compliant parallel mechanism88第 2 期孙付伟，等：3-PRS型柔性并联机构运动学分析及驱动行程优化14 mm 的圆柱形工件上铣削 44 矩阵的型腔，型腔为半径 0.9 mm 的球面。为了加工该型腔，刀具和工件间的偏移量为 1 mm，Z 轴方向为1.8 mm。X 轴和 Y 轴方向的运动基座已经有了比较成熟的技术支持，因此本文着重于计算并联机构的运动误差。由于微铣削加工过程中，平台运动范围和驱动行程很小，且柔性关节相比其余部分具有更小的弹性模量，故只考虑柔性关节部分受力变形。从保证 3-PRS型柔性并联机构可以完成加工任务的目的出发，提出如图 2 所示的分析及优化方案。首先，通过将 3-PRS 型柔性并联机构等效为刚体进行运动学分析，获得该机构在理论位姿下驱动行程和关节角度。根据具体应用场景及工艺情况规划的平台位姿和驱动行程，建立 3-PRS型柔性并联机构有限元模型，分析柔性关节等效替换为刚性关节的可行性。然后，通过多元非线性回归的方式获得优化后的驱动行程，将优化后的驱动行程导入有限元模型中，获得该机构优化后的运动平台位姿数据。最后，通过理论位姿与优化后实际位姿的误差分析，判断该机构是否可以完成加工任务。2运动学分析3-PRS 型柔性并联机构的工作原理见图 3。该机构主体分别由基座、运动平台、三组压电驱动器和三根相同尺寸的柔性长杆组成，驱动器与长杆一端通过转动关节连接，驱动器沿CiO方向移动，长杆另一端通过球面关节与运动平台连接。固定坐标系 O-XYZ 建立在底座上，其中原点 O 建立在底座中央。O-Z轴垂直于底座向上，O-X轴过点C1。其次运动坐标系 o-xyz建立在运动平台上，原点 o 在运动平台中点，o-z轴垂直于运动平台向上，o-x 轴与 O-X 轴同向并与运动平台平面重合。底座外接圆半径为R，运动平台外接圆半径为r，三组驱动器分别为点P1