ISSN1009-8984CN22-1323/N长春工程学院学报(自然科学版)2022年第23卷第4期J.ChangchunInst.Tech.(Nat.Sci.Edi.),2022,Vol.23,No.425/25125-128doi:10.3969/j.issn.1009-8984.2022.04.025(2+1)维变系数非线性KP方程新推广解收稿日期:2022-10-27基金项目:河套学院科学技术研究项目自然科学一般项目(HYZY202105)内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZY21173)作者简介:靳玲花(1984-),女(汉),山西长治人,硕士,讲师主要研究变系数非线性方程孤子解。靳玲花,白慧,李珊珊(河套学院数学与计算机系,内蒙古巴彦淖尔015000)摘要:为适应非线性发展方程包括变系数非线性发展方程求解的需要,试图探求辅助方程多样化和解的形式的一般化,对王明亮教授提出的(G'/G)-展开法进行了更有意义的推广。为验证此推广的可靠性与有效性,将它再次应用到(2+1)维广义圆柱变系数KP方程中以期寻求内涵更为丰富的精确解,最终取得了成功。说明此推广具有可靠性和安全性。关键词:发展方程;精确解;推广的(G'/G)-展开法;(2+1)维广义圆柱KP方程中图分类号:O175.29文献标志码:A文章编号:1009-8984(2022)04-0125-040引言非线性科学涉及范围非常广泛,比如力学、数理化学、天文气象学、生物环境学、医学、航天等一些比较重要的领域,它是20世纪自然科学继量子力学和相对论两大领域的又一重大发展领域。从数学和物理的视觉来看,通过求解非线性微分方程可以很好地解释自然界中出现的各类非线性现象。为了更好地去理解这种非线性现象,采用构造非线性微分方程的解的方法,而这种做法已经成为当代非线性科学研究领域的重要课题。目前在还没有完全获得系统地处理非线性问题的方法的情况下,不同专业的学者分别总结出了自己特有的研究方法,但一般被认可的范畴包括:孤立子、分形以及混沌。孤立子也叫孤立波,它是指一大类非线性偏微分方程的许多具有相同特殊性质的解,以及它所蕴含的物理现象。孤立子具有一些主要的特性:1)孤立子是波动问题中一种能量有限的局域解;2)能量大多集中在一个很小的区域内(或能在空间给定的区域内稳定存在);3)孤立波相互作用时会出现弹性散射现象。这些性质揭示了孤立子的内涵,同时我们称具有孤立子解的非线性发展方程为孤子方程。孤立子理论包含的内容和研究方法非常丰富,尤其是近十几年来研究队伍不断扩大,研究成果令人瞩目。孤立子理论中的两大主要问题是构造孤立子方程的精确解和研究非线性系统的可积性。随着孤立子理论的发展,已经总结了许多构造非线性方程精确解的方法,如B...
