“高等数学”课程思政教学改革研究_刘丽芳.pdf

收稿日期：基金项目：中国人民警察大学 年度教育教学改革研究项目“新文科背景下的大学数学课程研究”（）作者简介：刘丽芳（），女，河北大城人，副教授。“高等数学”课程思政教学改革研究刘丽芳中国人民警察大学 智慧警务学院，河北 廊坊 摘 要：面向中国人民警察大学文科专业学生开设的“高等数学”课程，受众面广且着眼于学生的文化素质教育，课程思政教学尤为重要。从课程思政建设总体设计、教学实践、课程考核评价入手，对“高等数学”课程思政进行教学改革研究。从数学家的故事、数学发展史、解题过程中蕴含的人生哲理、解决实际问题等方面挖掘思政元素，形成了“三全”育人体系和形式新颖多样、内容与时俱进的课程思政建设特色，并培塑了以课程思政为引领的独特解题思路。关键词：“高等数学”；课程思政；教学改革；教学实践中图分类号：文献标志码：文章编号：（）“高等数学”是中国人民警察大学（以下简称“警察大学”）面向边防管理、出入境管理等文科专业学生开设的必修公共基础课。课程使用的主要教材是由中国人民大学出版社出版、吴赣昌主编的大学文科数学第四版，涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容。该课程着眼于文科学生的文化素质教育，且贯穿本科第一学年，因此思政元素的融入显得尤为重要。一、课程思政总体设计情况围绕“知识传授与价值引领相结合”目标，我们把学校办学定位、专业人才培养方案、课程标准三者相结合，将“立德树人、育警铸魂”作为教学出发点和落脚点，确定课程思政教学目标、实践途径、元素挖掘、教学内容等。本课程以数学知识为载体，在介绍数学知识的同时融入数学的科学价值、应用价值、人文价值，将思政元素润物无声地贯穿于课程教学中。学生在本课程学习中，不仅可以学习高等数学知识，了解数学发展史、数学家传记和科学精神，还可以在潜移默化中培养民族自豪感、时代使命感、社会责任感并形成社会主义核心价值观、辩证唯物观、积极进取的科学信念，从而提高其爱岗敬业的职业责任感。二、课程思政教学实践情况（一）课程思政教学实践主要途径为了使“高等数学”与思想政治教育之间有效结合，切实做到“立德树人，润物无声”，需要找到与思想政治关联的教学内容，然后寻找思政要素切入点，确定思政目标，最后提炼出蕴含于“高等数学”课程之中的思想政治元素，并充分运用高等数学理论中的辩证思维，将思政元素转换为有效的思想政治教育素材，通过教学传递给学生，帮助其树立辩证唯物观、正确的价值观。教学设计方面，在讲授数学知识的基础上，教师应介绍相关理论的产生和发展过程，增加人文素材和思政设计，将数学文化和数学史内容融入课程教学中，将思政元素润物无声地融入课程，避免数学课堂“纯计算与推导”枯燥氛围。为了弥补课时偏少现状，需要优化课程内容，在有限课时内尽量保持微积分、线性代数和概率统计知识和自身体系的完整性。同时，在课前、课中、课后各个教学环节全面推进课程思政建设，并采取问题驱动法，在培养学生解决实教育训练研究际问题能力的同时，为课程思政的实施打好基础。（二）挖掘课程思政元素针对“高等数学”课程特点，在实际教学过程中主要从以下几方面挖掘思政元素，实施“全程育人，全方位育人”的课程思政教学。通过数学家的故事、品质，激励学生树立正确的人生观“高等数学”课程中有很多定义、定理、公式都是由数学家名字命名的。数学家治学严谨、追求真理，积极探索精神，对人生观和价值观尚待形成的学生具有很强的感染力和说服力，而有些不太光彩的数学家故事，也可以引导学生树立实事求是人生观。例如，讲到第二个重要极限公式|时，由极限结果的欧拉数，讲到数学家欧拉（，瑞士数学家）刻苦钻研的感人故事。年，由于过度劳累，欧拉在一场大病后右眼失明，但他仍然坚持工作。年，他的左眼又因病不幸失明。可这位双目失明的科学老人依然凭借惊人毅力继续研究，进而用这种精神来感染、激励学生。再比如，讲解洛必达法则时，介绍法则背后的故事。喜欢研究数学的洛必达（，瑞士数学家）在 年以自己名义发表了很有影响力的微积分教程无穷小分析，但其中却包括了他的老师约翰伯努利（）处理未定型极限的定理，即现代所称的洛必达法则，所以该法则剽窃了伯努利的研究成果，通过这个故事引导学生恪守学术道德。通过数学发展史，启发学生的人格成长，提升其认知能力数学作为一门古老的学科，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，是各个时代人类文明的标志之一。数学史对于全面了解数学科学和整个人类文明发展都有重要意义，是“高等数学”课程思政的重要载体。通过学习相关数学史，了解数学发展的艰难曲折过程，特别是我国古代数学的先进研究成果和近代数学落后的原因，使学生从前人的探索与奋斗中汲取教训、获得鼓舞和增强文化信心。例如，讲到数列极限时，首先引入春秋战国时期的哲学家庄子（公元前 世纪）在庄子天下篇中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的“截丈问题”，介绍其中隐含的极限思想。然后介绍魏晋时期数学家刘徽为九章算术作注提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”的割圆术，让学生了解 多年前，我国就有的极限思想，从而增强学生的民族自豪感和文化自信，激发其时代使命感和社会责任感。再比如，讲到无穷小的定义时，介绍 世纪由牛顿“无穷小量”说法引发的第二次数学危机。这次危机的本质是极限概念的不清楚，核心是微积分的基础不牢固。这次危机历经 年才消除，而维尔斯特拉斯创立的“”极限语言对危机的消除发挥了极大作用。极限的“”定义比较抽象不容易理解，是“高等数学”课程学习的难点。对这段历史的学习，可以让学生了解数学发展的曲折历程，消除他们内心对已经学过的“”极限语言的抵触，进而感悟科学发展的艰辛道路。通过解题过程，挖掘解题思想中蕴含的人生哲理“高等数学”解题过程中蕴含丰富的人生哲理。通过挖掘解题过程中蕴含的人生哲理进行课程思政教育，将辩证唯物主义世界观和方法论融入课堂。例如，讲解用了 次洛必达法则才求解出的求极限题目（，）（）！时，引导学生做事持之以恒，不要半途而废。再比如，通过、等不能用洛必达法则求解的型或型实例，让学生知道洛必达法则并不能求解所有型或型未定式的极限，引导学生通过洛必达法则的“不完美”思考人生的不完美，要在追求完美的同时，去接受自己和身边人或事物的不完美。通过解决实际问题，培养学生的社会责任感学生借助所学知识，解决实际问题，既可以巩固学习内容，提高学习兴趣，又增强了社会责任感。例如，讲到导数的定义时，教师先介绍变速直线运动的瞬时速度和平面曲线的切线斜率两个引例，通过两个例子相同的实质（函数改变量与自变量改变量之比，在自变量改变量趋于零时的极限），引出导数的定义。由这两个实例，讲到我国高铁快、稳的特点，刘丽芳：“高等数学”课程思政教学改革研究进而学习高铁建设者们精益求精、追求卓越的大国工匠精神和协作共进团队精神，让学生感受数学在国家发展、科技进步和生活中的广泛应用，激发其社会责任感。结合思政元素的 种挖掘途径，“高等数学”课程思政元素及对应教学内容如表 所示。表 “高等数学”课程思政元素及对应教学内容思政元素类型课程思政元素该元素对应的教学内容数学家的优秀品质欧拉的故事 感悟数学家刻苦钻研品质北京天桥上的拉格朗日中值公式 生活之美数学家丑闻 诚实守信、实事求是、追求真理第二重要极限拉格朗日中值定理洛必达法则数学发展史数学家刘徽的割圆术和庄子天下篇中截丈问题 培养学生追求卓越的精神，提升民族自豪感极限的概念第二次数学危机 感悟科学发展道路的艰辛无穷小定义希尔伯特的无穷房间，感受无穷之美无穷大概念牛顿、莱布尼茨之争 诚信、自强、追求真理牛顿 莱布尼茨公式解题中蕴含的人生哲理公式的适用范围 透过现象看本质有限与无限的关系 辩证唯物法求导的不变性 坚定信念，百折不挠，始终坚持自己的理想不规则平面图形的面积 无穷逼近、化繁为简、化曲为直思想第一重要极限形式第二重要极限公式高阶导数定积分的应用学以致用，培养社会责任感水费计价方法 培养学生发现、分析日常生活中的实际问题高铁的速度与平稳 民族自豪感逆矩阵在信息加密通信技术中的应用 增强国家安全意识核酸检测结果为阳性是否真的感染了新冠病毒 事物的科学性分段函数的实际应用导数的定义矩阵方程求解贝叶斯公式 三、课程思政建设特色“高等数学”是开启学生大学学习的一门课，需要聚合校内外各类育人资源，形成人人、时时、处处育人的全员、全程、全方位育人体系，并形成课程思政建设特色。（一）课程思政呈现形式多样在互联网 背景下，我们始终遵循主导性和主体性相统一、线上和线下相结合的原则。线上，教师充分利用“超星学习通”平台的辅助功能，将图书、图片、视频等思政资源推送给学生。这样既克服了课时不足问题，又充实了教学内容。线下，教师使用讨论法、讲授法、练习法、演示法、实验法等教学方法，通过观看视频、做游戏、案例分析等丰富多样的形式呈现课程思政。例如，讲到导数定义时，通过观看我国高铁运行的视频，引出求变速直线运动的瞬时速度和平面曲线的切线斜率两个引例，进而开展课程思政。讲到条件概率时，教师提前准备好道具模型让学生参与游戏。通过游戏互动，让学生产生认知冲突，感受数学与直觉的碰撞，体会数学神奇魅力，激发其求知欲望的同时，提醒学生做事不能光凭直觉，而应追求理性与严谨。讲到乘法公式时，让学生现场参与抽签感受随机性的同时，思考其公平性，并对明代选官用过的“掣签法”（抓阄法）进行数学解释，让学生了解中国历史，并用马克思主义辩证法分析，取其精华、去其糟粕，传承和弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信。讲到事件独立性时，通过实际例题问题驱动，用所学知识对例题求解的同时，给出“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的概率解释，培养学生团结协作的团队意识。（二）思政元素与时俱进，不断更新在新时代的背景下，我们将思政元素融入有新意、有深度、有挑战的现实问题，来解决教学内容中的重点难点，并不断更新。例如，新冠肺炎疫情暴发的 年春季学期，讲到行列式的性质时，教师布置了构造抗击疫情祝福语行列式的作业，学生既巩固了所学知识，提高了学习兴趣，又增加了时代使命感和社会责任感。年春季学期在讲到概率论中的贝叶斯公式时，我们将例题更新为学生熟悉的核酸检测问题：设某次核酸检测有 的概率将感染者检出阳性，但有 的概率误将健康人检出阳性。若某一特殊群体感染新冠肺炎病毒的概率为 ，求其中某个体新冠病毒检测结果为阳性的条件下，该个体确实感染新冠肺炎病毒的概率。由贝叶斯公式计算后得到该题中检测出阳性的条件下，感染病毒的概率约为。该例题提高了学生学习兴趣，让其在感受教育训练研究到数学实用之美的同时，看到直觉与概率结果的碰撞。同时，讲到在党和国家正确领导下我国防疫工作取得的成绩，提升学生的民族自信心，也使课程思政润物无声地进行了与时俱进的更新。（三）形成以课程思政为引领的独特解题思路在以课程思政为引领的教学设计中，将辩证唯物主义的世界观和方法论融入解题过程，解题思路更加开阔，课程思政与数学学习融为一体。学生既接受了思政教育，又学会了独特的解题方式，大大提高了学习“高等数学”课程的效率和解决问题能力。例如，讲解例题 时，有如下解题思路：从自身资源出发，发挥优势，寻找解题方法学生首先要树立自信心、自强自立，从题目本身出发，利用自身资源解题。观察被积函数，分子为，分母为 。是积分计算时可以着手分析的量，发挥其优势，把分子的 与分母联系起来，尝试将 变为 。解法：原式 （）（）（）（为任意常数，下同）。抓住主要矛盾，消除自身问题，寻找解题方法观察被积函数，感觉分母中的 影响了问题的求解，把它作为主要矛盾，通过换元法消除。解法：令 ，原式 （）（）（）有学生会认为整个分母 是主要矛盾，想把它换元为，该方法也可行。利用外部资源，团队协作，发挥团队力量积分题目中的“团队协作”，体现在将所求积分与容易计算的其他函数的积分相加，构成另一个容易计算的积分，从而对问题进行求解。解法：令 ，（）（）（，其中，为任意常数）这种解题方法，让学生感受到了团队的力量，学生在平时学习和生活中也要团结友爱、互帮互助，充分发挥团队作用。以榜样为镜，向榜样看齐榜样是一面旗帜，榜样的力量是无穷的，学生都应该以榜样