“图形的变化”课程教材设计与教学章建跃(人民教育出版社课程教材研究所100081)1引子中学几何课程的研究对象是几何图形,包括立体图形和平面图形.立体图形以棱柱、棱锥、棱台等多面体和圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体为代表,平面图形以直线、三角形、四边形和圆为代表.界定了研究对象后,接着来看研究内容.我们到底要研究图形的什么呢?众所周知,几何学的课题就是研究和理解几何图形的本质与结构,即几何图形的“本质”、“结构”就是要研究的内容.这里,本质是指图形的特征性质,是此类图形区别于它类图形的特征,具体表现在图形自身组成要素(点、线、面、体等)之间稳定的内在联系,根据这些特征我们就能判断一个图形是否属于这类图形;结构是指图形内部各组成要素之间的相互关系,以及图形与图形的相互关系.具体展开研究时,首先是抽象几何对象,得出概念,从而明确几何图形的内涵与外延,再从几何对象的要素、稳定的联系、相互关系等关键词入手,并具体化为点、直线、平面、距离、长度、角度、面积、体积等,将问题不断分解、简化,抽象成一般性问题,运用数学概念和方法解决问题,得出各种各样的定性关系、定量关系.接着,再将获得的结论按内在的逻辑关系组织成一个知识体系,并用公理化方式给予表达.在知识积累到一定阶段后,我们要再一次从本质和结构考虑,用公理化的体系(研究不同几何对象的通用套路)对它们进行再组织,从新的高度认识问题,更深刻地把握其本质.随着研究的深入,问题越来越多、结构越来越复杂,这时往往需要发展新工具、引入新方法,这样才能进一步地得出新成果.从上述简单分析可知,本质、结构、公理、数学工具等等构成了数学的基石.随着研究的深入,必然提出发明新工具、引入新方法的要求.轴对称、旋转、平移等几何变换就是为了更有效地研究几何问题而引入的新工具和新方法.就像笛卡尔发明坐标系,从而开创数学的新纪元一样,通过引入几何变换的工具和方法研究几何图形的性质,也使几何的研究进入到一个新时代.利用新方法、新工具,我们可以在数学研究的道路上走得更快、更好、更远.2平面几何课程中几何变换内容的设置在平面几何传统课程中,主要是从图形的性质和关系的角度设置轴对称、中心对称和相似等内容,没有从图形的变化、研究图形性质的工具和方法的角度提出几何变换的内容和要求.实际上,对平面几何课程的传统认识主要局限在欧几里得《几何原本》的范围,在公理化体系下,强调尺规作图,只用人的大脑展开抽象化思维活动,通过观察几何图形,在直观想象的基础...
