2023学年中考数学热点专练02整式与因式分解含解析.docx

热点02 整式与因式分解 【命题趋势】 在中考中，整式的运算常以选择题形式考查，包括整式的加减、整式的乘除、幂的乘方和积的乘方等．整式的化简求值和分式的化简求值常出现在解答题第一题，与二次根式、一元二次方程等结合考查． 因式分解多以填空题、选择题形式出现，考查提公因式、平方差公式、完全平方公式或两两结合． 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题 1．（2023年•怀化）单项式-5ab的系数是 A．5 B．-5 C．2 D．-2 【答案】B 【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B． 2．（2023年年广东省深圳市中考数学预测试卷）下列运算正确的是 A．2m×3m=6m B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4 【答案】B 【解析】A、2m×3m=6m2，故计算错误； B、（m3）2=m6，故计算正确； C、（﹣2m）3=﹣8m3，故计算错误； D、m2+m2=2m2，故计算错误， 故选B． 3．（2023年•毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于 A．2 B．1 C．-1 D．0 【答案】A 【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A． 4．（福建省晋江市2023年届九年级初中学业质量检查（二）数学试题）若（x–1）2=2，则代数式2x2–4x+5的值为 A．11 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】∵（x–1）2=x2–2x+1=2，即x2–2x=1， ∴原式=2（x2–2x）+5=2+5=7． 故选C． 5．（2023年•绥化）下列因式分解正确的是 A．x2-x=x（x+1） B．a2-3a-4=（a+4）（a-1） C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．x2-y2=（x+y）（x-y） 【答案】D 【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误； C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D． 6．（2023年·临沂）下列计算错误的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A，单项式×单项式，，选项正确； 选项B，积的乘方，，选项正确； 选项C，同底数幂的除法，，选项错误； 选项D，合并同类项，，选项正确，故选C． 7．（2023年·滨州）若与的和是单项式，则的平方根为 A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解析】由与的和是单项式，得．，64的平方根为．故选D． 8．（2023年·南充）下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误； C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选D． 二、填空题 9．（2023年年天津市南开区九年级第二学期基础训练数学试题）已知，的值为__________． 【答案】4 【解析】∵，∴， ∴6–m=2，∴m=4， 故答案为：4． 10．（2023年·天津）计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】，故答案为：． 11．（天津市西青区2023年届九年级中考数学二模）计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】，故答案为：． 12．（2023年•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________． 【答案】4 【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4． 13．（2023年•湘西州）因式分解：ab-7a=__________． 【答案】a（b-7） 【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）． 14．（天津市河北区2023年届九年级中考数学二模）计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】（a+3）（a–4） =a2–4a+3a–12 =a2–a–12． 故答案为：a2–a–12． 15．（2023年•黄冈）分解因式3x2-27y2=__________． 【答案】3（x+3y）（x-3y） 【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）． 16．（2023年•哈尔滨）把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是__________． 【答案】a（a-3b）2 【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．故答案为：a（a-3b）2． 17．（2023年•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________． 【答案】（a+b）2 【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2． 18．（江苏省泰州市兴化市四校联考2023年年中考数学三模试卷）已知a2+10b2+c2﹣4ab=a﹣2bc﹣，则a﹣2b+c=__________． 【答案】–14 【解析】a2+10b2+c2﹣4ab=a﹣2bc﹣， 整理得：153a2+360b2+4c2﹣144ab=12a﹣72bc﹣4， 即（9a2﹣12a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2﹣144ab+36b2）=0， ∴（3a﹣2）2+（18b+2c）2+（12a﹣6b）2=0， ∴3a﹣2=0，18b+2c=0，12a﹣6b=0， ∴a=，b=，c=﹣12， ∴a﹣2b+c=﹣2×﹣12=﹣14， 故答案为：﹣14． 19．（2023年年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷）下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是__________． 【答案】19a20 【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…， ∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， ∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10=19a20． 故答案为：19a20． 三、解答题 20．（2023年•武汉）计算：（2x2）3-x2·x4． 【解析】（2x2）3-x2·x4 =8x6-x6 =7x6． 21．（2023年•湖州）化简：（a+b）2-b（2a+b）． 【解析】原式=a2+2ab+b2-2ab-b2 =a2． 22．（2023年•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）． 【解析】原式=a-2a2+2（a2-1） =a-2a2+2a2-2 =a-2． 23．（2023年•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a． 【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8 =2a+2． 将a代入原式=2×（）+2=1． 24．（2023年·安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明． 【解析】（1）第6个等式：． （2）． 证明：∵右边左边， ∴等式成立． 25．（河北省衡水市八校2023年–2023年学年中考数学八模考试试卷）自习课上小明在准备完成题目：化简：（x2+6x+8）–（6x+8x2+2）发现系数“”印刷不清楚、 （1）他把“”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8）–（6x+8x2+2）； （2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明原题中“”是几？ 【解析】（1）（6x2+6x+8）–（6x+8x2+2）=6x2+6x+8–6x–8x2–2=–2x2+6 （2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）–（6x+8x2+2）=ax2+6x+8–6x–8x2–2=（a–8）x2+6， ∵标准答案的结果是常数，∴a–8=0，解得：a=8． 6