2023学年中考数学冲刺专题卷专题05圆含解析.doc

2023年年中考数学冲刺专题卷05 圆 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2023年·辽宁中考真题）如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 连接AC，如图， ∵BC是的直径， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 故选：A． 2．（2023年·四川中考真题）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ） A． B．4 C． D．4.8 【答案】C 【解析】 ∵AB为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故选C． 3．（2023年·贵州中考真题）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】 连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C． 4．（2023年·浙江中考真题）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 圆锥的侧面积. 故选：B 5．（2023年·四川中考真题）如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 连接、、，交于，如图， 等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，， 平分， ， ，， ， ， 点、、共线， 即， ， 在中， ， ， ， 设⊙的半径为，则， ， 在中，，解得， 在中，， ，， 垂直平分， ，， ， ， ， 故选D． 6．（2023年·湖南中考真题）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( ) A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 【答案】D 【解析】 ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，所以A成立； ∠BPD＝∠APD，所以B成立； ∴AB⊥PD，所以C成立； ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴AB⊥PD，且AC＝BC， 只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立， 故选D． 7．（2023年·甘肃中考真题）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵四边形是菱形，， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故选：C． 8．（2023年·广西中考真题）如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F， 此时垂线段OP最短，PF最小值为， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵点O是AB的三等分点， ∴，， ∴， ∵⊙O与AC相切于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴MN最小值为， 如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长， MN最大值， , ∴MN长的最大值与最小值的和是6． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 9．（2023年·江苏中考真题）如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°． 【答案】219 【解析】 解：连接AB， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB， ∵∠P＝102°， ∴∠PAB＝∠PBA＝（180°−102°）＝39°， ∵∠DAB＋∠C＝180°， ∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°， 故答案为：219°． 10．（2023年·辽宁中考真题）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____． 【答案】2π． 【解析】 由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°， ∴的长＝， 故答案为：2π． 11.（2023年·四川中考真题）如图，是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是___． 【答案】． 【解析】 过O作于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值， ∵，，⊙O的半径为6， ∴， ∴， ∴， ∴则点P到AC距离的最大值是， 故答案为：． 12．（2023年·青海中考真题）如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】1. 【解析】 如图所示：连接， 可得，，， 且阴影部分面积 故答案为 三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2023年·湖北中考真题）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线． （1）求证：是圆的切线； （2）若，，求优弧的长． 【答案】（1）见解析；（2）优弧的长＝． 【解析】 （1）证明：连接交于，如图， ∵点是的内心， ∴平分， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是圆的切线； （2）解：连接、，如图， ∵点是的内心， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， 在中，， ∴， 而， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴优弧的长＝． 14．（2023年·江苏中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）详见解析；（2）． 【解析】 （1）与相切，理由如下： 如图，连接， ∵为的直径，∴， ∵为的中点，∴， ∴，∴， ∵是的中点，∴， ∵，∴， ∴，∴与相切； （2）∵的半径为5，∴，∴， ∵为的直径，∴， ∵，∴， ∵，， ∴，∴， ∴，∴． 15．（2023年·山东中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD＝AD，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 （1）证明：连接OD，设OC交BD于K． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BD， ∵OC∥AD， ∴OC⊥BD， ∴DK＝KB， ∴CD＝CB， ∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB， ∴△ODC≌△OBC（SSS）， ∴∠ODC＝∠OBC， ∵CB⊥AB， ∴∠OBC＝90°， ∴∠ODC＝90°， ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切线． （2）∵CD＝AD， ∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b． ∵DK＝KB，AO＝OB， ∴OK＝AD＝a， ∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°， ∴△CDK∽△COD， ∴＝， ∴＝ 整理得：2（）2+（）﹣4＝0， 解得＝或（舍弃）， ∵CK∥AD， ∴＝＝＝．