2023学年中考数学一轮复习基醇点及题型专题01有理数含解析.docx

专题01 有理数 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 有理数基础概念 n 有理数（概念理解） 正数：大于0的数叫做正数。 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 有理数的分类（两种）（见思维导图） n 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ü 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ü 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】 1. 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。 2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。 n 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） n 绝对值 绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。 绝对值的意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 （互为相反数的两个数的绝对值相等。） n 比较大小 1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）两个负数比较，绝对值大的反而小。 4）两个正数比较，绝对值大的反而大。 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。 1．（2023年·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3| 【详解】 解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误； C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误； D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确． 故选：D． 2．（2023年·四川中考真题）一定是 A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 【详解】 ∵a可正、可负、也可能是0 ∴选D. 3．（2023年·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　） A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D 【详解】 A、B、C、D所表示的数分别是2，1，-2，-3，因为2和-2互为相反数，故选A． 4．（2013·江苏中考真题）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0 【详解】 根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、应为a＜b，故本选项错误； B、应为|a|＜|b|，故本选项错误； C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确； D、应该是a+b＞0，故本选项错误． 故选C． 5．（2023年·甘肃中考真题）已知，是2的相反数，则的值为(　　) A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3 【详解】 ∵，是2的相反数， ∴或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为-1或-3， 故选：C． 考察题型一 绝对值非负性应用 1．（2016·山东中考真题）当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（　　） A．－1 B．1 C．3 D．－3 【详解】 解：当1＜a＜2时， |a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 故选B． 2．（2023年·山东中考模拟）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( ) A．2a－b B．b C．－b D．－2a+b 【详解】 根据数轴可以判断出， 则，， 所以 所以选C. 3．（2017·广西中考模拟）若，那么的值是 （ ） A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 【详解】 由可得x=±7，由可得y=±5， 由可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则， 故选：A 4．（2023年·浙江中考模拟）如果|a|≥0，那么（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数 【详解】 解：∵ ∴a为任意数， 故选：D． 5．（2017·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数． 【详解】 ∵|x﹣2|+|y+2|=0， ∴x﹣2=0，y+2=0， 解得x=2，y=﹣2， ∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4， ∴x﹣y的相反数是﹣4． 6.（2017·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求： （1）a+b的值； （2）|a|+|b|的值． 【详解】（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0， 解得a=﹣3，b=5， 所以，a+b=﹣3+5=2； （2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8． 考查题型二 有理数比较大小 1．（2023年·山东中考模拟）如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 【解析】 由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使a+b+c=0成立， 则必是b＜0、c＜0、a＞0， 否则a+b+c≠0， 但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定， 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若a，b为正数，c为负数时， 则：|a|+|b|＞|c|， ∴a+b+c≠0， ∴A被否定， 若a，c为正数，b为负数时， 则：|a|+|c|＞|b|， ∴a+b+c≠0， ∴B被否定， 只有C符合题意． 故选：C． 2．（2023年·北京中考模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　） A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D． 【详解】 ∵a+b=0， ∴原点在a，b的中间， 如图， 由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，=-1， 故选C. 12．（2023年·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　) ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【解析】 由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确. 故选：B. 4．（2023年·湖北中考真题）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2， ∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1． 故选B． 5．（2023年·山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 【详解】 从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确． 故选：B. 知识点二 有理数四则运算 n 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） 4.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即。 n 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。 n 有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 n 有理数的乘法（重点） 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数的倒数是） 多个有理数相乘的法则及规律： （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。 n 有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即。 n 有理数的除法 有理数除法法则： （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。 （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不为0的数，都得0。 步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。 n 有理数的乘除混合运算 运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。 （注：带分数应首先化为假分数进行运算） n 有理数的四则混合运算 运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。 注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律 1．（2023年·江苏中考模拟）计算：|–5+3|的结果是（ ） A．–8 B．8 C．–2 D．2 【解析】 原式=|-2|=2， 故选：D． 2.（2023年·浙江中考真题）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【详解】 星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃； 星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C． 3．（2023年·四川中考模拟）如果a，b是有理数，那么下列各式中成立的是（ ） A．如果a<0，b<0，那么a＋b>0 B．如果a>0，b<0，那么a＋b>0 C．如果a>0，b<0，那么a＋b<0 D．如果a>0，b<0，且|a|>|b|，那么a＋b>0 【解析