2023学年中考数学一轮复习实数的有关概念考点讲义及练习含解析.docx

实数的有关概念 基础知识过关 1．只有______不同的两数互为相反数；0的相反数是______． 2．数轴上表示数的点到与原点的______，叫做数的绝对值，记作______． 3．乘积为______的两个数互为倒数，非零实数的倒数为______． 4. (1)绝对值等于它本身的数是______；(2)相反数等于它本身的数是______；(3)倒数等于它本身的数是______． 【中考真题】 【2023年海南】如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元 透析考纲 在中考中实数的考查属于常考考点，考试方向体现在正负数的实际意义、相反数、绝对值、倒数等，常以选择题和填空题的形式出现在试卷中，属于基础知识. 精选好题 【考向01】正负数的实际意义 【试题】【2023年葫芦岛】如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃ 解题关键 本考点主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，确定关键词和数量即可正确作答． 【好题变式练】 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 2．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（　　） A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣3吨 D．+3吨 要点归纳 正负数的实际意义 （1）比0大的数叫正数，比0小的数叫负数. （2）描述一对具有相反意义的量，必须要把握关键词，如“上升，下降”，“盈利，亏损”等. （3）描述相反意义可以用符号，例如“→”为正，则“←”为负数. 【考向02】相反数 【试题】【2023年兰州】﹣2023年的相反数是（　　） A．12019 B．2023年 C．﹣2023年 D．-12019 解题技巧 中考中对相反数的考查属于高频考点，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【好题变式练】 1．【2023年南岗区二模】下面的数中，与﹣2的和为0的是（　　） A．12 B．-12 C．2 D．﹣2 2．【2023年常州期末】若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣7 B．-72 C．﹣5 D．12 要点归纳 相反数 （1）、互为相反数则； （2）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等; （3）两数互为相反数，表示在数轴上关于原点对称. 【考向03】绝对值 【试题】【2023年湖北鄂州】﹣2023年的绝对值是（　　） A．2023年 B．﹣2023年 C．12019 D．-12019 解题技巧 对绝对值的考查属于高频考点，熟记绝对值的概念是解答的关键：数轴上一个数对应点到原点的距离，叫做这个数的绝对值. 任何数的绝对值都是非负数. 【好题变式练】 1．【2023年甘肃白银市期中】一个数的绝对值是3，则这个数可以是（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．13 2．【2023年四川凉州区月考】若|x|＝﹣x，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 要点归纳 绝对值 （1）绝对值描述的是一个数在数轴上与原点之间的距离，故任何数的绝对值都不小于0，即为非负数. （2）正数的绝对值大于0，负数的绝对值小于0,0的绝对值等于0，即 ． 【考向04】倒数 【试题】【2023年鹤壁一模】12019的倒数是（　　） A．12019 B．-12019 C．2023年 D．﹣2023年 解题技巧 中考中对倒数的考查属于中频考点，牢记倒数的概念是解答的关键：乘积为1的两个数互为倒数.具体求值的时候，符号不变，改变分子分母的位置即得答案. 【好题变式练】 1．【2023年青岛市南区模拟】下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．﹣0.15和203 B．﹣3和13 C．0.01和100 D．1和﹣1 2．【2023年洛阳西工区月考】﹣134的倒数是（　　） A．-73 B．45 C．-47 D．-43 要点归纳 倒数 （1）、互为倒数； （2）0没有倒数； （3）倒数等于本身的数是 过关斩将 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．【2023年安阳殷都区期中】在-212和它的相反数之间的整数个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．【2023年北京朝阳模拟】﹣（﹣3）的倒数是（　　） A．3 B．﹣3 C．13 D．-13 4．【2023年江苏江阴市月考】已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2 5．化简：﹣[+（﹣6）]＝　　． 6．【2023年亳州涡阳县模拟】一个数的倒数是它本身的数是 ． 7．绝对值不大于3的整数有　　． 8．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为　 　． 参考答案 过关斩将 1． B【解析】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B． 2．C【解析】-212的相反数为212，设在-212和它的相反数之间的整数为x，则﹣212＜x＜212，则整数有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个．故选：C． 3．C【解析】﹣（﹣3）＝3，﹣（﹣3）的倒数是13，故选：C． 4．D【解析】根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：D． 5． 6【解析】﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．故答案为：6． 6． ±1【解析】一个数的倒数是它本身的数是±1．故答案为：±1． 7． 0，±1，±2，±3【解析】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，故答案为0，±1，±2，±3． 8． ﹣2或﹣12【解析】∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝5或﹣5，b＝7或﹣7， 又∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0， ∴a＝5或﹣5，b＝7，∴a﹣b＝5﹣7＝﹣2， 或a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．