2023学年中考数学考点专项突破卷15矩形菱形和正方形含解析.docx

15.1矩形菱形和正方形精选考点专项突破卷（一） 考试范围：矩形菱形和正方形；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分) 1．（2023年·上海中考真题）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 2．（2023年·上海中考真题）下列命题中，假命题是（ ） A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 3．（2011·湖南中考真题）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 4．（2023年·山东中考真题）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ） A．4 B． C．6 D． 5．（2012·天津中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ） A． B． C． D． 6．（2015·湖北中考真题）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ） A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF 7．（2012·浙江中考真题）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．＋1 8．（2015·浙江中考真题）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A．63米 B．6米 C．33米 D．3米 9．（2023年·甘肃中考真题）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 10．（2023年·山东中考真题）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共28分) 11．（2014·广西中考真题）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 12．（2016·青海中考真题）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__． 13．（2015·广西中考真题）如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠BED的度数为_____°． 14．（2013·北京中考真题）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 . 15．（2015·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 16．（2023年·广东中考真题）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 17．（2005·江苏中考真题）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ． 三、解答题一（每小题6分，共18分) 18．（2013·山东中考真题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE． 19．（2023年·辽宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　． 20．（2013·江苏中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形． 四、解答题二（每小题8分，共24分) 21．（2015·湖北中考真题）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 22．（2015·甘肃中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由） 23．（2015·湖南中考真题）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点； ②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E； ③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F． （1）请在图中直线标出点F并连接CF； （2）求证：四边形BCFD是平行四边形； （3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形． 五、解答题三（每小题10分，共20分) 24．（2013·湖南中考真题）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 25．（2023年·吉林中考真题）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE． （感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明） （探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G． （1）求证：BE=FG． （2）连结CM，若CM=1，则FG的长为　 　． （应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为　 　 。 15.1矩形菱形和正方形精选考点专项突破卷（一）参考答案 1．B 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键. 2．D 【解析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】、矩形的对角线相等，正确，是真命题； 、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； 、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题； 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题. 故选. 【点睛】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解矩形的性质，难度不大. 3．A 【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分. 则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直 故选A 4．D 【解析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】绕点顺时针旋转到的位置． 四边形的面积等于正方形的面积等于20， ， ， 中， 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键． 5．D 【详解】∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1。 ∴。∴ME=MC= ∴ED=EM－DM=。 ∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=。 故选D。 6．D 试题分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确； ∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确； 设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴选项C正确； 由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D． 考点：翻折变换（折叠问题）． 7．B 【解析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵∠A=120°， ∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°， 作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小， 在Rt△BCP′中， ∵BC=AB=2，∠B=60°， ∴故选B． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 8．A 分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可. 解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为∠BAD=60°，所以∠BAO=30°，∴OA=33米,∴AC= 63米. 故选A. 9．D 【解析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出 正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2， ∴Rt△ADE中， 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 10．C 分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答