2023学年中考数学一轮复习一元一次方程及其应用考点讲义及练习含解析.docx

一元一次方程及其应用 基础知识过关 1．只含有＿＿＿＿＿未知数，并且未知数的次数都是＿＿＿＿＿，这样的方程叫做一元一次方程． 2．等式的两边同时乘（或除以）一个＿＿＿＿＿的数，等式仍然成立． 3．解一元一次方程的一般步骤：（1）＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿ （4）＿＿＿＿＿（5）＿＿＿＿＿． 4．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿ （4）＿＿＿＿＿（5）＿＿＿＿＿（6）＿＿＿＿＿． 【中考真题】 【2023年襄阳】《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　） A．5x–45＝7x–3 B．5x+45＝7x+3 C．x+455=x+37 D．x-455=x-37 透析考纲 在中考中一元一次方程属于必考知识点，其中根据等量关系列方程，等式性质的正确运用，以及解方程基本方法的掌握，利用一元一次方程解决实际问题等都是考试的重点． 精选好题 【考向01】一元一次方程的概念 【试题】【2023年秋蕲春县期中】下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝2 B．2x+2＝5 C．x+1x=3 D．x2+3x–6＝0 解题关键 本考点主要考查一元一次方程的基本概念，判断一个整式方程是否是一元一次方程要满足两个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数都是1．还要注意一元一次方程是整式方程． 【好题变式练】 1．【2023年秋金牛区校级期中】在方程x-2=2x，0.2x=4，x2-2x=8，x-2y=4，2x-1=3，x3=6x-1中，一元一次方程有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．【2023年呼和浩特】关于x的方程mx2m–1+（m–1）x–2＝0如果是一元一次方程，则其解为＿＿＿＿． 要点归纳 判断一个方程是否为一元一次方程的条件 （1）含有一个未知数． （2）未知数的次数都是1． 注意一元一次方程是整式方程． 【考向02】等式的性质 【试题】【2023年秋保山期中】若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（　　） A．a＝b B．ma–6＝mb–6 C．-12ma+8=-12mb+8 D．ma+2＝mb+2 解题技巧 等式的性质是解方程的基础，尤其要注意等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）一个不为零的数，等式仍然成立． 【好题变式练】 1．【2023年秋海淀区校级期中】设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（　　） A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a–cx＝a–cy C．若x＝y，则xc=yc D．若x2=y3，则3x＝2y 2．【2023年秋香坊区校级期中】下列变形中正确的是（　　） A．若x+3＝5–3x，则x+3x＝5+3 B．若x＝y，则x1+m=y1+m C．若a＝b，则a+c＝b–c D．若m＝n，则am＝an 要点归纳 等式的性质： (1)等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）一个数，等式仍然成立； (2)等式的性质2：等式的两边同时乘（或除以）一个不为零的数，等式仍然成立； 【考向03】一元一次方程的解法 【试题】【2023年春方城县期中】下列方程变形正确的是（　　） A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由12y＝1，得y＝2 C．由–5x＝2，得x=-52 D．由3＝x–2，得x＝–2–3 解题技巧 解一元一次方程的考查属于高频考点，选择、填空及解答题均有涉及。能够准确地运用去分母、去括号法则，准确的进行合并同类项、系数化为1的计算，包括熟练的进行移项是做好此类题的关键． 【好题变式练】 1．【2023年怀化】一元一次方程x–2＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝–2 C．x＝0 D．x＝1 2．解方程2x+12-10x-14=3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x+1）–10x–1＝3 B．2（2x+1）–10x+1＝3 C．2（2x+1）–10x–1＝12 D．2（2x+1）–10x+1＝12 要点归纳 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（1）合并同类项；（2）系数化为1． 【考向04】列一元一次方程解决实际问题 【试题】【2023年杭州】已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　） A．2x+3（72–x）＝30 B．3x+2（72–x）＝30 C．2x+3（30–x）＝72 D．3x+2（30–x）＝72 解题技巧 列方程解决实际问题属于中考的高频考点，是各省历年中考的必考知识点之一，找对等量关系列出合适的方程是解题的关键，能够正确的求得方程的解是得分的基础． 【好题变式练】 1．【2023年株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走＿＿＿＿＿步才能追到速度慢的人． 2．【2023年安徽】为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 要点归纳 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答． 过关斩将 1．【2023年秋东台市期中】方程2x–4＝–2x+4的解是（　　） A．x＝2 B．x＝–2 C．x＝1 D．x＝0 2．【2023年秋柳江区期中】利用等式的性质解方程–2x＝6时，应在方程的两边（　　） A．同乘以–2 B．同除以–2 C．同加上2 D．同减去–2 3．【2023年荆门】欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关 4．【2023年福建】《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+12x+14x＝34685 5．【2023年秋蚌埠期中】若关于x的方程3xm–2–3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是_______． 6．【2023年济南】）代数式2x-13与代数式3–2x的和为4，则x＝_______． 7．【2023年毕节市】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_______元． 8．【2023年黄石】【2023年秋•江岸区期中】在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？ 参考答案 过关斩将 1．A【解析】根据解一元一次方程的步骤：2x–4＝–2x+4移项得，2x+2x＝4+4， 合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选A． 2．B【解析】利用等式的性质解方程–2x＝6时，应在方程的两边同除以–2，故选B． 3．B【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a， 设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1–20%）＝a， ∴x（1+20%）＝y（1–20%），整理得：3x＝2y， 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x–0.2y＝0.2x–0.3x＝–0.1x，即赔了0.1x元，故选B． 4．A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选A． 5．x＝1【解析】∵关于x的方程3xm–2–3m+6＝0是一元一次方程，∴m–2＝1，解得：m＝3， 此时方程为3x–9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝1． 6．–1【解析】根据题意得：2x-13+3–2x＝4，去分母得：2x–1+9–6x＝12， 移项、合并同类项得：–4x＝4，解得：x＝–1，故答案为：–1． 7．2000【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为：2000． 8．有6名同学，66辆自行车． 【解析】设志愿者小组有x名同学， ∴10x+6=12（x–1）+（12–6）， ∴10x+6=12x–12+6， ∴x=6， ∴10x+6=66（辆） 答：有6名同学，66辆自行车．