2023届湖南省雅礼洋湖中学高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A．12 B．16 C．20 D．8 3．设则以线段为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 8．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若，则下列不等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． 10．若，则下列关系式正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 11．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为正实数，若则的取值范围是__________． 14．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______. 15．已知函数函数，则不等式的解集为____． 16．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，. （1）求证：； （2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 19．（12分）在中，角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求边长. 20．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O. （1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值； （2）求四棱锥的体积； （3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值． 21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O. （1）求证：OE∥平面PBC； （2）求三棱锥E﹣PBD的体积. 22．（10分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计） （1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值； （2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【题目详解】 因为， 所以. 因为， 所以， 因为，为增函数， 所以 所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 2、A 【答案解析】 先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案. 【题目详解】 先将除A，B以外的两人先排，有种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有种，所以共有种. 故选：A 【答案点睛】 本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题. 3、A 【答案解析】 计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程. 【题目详解】 的中点坐标为：，圆半径为， 圆方程为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 4、A 【答案解析】 在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程. 【题目详解】 由已知，，在中，由余弦定理，得 ，又，，所以， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题. 5、C 【答案解析】 先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围. 【题目详解】 ，先解不等式. ①当时，由，得，解得，此时； ②当时，由，得. 所以，不等式的解集为. 下面来求函数的值域. 当时，，则，此时； 当时，，此时. 综上所述，函数的值域为， 由于在定义域上恒成立， 则不等式在定义域上恒成立，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 6、A 【答案解析】 先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可. 【题目详解】 由图象可知A＝1， ∵，所以T＝π，∴. ∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1， ∴φ，结合0＜φ，∴φ. ∴. ∴sin . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题. 7、C 【答案解析】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，，，利用辅助角公式计算即可. 【题目详解】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，， ，所以 ， 当时，取得等号. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 8、B 【答案解析】 构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果. 【题目详解】 构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难. 9、B 【答案解析】 根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【题目详解】 选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立； 选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立； 选项C：由于，所以，所以，所以成立； 选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 10、D 【答案解析】 a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理. 【题目详解】 令，， 作出图象如图， 由，的图象可知， ，，②正确； ，，有，①正确； ，，有，③正确； ，，有，④正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题. 11、B 【答案解析】 求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围. 【题目详解】 函数的导数为， 令，则或， 上单调递减，上单调递增， 所以0或是函数y的极值点， 函数的极值为：， 函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：. 故选B. 【答案点睛】 该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 12、B 【答案解析】 ,选B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据，可得，进而，有，而，令，得到，再用导数法求解， 【题目详解】 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 令，， 所以， 当时，，当时， 所以当时，取得最大值， 又， 所以取值范围是， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题， 14、 【答案解析】 根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；分别求值域即可得到结论. 【题目详解】 解：依题意，， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 因为在上的值域为（）或（）， 在上的值域为， 故或， 解得 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题. 15、 【答案解析】 ，， 所以， 所以的解集为。 点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。 16、2 【答案解析】 先由题意列出关于的方程，求得的通项公式，再表示出即可求解. 【题目详解】 解：设公比为，且， 时，上式有最小值， 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）取的中点，连接，，证明平面得出，再得出； （2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算，即可得出答案． 【题目详解】 （1）证明：取的中点，连接，， ，，， ， ，故， 又，，平面， 平面， ， ，分别是，的中点，， ． （2）解：四边形是正方形，， 又，，平面， 平面， 在平面内作直线的垂线，以为原点，以，，为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系， 则，0，，，1，，，2，，，0，， ，1，，，2，，，1，， 设平面的法向量为，，，则，即， 令可得：，，， ，． 直线与平面所成角的正弦值为，． 【答案点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题． 18、（1）（2） 【答案解析】 (1) 利用分段讨论法去掉绝对值,结合图象,从而求得不等式的解集; (2) 求出函数的最小值,把问题化为,从而求得的取值范围. 【题目详解】 （1）当时， 则 所以不等式的解集为. （2）等价于， 而， 故等价于， 所以或， 即或， 所以实数a的取值范围为. 【答案点睛】 本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度一般