云南省通海县三中2023学年高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A． B． C． D． 2．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 3．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( ) A．2020 B．4038 C．4039 D．4040 4．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为( ) A． B． C． D． 6．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不修要条件 8．函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ） A． B． C． D． 9．（ ） A． B． C． D． 10．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( ) A． B． C． D． 12．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为偶函数，当时，，则__________． 14．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________． 15．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________. 16．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）． （1）求实数的值； （2）用表示中的最小值，设函数，若函数 为增函数，求实数的取值范围． 18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，. （1）若，求线段的中点的坐标； （2）设点，若，求直线的斜率. 19．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2023年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求的值； （2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？ 擅长 不擅长 合计 男性 30 女性 50 合计 100 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （，其中） 20．（12分）设函数，，其中，为正实数. （1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围； （2）设，证明：对任意，都有. 21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）. （1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值. （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围. 22．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【题目详解】 两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、， 又因为名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题. 2、C 【答案解析】 根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积. 【题目详解】 由几何体的三视图可得， 几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱， 故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积， 即， 故选C. 【答案点睛】 本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积. 3、D 【答案解析】 计算，代入等式，根据化简得到答案. 【题目详解】 ，，，故， ， 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4、A 【答案解析】 求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【题目详解】 圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题. 5、D 【答案解析】 设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可. 【题目详解】 设圆锥底面圆的半径为，由已知，，解得， 所以圆锥的体积. 故选：D 【答案点睛】 本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题. 6、A 【答案解析】 分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值． 详解：设，则，，， ∴，令， 则，，∴是上的增函数， 又，∴当时，，当时，， 即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值， ，∴的最小值是． 故选A． 点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 7、B 【答案解析】 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 解：，，为正数， 当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立， 若，则，即， 即，即，成立，即必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 8、B 【答案解析】 首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围. 【题目详解】 因为，所以，若值域为， 所以只需，∴. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 9、A 【答案解析】 分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可. 【题目详解】 解:, 故选:A 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算,属于基础题. 10、A 【答案解析】 设所求切线的方程为，联立，消去得出关于的方程，可得出，求出的值，进而求得切点的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率. 【题目详解】 设所求切线的方程为，则， 联立，消去得①，由，解得， 方程①为，解得，则点， 所以，阴影部分区域的面积为， 矩形的面积为，因此，所求概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题. 11、B 【答案解析】 由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出. 【题目详解】 由得， 即， ，当且仅当时取得最小值， 此时. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力. 12、D 【答案解析】 以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案. 【题目详解】 如图建系，则，，， 由，易得，则. 故选：D 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由偶函数的性质直接求解即可 【题目详解】 . 故答案为 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力 14、 【答案解析】 先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可. 【题目详解】 解: , 又因为定义在上的奇函数, 则, 则,又因为, 所以,, 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题. 15、 【答案解析】 根据抛物线，不妨设，取 ，通过求导得， ，再根据以线段为直径的圆恰好经过，则 ，得到，两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值. 【题目详解】 因为抛物线，不妨设，取 ， 所以，即， 所以 ， 因为以线段为直径的圆恰好经过， 所以 ， 所以， 所以， 由 ，解得， 所以点在直线 上， 所以当时， 最小，最小值为. 故答案为：2 【答案点睛】 本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16、231,321,301,1 【答案解析】 分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解 【题目详解】 0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有： （1）当个位数字是1时，数字可以是231,321,301； （2）当个位数字是3时数字可以是1． 故答案为：231,321,301，1 【答案点睛】 本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 试题分析：（1）先求导，然后利用导数等于求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得；（2）设与交点的横坐标为，利用导数求得，从而，然后利用求得的取值范围为. 试题解析： （1）对求导得． 设直线与曲线切于点，则 ，解得， 所以的值为1．