云南省玉溪第二中学2023学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 2．设是等差数列的前n项和，且，则( ) A． B． C．1 D．2 3．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 5．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　) A．1 B． C． D． 6．（ ） A． B． C．1 D． 7．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ） A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长 C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元 8．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 10．是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 12．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知角的终边过点，则______. 14．函数过定点________. 15．函数的定义域是___________． 16．已知非零向量的夹角为，且，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值. 18．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 19．（12分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量. 20．（12分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分）已知函数 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积. 22．（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点． （1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值； （2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可. 【题目详解】 记圆的圆心为，设，则，设，记，则 ，令， 因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 2、C 【答案解析】 利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值. 【题目详解】 由于等差数列满足，所以，，. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 3、D 【答案解析】 利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【题目详解】 由于直线与圆相交，则，解得. 因此，所求概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 ，将,代入化简即可. 【题目详解】 . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题. 5、B 【答案解析】 首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可. 【题目详解】 联立方程：可得：，， 结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为： . 本题选择B选项. 【答案点睛】 本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题. 6、A 【答案解析】 利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果. 【题目详解】 ，， 因此，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【题目详解】 由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；. 故D项不正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题. 8、A 【答案解析】 依题意有的周期为.而，故应左移. 9、A 【答案解析】 由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率. 【题目详解】 解：设双曲线的半个焦距为，由题意 又，则，，，所以离心率， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 10、B 【答案解析】 利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。 【题目详解】 设对应的集合是，由解得且 对应的集合是 ，所以， 故是的必要不充分条件，故选B。 【答案点睛】 本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。 设 ， 如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件； 如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。 11、A 【答案解析】 首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值. 【题目详解】 由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形， 设中点为，连接，，可知，， 同时易知，， 所以面，故即为与面所成角， 有， 故. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题. 12、C 【答案解析】 求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得 【题目详解】 抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，求得的值． 【题目详解】 解：∵角的终边过点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题． 14、 【答案解析】 令，，与参数无关，即可得到定点. 【题目详解】 由指数函数的性质，可得，函数值与参数无关， 所有过定点. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查函数的定点问题，关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关，熟记常见函数的定点可以节省解题时间. 15、 【答案解析】 由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案. 【题目详解】 解：由题意得， ，解得， 所以， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查函数定义域的求法，属于基础题. 16、1 【答案解析】 由已知条件得出,可得，解之可得答案. 【题目详解】 向量的夹角为,且,,可得:,  可得, 解得， 故答案为:1. 【答案点睛】 本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）证明见解析 【答案解析】 （1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得，，进而得到椭圆方程；（2）设直线，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值． 【题目详解】 （1）因为，所以， ① 又椭圆过点， 所以 ② 由①②，解得 所以椭圆的标准方程为 . （2）证明 设直线：， 联立得， 设， 则 易知 故 所以对于任意的，直线的斜率之积为定值. 【答案点睛】 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题． 18、每天派出A型卡车辆，派出B型卡车辆，运输队所花成本最低 【答案解析】 设每天派出A型卡车辆，则派出B型卡车辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取最小值的整数解，即可得解. 【题目详解】 设每天派出A型卡车辆，则派出B型卡车辆，运输队所花成本为元， 由题意可知，， 整理得， 目标函数， 如图所示，为不等式组表示的可行域， 由图可知，当直线经过点时，最小， 解方程组，解得，， 然而，故点不是最优解. 因此在可行域的整点中，点使得取最小值， 即， 故每天派出A型卡车辆，派出B型卡车辆，运输队所花成本最低. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题，考查了数形结合的思想，解题关键在于列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，同时注意整点的选取，属于中档题. 19、另一个特征值为，对应的一个特征向量 【答案