云南省楚雄州姚安县一中2023学年高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( ) A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B．这五年，2015年出口额最少 C．这五年，2019年进口增速最快 D．这五年，出口增速前四年逐年下降 2．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A． B．6 C．4 D．5 3．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．已知复数满足，且，则（ ） A．3 B． C． D． 5．已知向量满足,且与的夹角为,则( ) A． B． C． D． 6．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 7． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量与向量平行，，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______． 14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________． 15．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______. 16．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励. （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率； （2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望. 18．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”． （1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？ （2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为. 19．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求B； （2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长. 20．（12分）已知函数，其导函数为， （1）若，求不等式的解集； （2）证明：对任意的，恒有. 21．（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强. 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 （Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率； （Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望. 附：，其中 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 22．（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数． （1）当时，求函数的极值； （2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据统计图中数据的含义进行判断即可. 【题目详解】 对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确； 对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确； 对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确； 对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误； 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题. 2、D 【答案解析】 由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【题目详解】 由题意 ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 3、B 【答案解析】 由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【题目详解】 函数，可得， 时，，单调递增， ∵， 故不等式的解集等价于不等式的解集． ． ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 4、C 【答案解析】 设,则,利用和求得,即可. 【题目详解】 设,则, 因为,则,所以, 又,即,所以, 所以, 故选:C 【答案点睛】 本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用. 5、A 【答案解析】 根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【题目详解】 . 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查数量积的运算，属于基础题. 6、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 7、A 【答案解析】 先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【题目详解】 由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以. 故选：A 【答案点睛】 此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 8、B 【答案解析】 设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标. 【题目详解】 设，且，， 由得，即，①，由，②， 所以，解得，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 9、D 【答案解析】 设，，作为一个基底，表示向量，，，然后再用数量积公式求解. 【题目详解】 设，， 所以，，， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【题目详解】 由于 故集合 或 故集合 故选：D 【答案点睛】 本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 11、D 【答案解析】 利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果. 【题目详解】 由 所以 ， 所以原式 所以原式 故 故选：D 【答案点睛】 本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题. 12、D 【答案解析】 由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果． 【题目详解】 ，且，， ∴的值可以为． 故选：D． 【答案点睛】 考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0 【答案解析】 利用等差中项以及等比数列的前项和公式即可求解. 【题目详解】 由，，是等差数列可知 因为，所以， 故答案为：0 【答案点睛】 本题考查了等差中项的应用、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题. 14、13 【答案解析】 根据题意得到：a=0,b=1,i=2 A=1,b=2,i=4, A=3,b=5,i=6, A=8,b=13,i=8 不满足条件，故得到此时输出的b值为13. 故答案为13. 15、 【答案解析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数的最小值，利用数形结合即可得到结论. 【题目详解】 作出可行域如图， 则要为三角形需满足在直线下方，即，； 目标函数可视为，则为斜率为1的直线纵截距的相反数， 该直线截距最大在过点时，此时， 直线：，与：的交点为， 该点也在直线：上，故， 故答案为：；. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题. 16、 【答案解析】 求出专业人数在、、、四个专业总人数的比例后可得． 【题目详解】 由题意、、、四个不同的专业人数的比例为，故专业应抽取的人数为． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查分层抽样，根据分层抽样的定义，在各层抽取样本数量是按比例抽取的． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）20. 【答案解析】 （1）1名顾客摸球2次摸奖停止，说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率； （2）的可能取值为：0，10，20，30，1．分别求出取各个值时的概率，即可求出分布列和数学期望. 【题目详解】 （1）1名顾客摸球2次摸奖停止，说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球， 所以1名顾客摸球2次摸奖停止的概率． （2）的可能取值为：0，10，20，30，1． , ∴随机变量X的分布列为： X 0 10 20 30 1 P 数学期望. 【答案点睛】 本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 18、（1）16；（2）115. 【答案解析】 (1)易得使得的情况只有“”,“”两种,再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可. (2)易得“”共有种,“”共有种.再根据古典概型的方法可知,利用组合数的计算公式可得,当时根据题意有,共个； 当时求得,再根据换元根据整除的方法求解满足的正整数对即可. 【题目详解】 解：（1）三个数乘积为有两种情况：“”,“”, 其中“”共有：种, “”共有：种, 利用分类计数原理得： 为“﹣数列”中的任意三项, 则