吉林省公主岭市第三中学2023学年高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则的值等于（ ） A．2018 B．1009 C．1010 D．2020 2．已知且，函数，若，则（ ） A．2 B． C． D． 3．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A． B． C． D．1 4．若，则下列不等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． 5．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ） A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升 C．10年来中国新增装机容量平均超过 D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 6．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ） A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定 7．已知集合，，若AÜB，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ） A． B．函数在上递增 C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是 9．若，则( ) A． B． C． D． 10．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（　　） A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D． 12．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______． 14．若，，则___________． 15．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______. 16．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值． 19．（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业. （1）求发生调剂现象的概率； （2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望. 20．（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响. （1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列； （2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率. ①求； ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式. 21．（12分）已知函数 （1）若函数在处取得极值1，证明： （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22．（10分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时， （1）求椭圆的方程. （2）当时，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可． 【题目详解】 解： ． ， ， 的周期为， ，， ，， ． ． 故选：C 【答案点睛】 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题． 2、C 【答案解析】 根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出. 【题目详解】 由题意知： 当时，且 由于，则可知：， 则， ∴，则， 则. 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量. 3、C 【答案解析】 连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长． 【题目详解】 如图， MN为该直线被球面截在球内的线段 连结并延长PO，交对棱C1D1于R， 则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN， ∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝， ∴MH＝＝＝， ∴MN＝． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 4、B 【答案解析】 根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【题目详解】 选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立； 选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立； 选项C：由于，所以，所以，所以成立； 选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 5、D 【答案解析】 先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【题目详解】 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量 39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题. 6、A 【答案解析】 利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可 【题目详解】 据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 7、D 【答案解析】 先化简，再根据，且AÜB求解. 【题目详解】 因为， 又因为，且AÜB， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8、D 【答案解析】 利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【题目详解】 ， 又，即， 有且仅有满足条件； 又，则， ，函数， 对于A，，故A错误； 对于B，由， 解得，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，由，故D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题. 9、D 【答案解析】 直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果． 【题目详解】 ∵， ∴， 故选D 【答案点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 10、A 【答案解析】 利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值. 【题目详解】 由题意得，， ， ， 解得. 故选A. 【答案点睛】 本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题. 11、B 【答案解析】 根据函数单调性逐项判断即可 【题目详解】 对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误； 对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确 对C,因为y＝xc为增函数,故 ，错误； 对D, 因为在为减函数，故 ，错误 故选B． 【答案点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题． 12、D 【答案解析】 连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解. 【题目详解】 连接， 则，， 所以， 在中，，， 故 在中，由余弦定理 可得. 根据双曲线的定义，得， 所以双曲线的离心率 故选：D 【答案点睛】 本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意，由双曲线的渐近线方程可得，即a＝2b，进而由双曲线的几何性质可得cb，由双曲线的离心率公式计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x， 又由该双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y＝0，即yx， 则有，即a＝2b， 则cb， 则该双曲线的离心率e； 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查双曲线的几何性质，关键是分析a、b之间的关系，属于基础题． 14、 【答案解析】 因为，所以，又，所以，则，所以． 15、 【答案解析】 依题意可得，再根据求模，求数量积，最后根据夹角公式计算可得； 【题目详解】 解：因为是夹角为的两个单位向量 所以， 又， 所以，， 所以， 因为所以； 故答案为： 【答案点睛】 本题考查平面向量的数量积的运算律，以及夹角的计算，属于基础题. 16、 【答案解析】 设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得. 【题目详解】 解：设正四棱柱的底面边长，高， 则， 即 故答案为： 【答案点睛】 本题考查柱体