2023届江西省宜春市靖安中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 2．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ） A．128 B．65 C．64 D．63 3．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ） A． B． C． D． 4．设函数，当时，，则（ ） A． B． C．1 D． 5．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ） A． B． C． D． 6．设，其中a，b是实数，则（ ） A．1 B．2 C． D． 7．由曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 A．240，18 B．200，20 C．240，20 D．200，18 9．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ） A． B．-2 C． D．2 10．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线 C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值 11．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______. 14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________． 15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_. 16．函数的定义域是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”. （1）当时，记，求的分布列及数学期望； （2）当，时，求且的概率. 18．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值． 19．（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 全国累计报告确诊病例数量（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5 （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，. 20．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有． 21．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围. 22．（10分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率. 【题目详解】 设，则 由椭圆的定义，可以得到 , 在中，有，解得 在中，有 整理得， 故选C项. 【答案点睛】 本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题. 2、D 【答案解析】 根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求. 【题目详解】 因为， 所以， 所以， 所以数列是等比数列， 又因为， 所以， . 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3、C 【答案解析】 根据题目中的基底定义求解. 【题目详解】 因为， ， ， ， ， ， 所以能作为集合的基底， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 4、A 【答案解析】 由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值． 【题目详解】 ， 时，，，∴， 由题意，∴． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 5、A 【答案解析】 利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题． 【题目详解】 解：. 故选：A 【答案点睛】 本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题． 6、D 【答案解析】 根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 即，所以 则 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题. 7、A 【答案解析】 先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积. 【题目详解】 封闭图形的面积为.选A. 【答案点睛】 本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取. 8、A 【答案解析】 利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【题目详解】 样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为： 故选A． 【答案点睛】 本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用． 9、A 【答案解析】 设，用表示出，求出的值即可得出答案. 【题目详解】 设 由 ， ， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题. 10、C 【答案解析】 分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【题目详解】 对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点 分别取、的中点、，连接、、， ，平面，平面， 平面．同理可得平面， 、是平面内的相交直线 平面平面，由此结合平面，可得直线平面， 即点是线段上上的动点．正确． 对于，平面平面，和平面相交， 与是异面直线，正确． 对于，由知，平面平面， 与不可能平行，错误． 对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11、A 【答案解析】 由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解 【题目详解】 如图，其中，所以 . 故选：A 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题 12、D 【答案解析】 按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出. 【题目详解】 ， ， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解. 【题目详解】 根据题意得 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 根据弦的垂直平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径. 【题目详解】 因为圆经过点 则直线的斜率为 所以与直线垂直的方程斜率为 点的中点坐标为 所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得 而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心 所以圆心满足解得 所以圆心坐标为 则圆的半径为 故答案为: 【答案点睛】 本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题. 15、 【答案解析】 根据满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点，此时，目标函数 取得最小值. 【题目详解】 由满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分： 将目标函数，转化为， 平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点 此时，目标函数 取得最小值，最小值为 故答案为：-1 【答案点睛】 本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 16、 【答案解析】 由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析，0（2） 【答案解析】 （1）即该选手答完3道题后总得分,可能出现的情况为3道题都答对,答对2道答错1道,答对1道答错2道,3道题都答错,进而求解即可； （2）当时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,又,则第一题答对,第二题第三题至少有一道答对,进而求解. 【题目详解】 解:（1）的取值可能为,,1,3,又因为, 故,, ,, 所以的分布列为： 1 3 所以 （2）当时,即答完8题后,正确的题数为