非线性偏微分方程上_王元明编著.pdf

书名前言目录第一篇 非线性椭圆型方程 第一章 拓扑度理论及其应用 1.1 非线性算子的一些基本概念 1.1.1 有界性与连续性 1.1.2 导算子与微分 1.2 隐函数定理与方程的分支解 1.2.1 隐函数定理 1.2.2 分支定理 1.3 有限维空间映射的拓扑度（Br o u w e r 度）1.3.1 C1映射的拓扑度 1.3.2 Br o u w e r 度的积分表达式 1.3.3 P是临界值的情形 1.3.4 连续映射的拓扑度 1.4 Le r a y-Sc h a u d e r 度 1.4.1 全连续算子 1.4.2 Le r a y-Sc h a u d e r 度的定义 1.4.3 Le r a y-Sc h a u d e r 度的性质 1.4.4 Le r a y-Sc h a u d e r 度的计算 1.5 不动点定理 1.6 一般的分支定理 第二章 半线性二阶椭圆型方程 2.1 二阶线性椭圆型方程的理论简述及其应用 2.2 耦合方程组的边值问题 2.2.1 解的梯度的最大模估计 2.2.2 解的存在性 2.3 单个方程的边值问题 2.3.1 上、下解方法 2.3.2 拟上、下解方法 2.3.3 最大解与最小解 2.3.4 二维半线性椭圆型方程的正解 2.4 多解性的一些结果 2.5 非线性边界条件的边值问题 2.6 具散度型主部方程弱解的存在性 2.7 无界域内的边值问题 2.8 变分方法 2.8.1 泛函极值的必要条件 2.8.2 弱下半连续泛函的极值 2.8.3 凸泛函的极值 2.8.4 Pa l a i s-Sm a l e 条件 2.8.5 山路引理 2.8.6 临界点理论在半线性椭圆型方程中的应用第二篇 非线性发展方程 第三章 半群理论及其应用 3.1 有界线性算子半群 3.1.1 一个例子 3.1.2 有界线性算子的一致连续半群 3.1.3 有界线性算子的强连续半群 3.2 Hi l l e-Yo s i d a 定理 3.3 增殖算子 3.4 抽象发展方程的初值问题 3.5 半线性发展方程 3.6 一些特殊类型的发展方程 3.6.1 线性热传导方程的初边值问题 3.6.2 半线性热传导方程的初边值问题 3.6.3 线性波动方程的初边值问题 3.6.4 非线性波动方程的初边值问题 3.6.5 非线性Sc h r d i n g e r 方程 3.7 Km u r a-Ka t o 方法 3.7.1 Ba n a c h 空间内的一些收敛性 3.7.2 Bo c h n e r 积分 3.7.3 增殖算子与增殖集 3.7.4 Km u r a 方法 3.8 Cr a n d a l l-Li g g e t t 方法 第四章 单调算子的理论及其应用 4.1 单调算子及其基本性质 4.1.1 单调算子的概念 4.1.2 单调算子的基本性质 4.2 单调算子的满射性 4.3 非线性发展方程的初值问题 第五章 Au b i n 紧性引理及其应用 5.1 Au b i n 紧性引理 5.2 其它一些命题 5.3 应用举例 5.4 一类退化抛物型方程的初边值问题 5.4.1 几个引理 5.4.2 p 2a 时的整体存在性与唯一性 5.4.3 p 2a 时的整体存在性与唯一性 5.4.4 Bl o w-u p 现象 第六章 Na s h-Mo s e r-Hr m a n d e r 迭代法 6.1 普通迭代法中的导数损失问题 6.2 n 维波动方程Ca u c h y 问题解的先验估计 6.2.1 解的表达式 6.2.2 解的L模估计 6.2.3 解的导数的L模估计 6.2.4 非齐次方程解的估计 6.3 二阶线性双曲型方程解的估计 6.3.1 一些引理 6.3.2 二阶双曲型方程的能量估计 6.3.3 非线性双曲型方程解的估计 6.4 光滑化算子 6.5 Na s h-Mo s e r-Hr m a n d e r 迭代方法 6.5.1 迭代程序 6.5.2 一些估计式 6.5.3 主要结果的证明 第七章 退化抛物型方程的正则化方法 7.1 方程的实际背景 7.1.1 液体通过稀疏介质的流动 7.1.2 人口模型 7.2 比较原理 7.2.1 初边值问题的比较原理 7.2.2 Ca u c h y 问题的比较原理 7.3 正则化方法 7.3.1 一维渗流方程的初边值问题 7.3.2 高维渗流方程的初边值问题 7.3.3 Ca u c h y 问题 7.4 界面的增长性与解的渐近性态参考文献