2023届浙江省宁波市高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论： ①②③④点为函数的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 2．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称 4．设命题p:>1,n2>2n,则p为（ ） A． B． C． D． 5．若复数满足，则的虚部为（ ） A．5 B． C． D．-5 6．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ） A． B． C． D． 7．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A．20 B．24 C．25 D．26 8．函数图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 9．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①以为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线与直线的斜率乘积为； ③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1） 12．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量与向量垂直，则______. 14．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____． 15．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________． 16．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值. 18．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），. （1）若有两个零点，求实数的取值范围； （2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点． （1）写出曲线C的一般方程； （2）求的最小值． 20．（12分）已知函数f（x）ax﹣lnx（a∈R）. （1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间； （2）设g（x）＝f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围. 21．（12分）已知函数，设的最小值为m. （1）求m的值； （2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由. 22．（10分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点. （1）求证：； （2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得； 【题目详解】 解：由题意可得， 又∵和的图象都关于对称，∴， ∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，， ∴①③④正确，②错误. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题. 2、C 【答案解析】 设，，，，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由△得，利用韦达定理结合已知条件得，，代入上式即可求出的取值范围． 【题目详解】 设直线的方程为：， ，，，， 联立方程，消去得：， △， ， 且，， ， 线段的中点为,， ，， ，， ， ， 把 代入，得， ， ， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题． 3、C 【答案解析】 依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性； 【题目详解】 解：由， ，所以函数图像关于对称， 又，在上不单调. 故正确的只有C， 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题. 4、C 【答案解析】 根据命题的否定，可以写出：，所以选C. 5、C 【答案解析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 由（1+i）z＝|3+4i|， 得z， ∴z的虚部为． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 6、B 【答案解析】 设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【题目详解】 由题意设四面体的棱长为，设为的中点， 以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则可得，，取的三等分点、如图， 则，，，， 所以、、、、， 由题意设，， 和都是等边三角形，为的中点，，， ，平面，为平面的一个法向量， 因为与平面所成角为定值，则， 由题意可得， 因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值， ，可得，此时，则，. 故选：B. 【答案点睛】 考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题． 7、D 【答案解析】 利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数. 【题目详解】 混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种）， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题. 8、B 【答案解析】 判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案. 【题目详解】 解：因为， 所以， 所以函数是奇函数，可排除A、C； 又当，，可排除D； 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题. 9、D 【答案解析】 根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【题目详解】 全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，． 故选D． 【答案点睛】 本题考查全称命题的否定,难度容易. 10、D 【答案解析】 对于①，利用抛物线的定义，利用可判断； 对于②，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断； 对于③，将代入抛物线的方程可得，，从而，，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断. 【题目详解】 如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点． 设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为， 显然，，三点不共线， 则．所以①正确． 由题意可设直线的方程为， 代入抛物线的方程，有． 设点，的坐标分别为，， 则，． 所以． 则直线与直线的斜率乘积为．所以②正确． 将代入抛物线的方程可得，，从而，．根据抛物线的对称性可知， ，两点关于轴对称，所以过点，，的圆的圆心在轴上． 由上，有，， 则． 所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以． 于是，， 代入，，得， 所以． 所以③正确． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 11、B 【答案解析】 根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。 【题目详解】 根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称， 若函数在上单调递减，则在上递增， 所以要使，则有，变形可得， 解可得：或，即的取值范围为； 故选：B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。 12、B 【答案解析】 试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，． 考点：程序框图、茎叶图． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0 【答案解析】 直接根据向量垂直计算得到答案. 【题目详解】 向量与向量垂直，则，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力. 14、 【答案解析】 作A关于平面α和β的对称点M，N，交α和β与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ADC的周长为AB+AC+BC＝MB+BC+CN，当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解. 【题目详解】 作A关于平面α和β的对称点M，N，交α和β与D，E， 连接MN，AM，AN，DE， 根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BC＝MB+BC+CN， 当M，B，C，N共线时，周长最小为MN设平面ADE交l于，O，连接OD，OE， 显然OD⊥l，OE⊥l， ∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1， ∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根据余弦定理， 故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3， 故MN． 故答案为：． 【答案点睛】 此题考查求空间三角形边长的最值，关键在于根据几何性质找出对称关系，结合解三角形知识求解. 15、. 【答案解析】 由A，B，C成等差数列得出B＝60°，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出． 【题目详解】 ∵A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B， 又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°． 故由正弦定理 ，故 所以S△ABC， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题． 16、 【答案解析】 由题意容积，求导研究单调性，分析即得解. 【题目详解】 由题意：容积，， 则， 由得或（舍去）