2023届山东省济南市名校高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，且，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( ) A． B． C． D． 3．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A． B． C． D． 4．若，则实数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的导函数为，记，，…，N. 若，则 （ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ） A． B．， C． D． 7．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（　　） A．1 B． C． D． 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为( ) A． B． C．或 D．或 9．已知，若，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）． A． B． C． D． 12．的展开式中的系数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______. 14．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______. 15．圆关于直线的对称圆的方程为_____. 16．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状； （2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值. 18．（12分）在中，角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求边长. 19．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：. P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 20．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）． （1）若， （ⅰ）求证：PC∥平面； （ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知等差数列和等比数列满足： (I)求数列和的通项公式； (II)求数列的前项和. 22．（10分）设函数. (Ⅰ)当时，求不等式的解集； (Ⅱ)若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值. 【题目详解】 由于向量，，且，所以解得. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出. 【题目详解】 由得， 即， ，当且仅当时取得最小值， 此时. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力. 3、B 【答案解析】 甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得． 【题目详解】 由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是， ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为 ． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础． 4、A 【答案解析】 将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系. 【题目详解】 依题意，由对数函数的性质可得. 又因为，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小. 5、D 【答案解析】 通过计算，可得，最后计算可得结果. 【题目详解】 由题可知： 所以 所以猜想可知： 由 所以 所以 故选：D 【答案点睛】 本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题. 6、D 【答案解析】 图象关于轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【题目详解】 图象关于轴对称的函数为偶函数； A中，，，故为奇函数； B中，的定义域为， 不关于原点对称，故为非奇非偶函数； C中，由正弦函数性质可知，为奇函数； D中，且，，故为偶函数. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法: (1)定义法：对于函数的定义域内任意一个都有，则函数是奇函数；都有，则函数是偶函数 (2)图象法：函数是奇(偶)函数函数图象关于原点(轴)对称． 7、D 【答案解析】 根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可． 【题目详解】 解：由， 得， ∵ ， ∴ ， 即 即， 则， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即， 则， 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键． 8、D 【答案解析】 由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得角A. 【题目详解】 由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题. 9、C 【答案解析】 先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得. 【题目详解】 由题可知， 因为，所以有，得， 故选：C. 【答案点睛】 该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 10、A 【答案解析】 由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理，得，由，解得， 所以，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 11、A 【答案解析】 基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率． 【题目详解】 解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数， 基本事件总数， 其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个， 其和等于的概率． 故选：． 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 12、C 【答案解析】 由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成. 【题目详解】 由已知，，因为展开式的通项为，所以 展开式中的系数为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，所以在平面的投影为的重心，利用解直角三角形，即可求出点到平面的距离；，可得点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离， 最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论. 【题目详解】 边长为，则中线长为， 点到平面的距离为， 点是以为直径的球面上的点， 所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离， 最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径. 又三棱锥的底面边长和侧棱长都为4， 以下求过和的两个平行平面间距离， 分别取中点，连， 则，同理， 分别过做， 直线确定平面，直线确定平面， 则，同理， 为所求，， ， 所以到直线最大距离为. 故答案为:；. 【答案点睛】 本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题. 14、 【答案解析】 根据圆柱的体积为，以及圆锥的体积公式，计算即得. 【题目详解】 由题得，，得. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查圆锥体的体积，是基础题. 15、 【答案解析】 求出圆心关于直线的对称点，即可得解. 【题目详解】 的圆心为，关于对称点设为， 则有: ，解得， 所以对称后的圆心为，故所求圆的方程为. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查求圆关于直线的对称圆方程，关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标. 16、 【答案解析】 根据双曲线上的点的坐标关系得，交圆于点，所以，建立等式，两式作商即可得解. 【题目详解】 设 ， 交圆于点，所以 易知: 即. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查根据双曲线上的点的坐标关系求解斜率关系，涉及双曲线中的部分定值结论，若能熟记常见二级结论，此题可以简化计算. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），以为圆心，为半径的圆；（2） 【答案解析】 （1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，直接得到的直角坐标方程并判断形状； （2）联立直线参数方程与的直角坐标方程，根据直线参数方