2023届湖北省武汉市部分重点中学高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（ ） A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2] 2．已知集合，则的值域为（　　） A． B． C． D． 3．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( ) A．2020 B．4038 C．4039 D．4040 4．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）. A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 5．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( ) A． B． C． D． 6．的二项展开式中，的系数是（ ） A．70 B．-70 C．28 D．-28 7．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ） A． B． C． D． 8．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 9．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 11．设是虚数单位，，，则（ ） A． B． C．1 D．2 12．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，则____________. 14．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________． 15．已知下列命题： ①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 16．若函数（）的图象与直线相切，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点． （1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值； （2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值． 18．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 戴口罩 不戴口罩 青年人 50 10 中老年人 20 20 （1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？ （2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（12分）设实数满足. （1）若，求的取值范围； （2）若，，求证：. 20．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 21．（12分）在中，内角的对边分别为，且 （1）求； （2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【题目详解】 由题意作出可行域，如图， 目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数， 由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大， 由可得，由可得， 所以，，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了非线性规划的应用，属于基础题. 2、A 【答案解析】 先求出集合，化简=，令，得由二次函数的性质即可得值域. 【题目详解】 由，得 ，，令， ，，所以得 ， 在 上递增，在上递减， ，所以，即 的值域为 故选A 【答案点睛】 本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 3、D 【答案解析】 计算，代入等式，根据化简得到答案. 【题目详解】 ，，，故， ， 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4、D 【答案解析】 首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长. 【题目详解】 根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体， 如图所示： 所以：， ，. 故选：D. . 【答案点睛】 本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 5、C 【答案解析】 利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可. 【题目详解】 ，又的实部与虚部相等， ，解得. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用. 6、A 【答案解析】 试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A． 考点：二项式定理的应用． 7、C 【答案解析】 由，和，可求得，从而求得和，再验证选项. 【题目详解】 因为，， 所以解得， 所以， 所以，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题. 8、B 【答案解析】 由，则输出为300，即可得出判断框的答案 【题目详解】 由，则输出的值为300，，故判断框中应填？ 故选：． 【答案点睛】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9、D 【答案解析】 根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数． 【题目详解】 ∵是定义是上的奇函数，满足， ，可得， 函数的周期为3， ∵当时， ， 令，则，解得或1， 又∵函数是定义域为的奇函数， ∴在区间上，有． 由，取，得 ，得， ∴． 又∵函数是周期为3的周期函数， ∴方程=0在区间上的解有 共9个， 故选D． 【答案点睛】 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题． 10、C 【答案解析】 设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度. 【题目详解】 设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系： 因此有，设平面的法向量为，所以有 ，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力. 11、C 【答案解析】 由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值. 【题目详解】 解：， ，解得：. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算. 12、B 【答案解析】 ，将,代入化简即可. 【题目详解】 . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据并集的定义计算即可. 【题目详解】 由集合的并集，知. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合的并集运算，属于容易题. 14、 【答案解析】 该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，由此能求出，内切球在侧面内的正视图是的内切圆，从而内切球半径为，由此能求出． 【题目详解】 四棱锥为阳马，侧棱底面， 且，，设该阳马的外接球半径为， 该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径， ， ， 侧棱底面，且底面为正方形， 内切球在侧面内的正视图是的内切圆， 内切球半径为， 故． 故答案为． 【答案点睛】 本题考查了几何体外接球和内切球的相关问题，补形法的运用，以及数学文化，考查了空间想象能力，是中档题．解决球与其他几何体的切、接问题，关键是能够确定球心位置，以及选择恰当的角度做出截面.球心位置的确定的方法有很多，主要有两种：（1）补形法（构造法），通过补形为长方体（正方体），球心位置即为体对角线的中点；（2）外心垂线法，先找出几何体中不共线三点构成的三角形的外心，再找出过外心且与不共线三点确定的平面垂直的垂线，则球心一定在垂线上. 15、② 【答案解析】 命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 16、2 【答案解析】 设切点由已知可得,即可解得所求. 【题目详解】 设，因为，所以，即，又，.所以，即，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较易. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）.（2）1 【答案解析】 （1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解. （2，由AN＝λ，设N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为